函数与数列结合题解析

陈金凤

【摘要】在高中数学中，我们常将各个知识板块相互交叉、渗透，这既能开拓思维又能加深对知识的理解，同时还会提高解题的速度.函数与数列就是其中一例，教材中数列的定义从两个角度给出，一是描述性定义：数列是按照一定顺序排列着的一列数；二是函数性定义：数列是一类定义在整数集或它的有限子集上的一种特殊函数.由此可见，任何数列问题都具有函数的性质以及函数的一些固有特征.因此，充分利用函数的概念、图像、性质去揭示它们之间的内在联系，从而更有效、更快捷地解決数列问题.

【关键词】函数；数列；结合题解析

一、函数的性质在数列中的应用

函数是高中数学的重点和难点，函数思想非常丰富，用途广泛；数列也是高考中的重点和难点，而数列又可以看作一种特殊的函数，即定义域为正整数集或它的有限子集的函数，这样，我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题.

二、三角函数在数列中的应用

将三角函数融入数列当中，使得数列变得复杂和陌生，但由于三角函数的周期性，也使得数列的项随之有了规律，因此，在解决此类问题时，要充分利用三角函数周期性的特点，只有这样才能将所遇到的困难有效化解.

三、导数在数列中的应用

导数作为高中数学新增内容之一，为解题教学和教学研究注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具，因此，导数与数列结合题更具有新颖性.