基于MOGWO算法的有机朗肯循环多目标优化

韩中合， 梅中恺， 李 鹏

(华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室， 河北保定 071003)

针对国内化石能源日益枯竭的现状，低品质废热的回收利用成为当前研究的重要课题。有机朗肯循环(ORC)作为回收低品质废热的重要手段，具有结构简单、效率高、环境友好等优点[1-2]。

在ORC的优化设计过程中，单目标优化相对于多目标优化存在许多局限性。多目标优化可以协调系统评价指标，使系统稳定高效运行，国内外学者对ORC系统的多目标优化进行了相关研究[3-7]。吴双应等[3]以蒸发温度与冷凝温度作为变量进行范围寻优。Wang等[4]从热力性和经济性两个方面对ORC系统进行设计，采用NSGA-2算法进行多目标求解，结果表明在给定条件下R245fa是最优工质。Gimelli等[5]以电效率和总换热器面积为优化目标，对循环压力、过热度、过冷度和回热效率进行优化，得到了帕累托最优解。Zhang等[6]比较了以液化天然气为冷源的3种系统，构建了热力学和经济学的多目标模型。Wang等[7]采用净现值、投资回收期和生命周期评估等指标对有机朗肯循环系统的经济性和环境性进行评价。以上研究在寻优过程中均假定透平效率为固定值，未考虑随蒸发温度的升高透平效率的变化情况，因此笔者将透平热力学模型[8]引入ORC工质筛选和参数优化过程中，对ORC系统进行多目标优化设计。上述研究在优化过程中，均从热力性和经济性出发建立多目标函数。结合国内外研究现状[9-11]，笔者引入经济指标，综合考虑热经济性与经济性指标对工质进行筛选。采用多目标灰狼算法(MOGWO)进行多目标求解，相对于传统的多目标粒子群算法和多目标进化算法，MOGWO具有高收敛性和高覆盖率等优点[12]，并且在一些领域已经得到应用。

1 多目标优化模型

1.1 热经济性模型

ORC系统主要由透平、循环泵、蒸发器和冷凝器等部件组成，系统原理图如图1所示，热力循环过程如图2所示。

图1 基本ORC原理图Fig.1 Schematic diagram of a basic ORC

蒸发器预热段中工质吸热量Q1为：

Q1=qm,f(ha-h5)=qm,gcp,g(Tpp1-Tg2)

(1)

式中：qm,f和qm,g分别为工质和烟气的质量流量，kg/s；ha为蒸发器预热段的出口焓，kJ/kg；hi(i=1，2，4，5)为图2中各对应状态点的焓；cp,g为烟气的比热容，J/(kg·K)；Tpp1和Tg2分别为窄点温度和烟气出口温度，K。

蒸发器蒸发段中吸热量Q2为：

Q2=qm,f(h1-ha)=qm,gcp,g(Tg1-Tpp1)

(2)

式中：Tg1为烟气进口温度，K。

图2 热力循环过程Fig.2 T-s diagram of an organic Rankine cycle

透平的膨胀功WE为：

WE=qm,f(h1-h2s)ηs=qm,f(h1-h2)

(3)

式中：ηs为透平的等熵效率。

冷凝器过热段换热量Q3为：

Q3=qm,f(h2-hb)

(4)

冷凝器冷凝段换热量Q4为：

Q4=qm,f(hb-h4)

(5)

循环泵的耗功率Wp为：

Wp=qm,f(h5s-h4)/ηp=qm,f(h5-h4)

(6)

式中：ηp为循环泵的等熵效率。

系统的净输出功率Wnet为：

Wnet=WE-Wp

(7)

笔者只考虑了系统主要组成部件(蒸发器、冷凝器、透平和循环泵)的成本，蒸发器与冷凝器均选用平板式换热器，忽略管垢热阻的影响，换热器面积为：

Aarea=Q/(KΔTm)

(8)

(9)

(10)

式中：Aarea为换热器面积，m2；Q为回收的热量，MW;K为蒸发过程与冷凝过程中的总传热系数，W/(m2·K)；ΔTmax和ΔTmin分别为换热过程中的最大和最小换热温差，K；ΔTm为工质在蒸发器与冷凝器中换热的平均对数温差，K；Kin和Kout分别为工质侧和换热器外侧的传热系数，W/(m2·K)。

各换热器传热系数的相关计算公式见文献[4]。

ORC系统设备成本相关的计算公式如下：

CBM=CbFbm

(11)

lgCb=K1+K2lgZ+K3(lgZ)2

(12)

式中：CBM为系统的设备成本；Cb为设备基准成本；Z为ORC系统各部件的特征参数；Ki(i=1、2和3)为系数，其取值见文献[4]。

系数Fbm可表示为：

Fbm=B1+B2FmFp

(13)

式中：Fm为材料因子；Fp为压力因子；Bi(i=1、2)为系数，其取值见文献[4]。

lgFp=C1+C2lgp+C3(lgp)2

(14)

式中：p为压力，kPa；Ci(i=1、2和3)为系数，其取值见文献[4]。

因此，1996年的系统总投资成本C1996计算式为：

C1996=CH+CE+CP

(15)

式中：CH为换热器投资成本；CE为透平投资成本；CP为循环泵投资成本。

则2014年的系统总投资成本C2014为：

C2014=C1996×F2014/F1996

(16)

式中：F1996、F2014分别为1996年和2014年化工厂成本指数，分别取值为382和576.1。

1.2 经济学模型

EF,k=EP,k+ED,k

(17)

式中：EF,k、EP,k和ED,k分别为系统中各部件的燃料、产品和损失，kW。

CP,k=CF,k-CD,k+Zk

(18)

式中：CF,k、CP,k和CD,k分别为系统各部件燃料成本比、产品成本比和损失成本比，$/h；Zk为系统各部件设备成本比，$/h。

(19)

式中：cF,k、cP,k和cD,k分别为系统各部件燃料单价、产品单价和损失单价，$/GJ。

Zk=Zk,CI+Zk,OM

(20)

式中：Zk,CI和Zk,OM分别为系统各部件投资成本比和维护成本比，$/h；

Zk,OM为Zk,CI的0.02倍，投资成本比Zk,CI为：

(21)

式中：R为资本回收率；τ为系统年运行时间，取为7 000 h；I为总投资成本，$，系统各部件I的计算公式参见文献[13]。

资本回收率为：

(22)

式中：i为年利率，取为6%；y为系统寿命，取为20 a。

(23)

式中：CP,total为系统产品成本比，$/h；EP,total为系统产品，W。

1.3 一维向心透平效率预测模型

笔者选取向心透平作为膨胀部件，由于有机工质物性存在差异，不同工质和运行工况均会影响向心透平的热力学性能。向心透平相关设计参数的取值见表1。将工质在向心透平中的流动过程进行简化，引入一维设计方法。为简化计算，忽略喷嘴入口速度，流动过程如图3所示。

表1 向心透平初始参数Tab.1 Initial parameters of the radial-inflow turbine

工质在透平中的流动过程主要包括工质在喷嘴与动叶中的膨胀过程，在喷嘴中有机工质由状态0膨胀到状态1，工质的焓值减小，流动速度增大。工质在动叶中继续由状态1膨胀到状态2。喷嘴与动叶中的绝对速度和相对速度由速度三角形进行求解，速度三角形如图4所示。

图4 向心透平速度三角形Fig.4 Velocity triangle of the radial-inflow turbine

在工质流动过程中，喷嘴的损失系数ξc可表示为：

ξc=(1-φ2)(1-Ω)

(24)

式中：φ为喷嘴速度系数；Ω为反动度。

动叶损失系数ξb可表示为：

(25)

式中：ψ为动叶速度系数；w2为动叶出口相对速度，m/s；Δhs为工质等熵焓降，kJ/kg。

余速损失系数ξB为：

(26)

式中：c2为动叶出口绝对速度，m/s。

轮周效率ηu为：

ηu=1-ξc-ξb-ξB

(27)

考虑工质流动过程的摩擦损失和泄漏损失，摩擦损失系数ξf为：

(28)

(29)

式中：Re为雷诺数；u1、D1和ν1分别为动叶进口处速度、直径与比容；μ1为黏性系数，Pa·s。

泄漏损失系数ξl为：

(30)

式中：δ为尖端间隙，m；lm为平均叶片高度，m。

(31)

式中：l1和l2分别为进口和出口动叶高度，m。

透平效率ηT为：

ηT=ηu-ξf-ξl

(32)

2 多目标优化模型

2.1 MOGWO

MOGWO是基于灰狼捕猎行为而设计出的算法，各变量组合经过计算得到适应值后，经过非支配解排序可以确定最优解、次优解、第三优解以及其他解决方案，依次定义为α灰狼、β灰狼、δ灰狼和ω灰狼。灰狼与猎物之间的距离可由下式计算得到：

(33)

式中：D为距离矢量；t为迭代次数；Xp为猎物位置矢量；X为灰狼位置矢量；C为摇摆系数；r1为0到1之间的随机数。

第t次迭代时灰狼会根据自己与猎物之间的距离更新自身的位置，则迭代次数为t+1时灰狼的位置矢量为：

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(34)

式中：A为收敛系数。

A=2ar2-a

(35)

式中：r2为0到1之间的随机数；a为常数。

在寻优过程中，Xp(t)的位置信息未知，需要由α灰狼、β灰狼和δ灰狼的位置来定位猎物，因此根据以下公式可以实现每头灰狼的位置信息更新。

(36)

(37)

(38)

X(t+1)=(X1+X2+X3)/3

(39)

式中：X1、X2和X3分别为1号、2号和3号距离矢量；J1、J2和J3均为常数。

当所有灰狼位置完成更新时，第t次围猎行为完成。寻优过程的流程图如图5所示。

2.2 构建多目标函数

(40)

多目标函数的约束条件为：

(41)

式中：Tcritical为临界温度，K；ΔTp,ev为蒸发器窄点温差，K。

图5 MOGWO流程图Fig.5 Flowchart of MOGWO

3 结果分析与讨论

3.1 循环参数及工况设定

以低温烟气为热源，烟气进口温度Tg1为423.15 K，烟气出口温度Tg2为363.15 K，假定回收的热量Q为1 MW。环境温度T0取为293.15 K，冷凝水温度为293.15 K，冷凝器侧窄点温差取为5 K，循环泵等熵效率ηp为0.7。现综合考虑工质环保性、毒性、可燃性和稳定性，初步选取R245fa、R123、R114、R245ca、R601、环己烷、丁烷和R236ea作为待选工质，各工质物性见表2。

表2 候选工质热物性参数Tab.2 Physical parameters of the candidate working fluids

3.2 结果与讨论

图6给出了冷凝温度为313.15 K时，透平效率、摩擦损失系数和泄漏损失系数随蒸发温度的变化情况。由图6(a)可知，随着蒸发温度的升高，工质的透平效率呈下降趋势。丁烷的透平效率最高，环己烷的透平效率最低。随着蒸发温度的升高，环己烷和R236ea透平效率下降趋势比其他工质更剧烈。各工质透平效率下降范围为0.04%～0.06%。由式(24)～式(27)可知，轮周效率由喷嘴损失、动叶损失和余速损失3个部分构成，由于各个工质的透平尺寸参数均取为相同的定值，因此各工质轮周效率几乎相同，汽轮机内效率主要由摩擦损失和泄漏损失决定。由图6(b)可知，随着蒸发温度的升高，摩擦损失系数和泄漏损失系数均增大，摩擦损失系数增大趋势较快，泄漏损失系数增大趋势逐渐减缓。由于环己烷的泄漏损失系数和摩擦损失系数均最大，因此其透平效率最低；而丁烷的摩擦损失系数和泄漏损失系数均最小，因此其透平效率最高。

(a) 透平效率随蒸发温度的变化

(b) 摩擦损失系数和泄漏损失系数随蒸发温度的变化图6 透平效率、摩擦损失系数和泄漏损失系数 随蒸发温度的变化Fig.6 Variation of turbine efficiency, friction loss coefficient and leakage loss coefficient with evaporation temperature

图7给出了蒸发温度为363.15 K时，透平效率、摩擦损失系数和泄漏损失系数随冷凝温度的变化情况。冷凝温度会影响透平出口压力(即工质在冷凝温度下对应的饱和压力)。由式(28)～式(30)可知，透平出口压力会影响工质在透平内的等熵焓降。当透平出口压力增大时，直径D1减小，工质密度基本不变，u1减小，等熵焓降减小，导致摩擦损失系数和泄漏损失系数减小，透平效率提高。但是透平出口压力对透平效率的影响不大，摩擦损失系数在0.02以内变化，泄漏损失系数在0.002以内变化。

(a) 透平效率随冷凝温度的变化

(b) 摩擦损失系数和泄漏损失系数随冷凝温度的变化图7 透平效率、摩擦损失系数和泄漏损失系数随冷凝温度的变化Fig.7 Variation of turbine efficiency, friction loss coefficient and leakage loss coefficient with condensation temperature

图8给出了采用MOGWO对ORC系统进行多目标优化后在变透平效率下各工质的帕累托前沿。由图8可知，综合考虑热经济学和经济学指标，R601具有最优的综合性能。相对于其他工质，虽然丁烷有较高的透平效率，但其综合性能较差。环己烷透平效率最低，其系统单位成本较高，但单位输出功率的系统总投资成本最低。

图8 在变透平效率下不同工质的帕累托最优前沿

Fig.8 Comparison of Pareto optimal solutions among different working fluids with mutative internal efficiency

图9给出了R601蒸发温度的分布，蒸发温度比较集中分布在374～377 K。在满足窄点温差限制的前提下，在一定范围之内蒸发温度越高，系统性能越好。图10给出了R601最优解中冷凝温度的分布范围，发现冷凝温度分布比较分散。结合图9和图10可知，由于蒸发温度分布比较集中，可以近似认为不变。因此，当冷凝温度升高时，透平出口压力增大，系统产品增大，而系统产品成本比越小。冷凝温度升高，净输出功率减小，系统总投资成本也减小。

(a) 经济学指标随蒸发温度的分布

(b) 热经济学指标随蒸发温度的分布图9 各项性能参数随蒸发温度的变化情况Fig.9 Performance values vs. evaporation temperature

4 结 论

(1) 工质的透平效率随蒸发温度的升高而降低，蒸发温度低于或等于380 K时，各工质的透平效率比较接近；蒸发温度高于380 K时，各工质透平效率差别较大。冷凝温度影响透平出口压力，透平出口压力越大，透平效率越高。各工质中丁烷的透平效率最高，环己烷的透平效率最低。

(2) 蒸发温度升高时，工质的摩擦损失系数和泄漏损失系数增大，且摩擦损失系数增大较快；冷凝温度升高时，工质在透平的等熵焓降减小，摩擦损失系数和泄漏损失系数均减小。

(a) 经济学指标随冷凝温度的分布

(b) 热经济学指标随冷凝温度的分布图10 各项性能参数随冷凝温度的变化情况Fig.10 Performance values vs. condensation temperature

(3) 各工质中，R601的综合性能最优；环己烷单位输出功率的系统总投资成本最小，但系统成本单价偏高。