倾斜角度射击与玻璃破碎痕迹分析

董必强，刘 轩，于小勇，白 帆

（南京市公安局鼓楼分局物证鉴定室，南京210036）

随着互联网的广泛应用违法嫌疑人可以越来越轻易地获得仿真枪、气枪和弓弩这类违禁品，导致近年来弹珠打玻璃案件呈高发态势。此类案件多发在人员密度大或者流动性强的居民区、商业区及办公楼附近，且多为露天开放式现场。周边环境复杂、地形各异，侦破较为困难。

本文试图通过不同倾角下发射弹丸撞击玻璃，研究出弹丸的射击角度与玻璃破碎痕迹形态之间的 关系，最终达到通过分析玻璃破碎痕迹形态判断弹丸 射击角度的目的，为案件侦破提供坚实基础。

1 玻璃破碎痕迹形成原理

1.1 玻璃的性质

玻璃作为一种常见的建筑材料，广泛应用于建筑物的外立面，是一种具有强度大，脆性大特性的无规则非晶体结构固体，按其制作工艺和用途的不同，可分为平板玻璃（浮法玻璃或者退火玻璃）、钢化玻璃、有色玻璃、有机玻璃等不同种类[1]。

1.2 机械载荷作用下的玻璃破碎痕迹形成机理

破坏玻璃的方式有很多种，但是玻璃破碎的原理主要是：冲击波载荷，热冲击载荷，机械载荷三种[2]。本文的玻璃破碎痕迹是由机械载荷所形成。当机械载荷作用于玻璃表面时，会使玻璃在冲击物作用下产生微小形变，形成不同的应力分布，具体表现为在入射面是沿径向的张应力作用和沿切向的压应力作用，在自由面是沿切向张应力作用和沿径向的压应力作用[3]，同时在玻璃沿厚度方向会形成一个圆台形的张应力面，当张应力值大于玻璃的结构强度时玻璃便会发生断裂，形成破碎痕迹。由于在作用点处的张应力面为圆台形，所以在沿玻璃厚度方向上的断口呈斜面状，在斜面状断口形成后，玻璃自由面在切向张应力作用下产生自斜面状断口的放射纹，当载荷强度较小时切向张应力也较小，放射纹会以终止于玻璃介质内裂纹前沿的末梢纹形式出现。

2 实验设计方案阐述

2.1 发射工具选择

气枪、弓弩和弹弓均可发射金属弹丸，不同发射器发射的弹丸质量硬度和形状是一致的，且气枪大多没有膛线弹丸，不存在旋转问题。不同发射器发射的弹丸速度越大动能越大，所造成对玻璃的破坏就越严重。在空气阻力及地球引力等因素作用下弹丸在发射出去后速度会逐渐降低，动能逐渐变小。气枪在一个较远距离发射弹丸，随着弹丸速度的减弱其动量会与一个近距离用弹弓发射的弹丸相等，撞击玻璃后形成的玻璃破碎痕迹也相似。对比弹弓在3 m距离发射弹丸撞击玻璃造成的玻璃破碎痕迹（图1）和气手枪在25 m距离发射弹丸撞击玻璃造成的玻璃破碎痕迹（图2），可以看出两者在痕迹构造形态上相似。这也就使得在实验室环境下，用近距离击发弹弓的形式模拟弓弩和气枪在远距离发射弹丸所造成的玻璃破碎痕迹成为可能。所以本文采用弹弓作为发射器，发射弹丸直径7 mm，重量1.6 g。

图1 弹弓3 m击发玻璃破碎痕迹Fig.1 The pattern formed by slingshot to hit the glass from 3m

图2 气手枪25 m击发玻璃破碎痕迹Fig.2 The pattern formed by air gun to shoot glass from 25m

2.2 倾斜射击方案制定

本文所采用的实验用玻璃为平板浮法玻璃，规格为44 mm×27 mm，厚度为4.5 mm，为现今运用最广泛的一种窗户玻璃材料。射击角度范围为90°到30°，将玻璃倾斜放置于水平桌面上，取90°、75°、60°、45°、30°5个倾斜角度，用弹弓在3 m外水平发射金属弹丸。由于距离较近便于确保弹道水平，并且在此距离下动量衰减和重力影响等干扰因素均可忽略，所以弹丸与玻璃撞击角度即认定为90°、75°、60°、45°、30°。本文所说的角度均为弹丸射击弹道与玻璃的夹角。

2.3 撞击速度变量阐述

弹丸发射速度、直径及周边环境的变化会使玻璃破碎痕迹有较大不同，且不同痕迹间研究方法存在差异，本文所研究的痕迹类型限定于图1和图2所示的小动能撞击，即痕迹整体形态具备较为清晰的三环式结构，痕迹整体直径在1.5 cm至2.5 cm。这就要求不同射击角度下的破碎痕迹在形态类型上具有一致性，不然则失去研究价值。

在不同的倾斜角度下若想形成同一形态类型的痕迹，弹丸动能必须有所变化，所以弹丸的撞击速度成为变量。为了弄清速度因素对本实验的影响，笔者用激光测速仪对每个射击角度下弹丸撞击玻璃时的瞬时速度进行了测量（表1），得出在每一个射击角度下形成本实验所需的痕迹类型的撞击速度及动量范围。

表1 各角度下弹丸撞击速度及动量变化表Table 1 Impact velocity and momentum of hitting-angle-different projectiles

根据上表可以发现随着射击角度的不断减小留痕所需的基础动量不断增大，正是这种同步变化的规律维持了痕迹形态的稳定性。而本文是基于同一稳定痕迹形态下的射击角度研究，所以速度变量是本实验的基础必要变量。

2.4 硅胶制模提取

硅胶制模提取痕迹为工具痕迹检验中的常用方法，本实验将之应用到玻璃破碎痕迹检验中，在同类研究中具有独创性。所用硅胶为瑞典产“MIKROSIL”牌工具痕迹硅胶，使用方法与工具痕迹检验类似，先将不同成分硅胶按比例混合后填充至玻璃破碎痕迹中，待硅胶凝固整体取下得到破碎痕迹的三维立体模型，再通过研究痕迹模型的剖面图即可达到研究破碎痕迹三维立体结构的目的。

3 不同射击角度下的玻璃破碎痕迹二维平面形态分析

用弹弓对不同倾斜角度的玻璃进行射击得到不同倾斜射击环境下的玻璃破碎痕迹（图3），并且对其用Photoshop软件进行阈值处理得到阈值图（图4）。

图3 不同弹丸射击角度下的玻璃破碎痕迹Fig.3 The broken patterns produced from different shooting angles

图4 不同玻璃破碎痕迹阈值图Fig.4 Thresholds for the different patterns

3.1 90°射击玻璃破碎痕迹的二维平面形态分析

前文所说的机械载荷作用下的玻璃破碎痕迹原理，是建立在冲击力垂直作用于玻璃平面基础上的，即90°射击玻璃。所以90°射击玻璃的破碎痕迹形态，也就成了整个试验中的基础标准形态。

观察图3和图4中的90°射击玻璃所产生的破碎痕迹和其阈值图。可以发现90°下的玻璃破碎痕迹在二维平面下呈现三环式结构，中心部位的小圆、中间的中圆和最外围的大圆。首先痕迹中心部位的小圆即为弹着点，是金属弹丸对玻璃的直接接触性机械损伤。当金属弹丸接触到玻璃表面时，由于金属的硬度高于玻璃的硬度以及玻璃自身的脆性特性导致玻璃表面发生断裂。所以弹着点痕迹直接反映了弹丸在接触玻璃表面后的运动状态。在弹丸撞击玻璃产生弹着点痕迹后，能量开始在玻璃介质内传导，形成中圆和大圆破碎痕迹。观察中圆可以发现，在圆的四周密布着细小的末梢纹，由前文可知，末梢纹是放射纹在载荷强度较小情况下的表现形式，所以末梢纹也反映了斜面状断口的形成。由于张应力的衰减，圆台形张应力面止于沿玻璃厚度方向的某一位置，形成斜面状断口和末梢纹。所以中圆可以定义为圆台形张应力面作用区。在斜面状断口形成后，张应力继续沿玻璃厚度方向向自由面传导，由于张应力的衰减，此时裂纹必须改变角度前进。由于能量分布的不均衡，能量大的张应力能使裂纹较少次的改变角度即可传导到自由面，而能量小的则需要多次改变方向。表现在痕迹上的形态就为一个不规则圆形，即为大圆，并且在表面有脉冲式断裂的痕迹。所以大圆可以定义为张应力衰减区。有时因为冲击动能足够强，张应力衰减区可能不会出现。但是多数情况下以上三种痕迹形态都会出现在玻璃破碎痕迹中。

3.2 倾斜射击角度下玻璃破碎痕迹的二维平面形态分析

随着角度的不断变化，倾斜角度射击环境下破碎痕迹的弹着点痕迹、圆台形张应力作用区痕迹和张应力衰减区痕迹均与90°射击下的痕迹形态有着一定变化。选取图3和图4中的90°和60°射击环境破碎痕迹进行对比可以发现：

1）90°射击环境下的弹着点痕迹为近似正圆形，而60°射击环境下的弹着点痕迹呈竖直方向上的椭圆形。

2）90°射击环境下的圆台形张应力作用区各处与弹着点痕迹的距离大致相等，60°射击环境下的圆台形张应力作用区与弹着点痕迹上沿之间的距离小于下沿距离。

3）60°射击环境下的玻璃破碎痕迹裂纹下沿较光滑呈近似圆弧形，裂纹上沿则相对陡峭，呈不规则图形。

观察图3和图4，可以发现不同倾斜角度射击形成的破碎痕迹间存在一定共性特点。首先倾斜角度射击环境下弹着点痕迹均呈椭圆状，圆台形张应力区与弹着点上沿距离均小于下沿距离。其次，所有倾斜射击角度下的玻璃破碎痕迹均呈现痕迹裂纹下沿较光滑，上沿较陡峭的形态。除了共性特点外，不同射击角度形成的破碎痕迹间也存在差异性。首先在玻璃破坏程度相似情况下，随着弹丸弹道与玻璃平面夹角的不断减小，破碎痕迹整体面积呈现越来越小的规律，其次弹着点痕迹形态也随着夹角的变小呈现面积越来越小和椭圆形长宽比越来越高的规律。

3.3 不同倾斜射击角度环境下玻璃破碎痕迹二维形态间共性和差异性的原因分析

在整个试验中随着射击角度的改变各玻璃破碎痕迹形态间产生了共性和差异性。

3.3.1 二维平面痕迹形态共性原因分析

1）弹着点形态特征。由于本试验的所有玻璃破碎痕迹都是在弹丸未击穿玻璃情况下产生，所以弹丸在接触到玻璃表面后必然产生反射。根据反射原理，得出60°射击环境下的弹丸弹道在理想环境中的反射示意图（图5）。

图5 60˚射击弹丸弹道反射示意图Fig.5 The re flection of a pill shooting at 60°

真实环境下，弹丸弹道并不会完全按照上图所示，弹丸自身的硬度和玻璃的脆性特性使得其会在玻璃入射面形成一定侵彻。在90°射击环境下，弹丸在侵彻后沿原弹道返回，在玻璃表面留下正圆形的弹着点痕迹。但在倾斜射击环境下，由于弹丸的球体特性使得其会沿着玻璃表面进行一段距离的碾滚，在碾滚过程中对玻璃产生持续性的机械性破坏，表现在弹着点痕迹形态上即呈现出椭圆形的痕迹。

2）圆台形张应力面作用区与弹着点位置关系。对比90°射击环境下的破碎痕迹，倾斜角度射击所形成的玻璃破碎痕迹的圆台形张应力面作用区与弹着点痕迹在位置关系上会产生偏移，且偏移方式存在共性。这就意味着在倾斜角度射击环境下，玻璃介质内各部分结构也可能存在某种偏移，但是在玻璃破碎痕迹形态的二维平面维度上，这种猜测并不能得到证明。

3）玻璃破碎痕迹上下沿形态特征。虽然在倾斜角度射击环境下的玻璃破碎痕迹整体上呈现下沿光滑上沿陡峭的形态，但是进一步观察会发现它们之间存在不同。75°、60°和45°射击环境下的此类痕迹形态特征主要表现在张应力衰减区中，从上文可知张应力衰减区主要体现了玻璃张应力在斜面状断口形成后的衰减情况，所以张应力衰减区的下沿光滑反映了张应力衰减程度小裂痕改变角度的次数少，而上沿的不规则陡峭反映了张应力衰减程度大裂痕改变角度的次数多。30°射击环境下的此类痕迹形态特征主要表现在圆台形张应力作用区中，其表现形式为痕迹下沿末梢纹少较为光滑，痕迹上沿末梢纹多较为陡峭。末梢纹是在斜面状断口形成后的玻璃表面张应力的作用下所形成的，由此可以推测出在30°射击环境下所形成的玻璃破碎痕迹中的圆台形张应力面的下沿张应力强度大于上沿。经过分析可以发现在无论哪种情况下，倾斜角度射击环境下所形成的玻璃破碎痕迹上下沿形态特征都反映了其下半部分的张应力强度大于上半部分，这也与90°射击环境下的张应力不规则分布形成对比。

3.3.2 痕迹二维平面形态差异性原因分析

假设所有射击角度下弹丸均击穿玻璃到达自由面。在90°射击环境下时，弹丸要想击穿玻璃所需通过厚度为4.5 mm，根据三角形边长公式在60°射击环境下时击穿玻璃所需通过实际厚度为5.2 mm。这就使在60°射击环境下弹丸击穿玻璃所需要的动能要大于90°射击。不同的倾斜角度射击环境下，弹丸所面对的玻璃厚度不一样。根据计算可以知道在45°射击环境下弹丸弹道方向上的玻璃实际厚度为6.4 mm，在30°射击环境下弹丸弹道方向上的玻璃实际厚度为9 mm，与75°和60°射击环境相比，45°和30°射击环境下弹丸所面对的玻璃厚度更大。并且由于弹丸弹道与玻璃表面夹角减小，弹丸反射角度也增大，弹丸能在玻璃表面产生碾滚的时间变短，接触的面积也减变小，所以弹着点痕迹呈面积减小和长宽比增加的趋势。通过图4发现45°射击环境下痕迹整体面积较60°更小。并且45°射击环境下的弹着点痕迹比60°面积更小，椭圆形的长宽比也更高。

4 不同射击角度下的玻璃破碎痕迹三维立体结构分析

基于前文对不同射击角度下玻璃破碎痕迹的二维平面形态的研究，产生了一些推测和结论，要想对其进行验证就必须进一步研究痕迹内部各部分在三维立体结构上的位置关系。用工具痕迹硅胶对不同射击角度的玻璃破碎痕迹进行填充，制作出它们的三维立体硅胶模型，再通过研究模型的剖面图分析它们的立体结构。

4.1 90°射击环境下的玻璃破碎痕迹立体结构

如图6所示沿90°射击玻璃破碎痕迹弹着点中心画线，与张应力衰减区和圆台形张应力面作用区的上下沿相交分别设为C、A、B、D四点。对其进行硅胶填充，将硅胶模型沿图6中所示线条剖开得硅胶剖面图（图7）。对剖面图进行标线，图中C点和D点分别为张应力衰减区与玻璃自由面的相交点，故其所在平面与玻璃自由面一致，将CD线平移与弹着点痕迹重合即为入射面。A点和B点分别为圆台形张应力面作用区的上下沿点，所以AB线所在平面即为圆台形张应力面作用区在沿玻璃厚度方向的中止平面（以下简称中止平面）。用游标卡尺进行测量得出AE线长度为2.36 mm，BF线为2.34 mm。AE线与BF线近似相等，AB线近似平行于CD线，所以在90°射击环境下的玻璃破碎痕迹中的中止平面与玻璃自由面近似平行。

图6 90°射击玻璃破碎痕迹Fig.6 The pattern produced from shooting at 90°

图7 90°射击玻璃破碎痕迹剖面图Fig.7 The pro file of the pattern produced from shooting at 90°

4.2 倾斜角度射击环境下的玻璃破碎痕迹立体结构

将倾斜角度射击环境下的玻璃破碎痕迹逐一进行硅胶制模，并且取各自的中心线剖面进行标线制图得出各自的剖面模型（图8）。可以发现随着弹丸弹道与玻璃平面夹角的减小，剖面图的结构与90°射击条件下存在不同。

图8 不同射击角度环境下玻璃破碎痕迹硅胶剖面模型图Fig.8 Silicone molds of the patterns from broken glass hit at different shooting angles

选取90°射击和60°射击环境下的玻璃破碎痕迹立体结构剖面模型进行比对。60°射击剖面模型图中AE线长度为2.67 mm,BF线长度为2.33 mm，所以，60°射击环境下的剖面模型图中的AB线与CD线呈现一定的倾斜角度，并且是以AE线长度大于BF线的形式倾斜。这就说明在60°射击环境下玻璃破碎痕迹中的中止平面与玻璃自由面存在上宽下窄的倾斜关系，为了验证此倾斜关系是否在倾斜角度射击环境下存在共性，对图8中每一个倾斜射击环境下的玻璃破碎痕迹硅胶模型剖面图进行测量，得表2。

表2 各角度破碎痕迹硅胶剖面数据表Table 2 Data of the silicone molds of the patterns produced by glass hit at different projecting angles

通过表2可以发现在各倾斜射击环境下破碎痕迹剖面图中的AE线均大于BF线，其中止平面与玻璃自由面均存在上宽下窄的倾斜关系。正是这种中止平面在三维立体维度中的倾斜造成了在二维平面中破碎痕迹中圆台形张应力面作用区与弹着点痕迹的位置偏移，并且上宽下窄的倾斜关系也造成了圆台形张应力区与弹着点上沿距离小于下沿距离。除了中止平面的倾斜，观察图8可以发现各倾斜角度破碎痕迹的剖面图还存在其他共性特征。破碎痕迹的上半部分裂纹传导至玻璃自由面时所经过的距离比下半部分更长，并且上半部分的裂纹相比下半部分在传导上更多地改变角度，这也就导致玻璃破碎痕迹在二维平面形态上呈现出痕迹下沿光滑上沿陡峭的特征。结合图8和表2可以发现，随着弹丸弹道与玻璃表面夹角的减小，AE线与BF线的长度差在增加，说明中止平面与玻璃自由面的倾斜角度在增大。当夹角小于45°时，CD线与AB线的比值开始大幅缩小，说明其圆台形张应力面作用区的体积在破碎痕迹整体体积中的比值开始大幅增加。

4.3 倾斜角度射击环境下的玻璃破碎痕迹立体结构应力分布

对图8中90°射击痕迹剖面模型图进行测量∠AOG和∠BOG均为60°，OA线长度和OB线长度也近似相等，这意味着造成裂纹的张应力强度相等。所以当弹丸在90°条件下撞击玻璃时，圆台形张应力面以弹着点为圆心向自由面均匀传导且强度也近似相等，当张应力面传导到A点和B点时强度低于玻璃结构强度形成斜面状断口和末梢纹，此后张应力继续向自由面传导由于强度的衰减导致裂纹方向发生改变。对图8中60°射击痕迹剖面模型图进行测量∠AOG为50°∠BOG为60°，OA线长度小于OB线长度，从裂纹形态上看OA侧的张应力强度小于OB侧。当弹丸在60°射击条件下撞击玻璃时，由于弹丸在玻璃表面的碾滚效应使破碎痕迹上半部分的能量受到干扰分散，痕迹上半部分的张应力减小，相对下半部分在强度上更早降至玻璃结构强度使得OA线的裂纹长度小于OB线并且∠AOG的角度也小于60°。当上下半部的张应力传导到A点和B点时，由于此时B点相距玻璃自由面较近，所以下半部张应力衰减距离较短在传导到自由面时张应力强度比上半部分更大，造成了AC线裂纹和BD线裂纹的不一致。

通过图8和表3可以看出，随着弹丸与玻璃夹角的不断减小，圆台形张应力面在痕迹上下部分的强度差在不断增大，并且圆台形张应力面作用区呈现越来越明显的不对称性，其与玻璃自由面之间的倾斜程度越来越大。

表3 角度数据表Table 2 Hitting and pattern-formed angles

5 结论

通过研究认为倾斜角度射击时倾斜角度与玻璃破碎痕迹之间的关系为：1）倾斜角度射击时，玻璃弹着点痕迹呈椭圆形，且随着夹角的减小椭圆形的长宽比增大。2）倾斜角度射击时，玻璃破碎痕迹内沿弹丸弹道方向的末梢纹上沿与椭圆形弹着点距离较近。3）倾斜角度射击时，玻璃破碎痕迹沿弹丸弹道方向的下沿形态呈光滑圆弧状，上沿形态呈陡峭不规则状。4）在对玻璃达到相同破坏程度下，夹角小的弹丸需要更大动能。5）倾斜角度射击时，玻璃破碎痕迹内部各部分之间存在倾斜关系且随着夹角减小，倾角幅度增加。6）倾斜角度射击时，玻璃破碎痕迹沿弹丸弹道方向的上下部分具备不对称性，且随着夹角减小，不对称性愈发明显。

需要注意的是弓弩和气枪近距离发射打击玻璃时造成的痕迹与本文所研究痕迹在形态上有较大不同，虽然不能直接套用本文结论，但本文的硅橡胶填充法对分析此类痕迹的内部三维结构同样有着较大帮助。虽然本文试验是在控制动能情况下进行的，但形成的玻璃破碎痕迹仍存在一定偶然性，可能会影响判断结论。