大功率汽轮机末级轮盘-叶片结构疲劳裂纹扩展分析

颜尚君， 李录平， 封 江， 陈鹏飞， 李焜林

(长沙理工大学 能源与动力工程学院， 长沙 410014)

随着汽轮机单机功率的增大，末级叶轮的直径显著增大，末级叶片长度大幅增加，从而导致汽轮机末级叶轮槽处受到的离心力也越来越大，汽流在叶片上产生的弯矩大幅增加，而且末级叶轮处于湿蒸汽区，运行环境极其恶劣，在多种交变载荷的共同作用下，这些区域极易产生疲劳裂纹，甚至有断裂的危险。李录平等[1]在研究汽轮机叶片气流激振力的来源与性质的基础上，建立了静叶尾迹流产生的气流激振力计算模型。史进渊等[2]提出了汽轮机转子初始裂纹高周疲劳安全性的分析方法及其分析思路和评价判据。另外，笔者针对大功率汽轮机末级轮盘-叶片结构的接触状态进行应力分析，得出了轮盘-叶片结构接触状态应力分别与转速和负荷的定量关系。孙智甲等[3]采用有限元方法模拟圆柱齿轮齿根处疲劳裂纹的扩展过程，分析了初始裂纹倾角对齿轮中疲劳裂纹的扩展形貌以及齿轮疲劳寿命的影响。许德涛等[4]基于扩展有限元法的齿轮裂纹扩展计算方法，开展了齿根初始裂纹扩展规律研究，借助ABAQUS软件，分析齿根初始裂纹长度、方向和位置对裂纹扩展路径的影响规律，为齿轮疲劳裂纹扩展及疲劳寿命的高效分析和精确预测提供了一种新途径。目前，针对汽轮机轮缘结构中疲劳裂纹的有限元模拟研究较少，而对于相关结构的疲劳寿命准确预测，主要是国外学者在进行研究[5-7]。笔者尝试在这方面进行一些探索。

考虑到末级动叶上汽流力的周期性波动，笔者模拟了存在汽流力波动的情况下，在额定转速3 000 r/min和超速3 300 r/min工况下轮缘最大应力处疲劳裂纹的扩展规律，旨在获得上述工况下的轮缘疲劳裂纹扩展循环次数与端面裂纹长度的关系曲线，通过比较在循环1×106次后2种工况下的裂纹扩展长度，获得超速工况下轮缘裂纹的扩展特性规律。

1 分析思路及数学模型

1.1 分析思路

若对大功率汽轮机末级轮盘-叶片结构接触状态下整体进行应力分析，有限元模型将会相当大，计算代价也会极大。图1为大功率汽轮机末级轮盘-叶片结构整体三维实体图形。

图1 大功率汽轮机末级轮盘-叶片结构三维实体模型Fig.1 3D model of last disc and blade of a large capacity steam turbine

然而，根据汽轮机末级轮盘的循环对称特性，只需对其中的一个叶片结构进行应力分析，即可获得所需结果。

定义一个叶片结构模型为全局模型(相对子模型)。分析内容包括弹塑性力学分析和断裂力学分析，弹塑性力学分析主要是分析各种应力的结果，断裂力学分析主要是分析裂纹扩展路径的模拟，此处重点进行断裂力学分析。对于轮缘裂纹类型而言，一般将裂纹等效为Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹[8]。

1.2 数学模型

由断裂力学的基本知识可知，Ⅰ型和Ⅱ型复合型裂纹尖端附近的应力场如下：

Ⅰ型裂纹尖端

(1)

(2)

(3)

Ⅱ型裂纹尖端

(4)

(5)

(6)

式中：σx、σy分别为x方向和y方向的平面正应力；τxy为平面切应力；KI、KII分别为Ⅰ型、Ⅱ型裂纹的应力强度因子；r和θ为裂纹尖端局部坐标,如图2所示。

图2 裂纹尖端坐标系与半径图Fig.2 Coordinate system and radius diagram for the end of crack

2 全局应力分析

2.1 材料属性

在全局模型中，只需进行弹塑性力学分析，不需进行断裂力学分析，所以材料属性参数仅需密度、弹性模量、泊松比和真实应力应变曲线。其中，真实应力应变曲线用理想弹塑性模型代替，即材料发生屈服后，应力不随应变的增加而增加。各部件的材料属性见表1。叶片屈服强度为750 MPa。

2.2 网格划分

叶片全部采用四面体网格划分，为C3D10M的修正二次单元，适合接触计算，精度很高，缺点是计算量较大，为了保证叶片在接触区域的计算精度，对重点的接触区域进行网格加密。采用2 mm尺寸，然后网格尺寸的设置随着接触区域距离的增加而逐渐增大。这种网格划分在保证精度的同时，减少了计算规模。图3(a)和图3(b)为叶片的网格划分图。

表1 轮盘-叶片材料参数Tab.1 Material properties of the disc and blade

轮盘全部采用六面体网格C3D8R划分。在接触区域网格细分，尺寸与叶片保持一致，可以获得更好的接触计算结果。图3(c)和图3(d)为轮盘的网格划分图，图3(e)为装配体的网格模型局部图。

2.3 载荷与边界条件处理

汽轮机末级轮盘-叶片结构受力复杂，应力分析时应主要考虑离心力的作用。且需考虑稳定旋转时的受力，此时模型可以采取静态分析法，同时为了获得更真实的结果，也应考虑几何大变形。

(1) 边界条件设定。定义循环边界条件，叶片数为64。

(2) 接触条件设定。设定为摩擦因数为0.1的硬接触，接触类型为有限滑移的面面接触。此种接触算法最稳定，精度最高。定义了轮盘与叶片的接触，其中轮盘为从面，叶片为主面。

(3) 离心力设定。模拟汽轮机在正常转速3 000 r/min以及超速3 300 r/min工况下末级轮盘-叶片结构的应力分析，即314 rad/s和345.4 rad/s。对全体模型施加该角速度以模拟离心力的影响。

(4) 载荷变化规律设定。载荷均是由0线性增加到各自的最大值。其余主要约束有：轮盘中心绕转动中心旋转自由度释放，其余自由度全部约束；对循环边界的主面约束旋转方向的自由度。

2.4 结果与分析

由于在材料的失效模式中主应力贡献最大，因此在所有失效模式中，均可采用主应力来评价材料的断裂情况。下面主要研究最大主应力的计算结果。

(1) 当转速为3 000 r/min时，轮盘最大主应力为338.7 MPa。图4给出了此时轮盘的最大主应力云图。由4图可知，轮槽根部应力较大，该处最容易产生裂纹。

(a) 叶片压力面网格划分图

(b) 叶片吸力面网格划分图

(c) 轮盘面一网格划分图

(d) 轮盘面二网格划分图

(e) 装配体网格局部划分图图3 叶片与轮盘网格划分图Fig.3 Grid partition of the blade and disc

(2) 超速工况下，当转速为3 300 r/min时，轮盘最大主应力为339.6 MPa。图5给出了此时轮盘的最大主应力云图.由图5可知，轮槽根部应力较大，该处最容易产生裂纹。

由以上分析可知，转速为3 000 r/min和3 300 r/min时，轮盘最大主应力都出现在轮槽根部位置，在离心力作用下，轮盘底部受到较大的拉应力作用，因此该位置最容易产生裂纹。

(a) 轮盘面一最大主应力云图

(b) 轮盘面二最大主应力云图图4 3 000 r/min时轮盘最大主应力云图Fig.4 Maximum principal stress of the disc at 3 000 r/min

(a) 轮盘面一最大主应力云图

(b) 轮盘面二最大主应力云图图5 3 300 r/min时轮盘最大主应力云图Fig.5 Maximum principal stress of the disc at 3 300 r/min

3 局部应力子模型裂纹扩展分析

3.1 分析前处理

对汽轮机轮盘出现裂纹的部位进行子模型重点分析。如图6所示，截取部分为子模型分析部位。整个子模型还考虑了轮盘与叶片的相互作用。子模型分析类型与全局模型相同。计算结果输出内容需要再加上PHILSM(即水平集phi值)和STATUSXFEM，以便观察裂纹扩展情况。

图6 子模型几何模型Fig.6 Geometric model of the submodel

此模型的裂纹分析采用最大拉应力理论，此失效模型与实际的疲劳裂纹扩展路径最接近。设定当最大主应力达到50 MPa时，裂纹萌生，选取基于能量的损伤演化类型，其软化方式设置为线性，退化模式设置为极大值退化，混合模式采用幂次法则，混合比模式设置为能量模式，勾选[power]选项并设置为1，其法向断裂能和2个方向的切向断裂能都设为35 N/mm。为了控制损伤的稳定性，设置一个黏度系数，取为5×10-5[9]。

交互作用主要有循环对称以及叶片与轮盘的接触，如图7所示。

(a) 循环对称边界(b) 轮盘与叶片的接触定义

图7 轮盘与叶片的接触定义

Fig.7 Contact definition of the disc and blade

除此以外，还需对轮盘指定裂纹XFEM属性。初始裂纹设置在前面分析的最大主应力区域。

3.2 边界条件和载荷

全局模型是通过位移作为驱动变量将结果加载到子模型边界上的，所以在此子模型中，除了循环对称约束，其他的载荷和边界条件已经不需要，但要加上子模型1级盘和销子的位移驱动边界条件(见图8)。

3.3 网格划分

轮盘和叶片采用六面体网格划分，单元类型为C3D8R，全局网格尺寸为2 mm，沿厚度方向划分20等份，如图9所示。

图8 子模型边界区域Fig.8 Boundary region of the submodel

图9 子模型装配体网格划分Fig.9 Assembly grid division of the submodel

3.4 结果与分析

图10和图11分别为转速在3 000 r/min和3 300 r/min时轮盘2个面的裂纹最终扩展图形。通过测量，3 000 r/min时裂纹扩展长度最长为9.23 mm，而3 300 r/min时裂纹扩展长度最长为12.75 mm。

(a) 轮盘面一的裂纹扩展(9.23 mm)

(b) 轮盘面二的裂纹扩展(9.23 mm)图10 转速为3 000 r/min时轮盘2个面的裂纹最终扩展图形Fig.10 Final propagation of cracks on two surfaces of the disc at 3 000 r/min

4 疲劳裂纹扩展分析

4.1 分析前处理

疲劳裂纹扩展不包含接触分析，对于整体模型的接触采用绑定进行分析。在疲劳裂纹扩展分析中，仅需保留弹性模量和泊松比以及Paris公式和临界断裂韧度。分析类型为Direct Cyclic，计算结果输出内容为PHILSM(即水平集phi值)和STATUSXFEM，以便观察裂纹扩展情况。将轮盘与旋转中心点RP-1设置为耦合。为了分析疲劳裂纹扩展情况，在轮盘底下根部预设了0.5 mm的初始微裂纹。

(a) 轮盘面一的裂纹扩展(12.75 mm)

(b) 轮盘面二的裂纹扩展(9.23 mm)图11 转速为3 300 r/min时轮盘2个面的裂纹最终扩展图形Fig.11 Final propagation of cracks on two surfaces of the disc at 3 300 r/min

4.2 边界条件和载荷

边界条件包括离心力和周期性的汽流力，且汽流力是加载在叶片单个面上的。加载图如图12所示。

图12 疲劳裂纹扩展载荷加载图Fig.12 Loading diagram for propagation of the fatigue crack

作用在叶片上的汽流力是波动的，类似正弦曲线的下半部，因此轮缘所受的应力大小也是变化的，模型加载幅值大小为1.705 kPa。汽流力周期波动载荷谱见图13。

4.3 网格划分

模型采用六面体网格划分，在裂纹可能扩展区域细化网格。单元总数为35 256。图14给出了轮盘整体网格模型及其局部网格模型。

图13 汽流力载荷谱Fig.13 Load spectrum of the steam load force

(a) 轮盘整体网格模型

(b) 轮盘局部网格模型图14 轮盘整体网格模型和局部网格模型Fig.14 Integral and local grid division of the disc

4.4 结果与分析

当转速为3 000 r/min时，不同循环次数下的裂纹状态如图15所示，图中轮盘右边是进汽边。

图16为额定转速3 000 r/min下的疲劳裂纹扩展循环次数与端面裂纹长度的拟合关系曲线。从图16可以看出，裂纹的扩展可分为3个阶段：(1) 初始扩展阶段。额定转速下循环次数为40 281时裂纹开始扩展，扩展初期裂纹扩展速率较快，而循环次数为200 000时，裂纹扩展速率趋于稳定；(2) 平稳扩展阶段。循环次数在200 000～820 000内，裂纹长度增加值仅为0.5 mm左右；(3) 快速扩展阶段。循环次数在820 000以后，裂纹扩展速率急速增加，一直到循环1×106次后，裂纹扩展长度为3.4 mm。

图16中拟合曲线数学表达式为

y=0.009 5x3-0.119 7x2+0.503 7x+0.855

(7)

当转速为3 300 r/min时，不同循环次数下的裂纹状态如图17所示。图18为转速3 300 r/min下的疲劳裂纹扩展循环次数与端面裂纹长度的拟合关系曲线。从图18可以看出，次数裂纹的扩展也分为3个基本阶段：(1) 初始扩展阶段。这个阶段的扩展速率较快。(2) 平稳扩展阶段。循环次数为170 000时，裂纹扩展速率开始下降，在170 000～800 000内，裂纹长度增加了仅0.8 mm左右。(3) 快速扩展阶段。循环次数在800 000以后，裂纹扩展速率急速增加，循环次数从800 000增加到1×106，裂纹长度增加了约2.2 mm，一直到循环1×106次后，裂纹扩展长度为4.7 mm。

(a) 初始裂纹扩展状态

(b) 40 281次时裂纹扩展状态

(c) 336 200次时裂纹扩展状态

(d) 812 050次时裂纹扩展状态

(e) 1×106次时裂纹扩展状态图15 3 000 r/min时不同循环次数下的裂纹扩展状态Fig.15 Crack propagation at different numbers of cycle at 3 000 r/min

图16 3 000 r/min裂纹长度与循环次数的关系曲线Fig.16 Crack length vs. cycle number at 3 000 r/min

(a) 初始裂纹扩展状态

(b) 31 668次时裂纹扩展状态

(c) 293 340次时裂纹扩展状态

(d) 989 840次时裂纹扩展状态

(e) 1×106次时裂纹扩展状态图17 3 300 r/min下不同循环次数下的裂纹扩展状态Fig.17 Crack propagation at different numbers of cycle at 3 300 r/min

图18中拟合曲线数学表达式为

y=0.001 1x5-0.025 7x4+0.227 2x3-

0.911 7x2+1.748 8x+0.515 8

(8)

对比图16和图18发现，随着循环次数的增加，裂纹扩展速率先是显著增加，然后会经过一段平缓的裂纹扩展期，在达到一定的循环次数后，裂纹扩展速率将会极速增加，说明此时结构已经达到了快要失稳的状态，此时裂纹在快速扩展阶段，两者在裂纹扩展状态上基本相同，但在结构上超速工况比额定工况要更快达到失稳状态。

图18 3 300 r/min裂纹长度与循环次数的关系曲线图Fig.18 Crack length vs. cycle number at 3 300 r/min

5 结 论

(1) 在转速为3 000 r/min和3 300 r/min时，轮盘最大主应力都出现在轮槽根部位置，该位置最容易产生裂纹。

(2) 计算得出3 000 r/min时裂纹扩展长度最长为9.23 mm，而3 300 r/min时裂纹扩展长度最长为12.75 mm。。

(3) 超速工况下不仅容易造成裂纹扩展，而且裂纹扩展速率较额定转速要快，随着循环次数的增加，两者裂纹扩展速率先是显著增加，然后会经过一段平缓的裂纹扩展期，在达到一定循环次数后，裂纹扩展速率将会极速增加，说明此时结构已经达到了快要失稳的状态，此时裂纹为快速扩展阶段，两者在裂纹扩展状态上基本相同，但在结构上超速工况比额定工况要更快达到失稳状态。

(4) 所得出的额定转速和超速状态下裂纹长度与循环次数的拟合曲线为工程实际问题提供了参考。

致谢：感谢清洁能源与智能电网2011协同创新中心资助。