基于EMD-ARMA的福建省GDP增长速度预测

舒服华

(武汉理工大学 机电工程学院，湖北 武汉 430070)

国内生产总值(GDP)是衡量经济运行状况的一个重要指标，我国的GDP增速一直领跑世界。保持经济较高水平的增长是我国全面建成小康社会的客观要求，也是建设社会主义现代化强国的根本需要。现阶段，研究地区经济发展速度，对制定全面的地区经济发展战略规划，促进地区经济的发展，以及社会主义现代化建设等具有重要意义。关于经济增长速度的预测，国内学者提出了不少预测方法，主要有自回归移动平均模型、线性回归、平滑指数、灰色模型、神经网络等[1]（P31-35），[2]（P13-14），[3]（P43-51），[4]（P79-81），[5]（P72-73），这些模型有其优点，也存在一些不足。EMD技术和ARMA模型能大幅提高预测精度，并在一些领域得到成功应用。[6]（P14-16），[7]（P174-176），[8]（P112-116），[9]（P70-74），[10]（P25-26）本文将以EMD技术和ARMA模型相结合预测福建省国内生产总值增长速度，以提高预测精度和可靠性。

一、EMD-ARMA模型

(一)ARMA模型简介

ARMA模型由自回归(AR)模型和移动平均(MA)模型组成，是目前最常用的拟合平稳时间序列的模型。

设{yt}是一平稳、正态分布、零均值的时间序列，若其取值不仅与其前p步的各个取值有关，而且还与前q步的各个干扰因素有关，则ARMA模型一般形式为：

式中，φi(i=1，2，…，p)自回归系数；θi(i=1，2，…，q)为移动平均系数；εt为白噪声序列；c为常数量，p为自回归阶数；q为移动平均阶数。

若时间序列{yt}为非平稳序列，则可通过若干次差分将其变为平稳序列，此时ARMA模型称为ARIMA模型。若时间序列{yt}通过n次差分后才变为平稳序列，则称其为n阶单整。

(二)经验模态分解

EMD算法是将一个频率不规则的波转化为多个单一频率的波和残波的形式。EMD的基本原理是用包含上、下包络的平均值确定“瞬时平衡位置”以提取内在本征模函数(IMF)，即将一个复杂信号分解为有限个本征模函数和余量，各IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号，从而尽可能地保留了原有数据本身的特性。IMF彼此之间是正交关系，有较好的性能，且能极好地表达原始信号，残波也是一个极其光滑的趋势序列。因此，EMD可对非平稳数据序列进行线性化、平稳化处理。

设y(t)为一个原始信号，通过EMD分解可分解n个本征模函数IMF1、IMF2…IMFn，其中，IMF1、IMF2…IMFn的频率按序号从小到大依次由高到低，则原始信号可表示为：

式中，red.为余波，是一光滑的趋势序列。

EMD算法具体的步骤如下：

（1）找出原始信号y(t)的所有极值点；

（2）将所有极大值点拟合形成上包络emax(t)，将所有极小值点拟合形成下包络emin(t)；

（3）计算上下包络线均值m(t)=(emin(t)+emax(t))/2；

（4）抽离细节d(t)=y(t)-m(t)；

（5）对残余的信号m(t)重复步骤(1)—(4)，直至d(t)均值为0，或满足迭代次数。

本征模函数有良好的特性，即频率单一、平稳、稳定，又能较好地保留原始信号的固有特征。由于ARMA模型对光滑序列具有较高预测精度，这样，以各本征模函数和余波为样本分别建立ARMA模型进行预测，然后将它们的预测结果合成，实现对原波动不光滑的时间序列的预测，就可有效提高预测精度。

二、福建省GDP增速预测

(一)福建省GDP及增速概况

福建省是经济大省，2017年国内生产总值超过3万亿元，进入3万亿俱乐部方阵。图1为2000年—2017年福建省国内生产总值及其增长速度统计数据 (数据来自于历年福建省国民经济和社会发展统计公报)，21世纪初期，福建省GDP增速呈倒“V”型，在经过一轮高速增长后，近些年由于产业结构调整升级，加之受国际、国内经济的影响，以及经济发展方式从速度向质量的转变，GDP增速有所放缓，但仍然高于全国平均水平。

图1 福建省国内生产总值增长速度统计数据

（二）时间系列EMD分解

设2000年—2017年福建省国内生产总值增长速度数据为时间序列y(t)，则：

y(t)=[9.3，9.0，10.2，11.5，11.8，11.6，14.8，15.2，13.0，12.3，13.9，12.3，11.4，11.0，10.0，8.9，8.4，8.1];

对y(t)进行EMD分解，结果如图2所示。

图2 EMD分解结果

从图中知，原始时间序列被分解为一个本征模函数和一个余波。具体如下：

IMF=[-0.72673，-0.84409，0.190153，0.92410，0.25072，-1.10377，1.17205，1.17555，-0.82831，-1.07199，0.92101， -0.26210， -0.51441，0.07787，0.15461，-0.05243，0.01947，-0.02795]；

res=[10.0267，9.84409，10.009846，10.57589，11.54927，12.70377，13.62794，14.02444，13.82831，13.37199，12.97898，12.562104，11.91441，10.92212，9.845383， 8.95243，8.380521，8.12795]。

(三)福建省GPD增速的模型预测

1.ARMA模型直接预测

以y(t)为样本建立ARMA模型，经检验模型为一阶单整，通过比较模型的最佳阶数为ARIMA(2，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

由预测方程(3)得到y的预测yf，结果如表1所示。由于数据序列进行了差分，且当期预测值与前期的预测值和误差有关，故前几期的值不能预测。

2.EMD-ARMA模型预测

以IMF(简称i)为样本建立ARMA模型，经检验数据为平稳序列，通过比较模型的最佳阶数为ARIMA(2，2)，估计模型的参数，得到预测方程为：

由预测方程(4)得到i1的预测值if。

以res(简称r)为样本建立ARMA模型，经检验数据为一阶单整，通过比较模型的最佳阶数为ARIMA(2，1)，估计模型的参数，得到预测方程为：

由预测方程(5)得到r预测的预测值rf。

合并各分量预测值。将IMF、res的预测值合并，最终获得EMD-ARMA模型的预测值，即：

由式(6)得到EMD-ARMA模型y的预测值y1f，结果如表1所示。

(四)预测结果分析

从福建省公布的2018年一季度GDP增长7.9%来看，因元旦春节长假耽搁，GDP增速尚达到这一值，按理全年应超过此值，ARMA模型的预测值显然过低，可信度不大，而EMD-ARMA模型的预测值稍大于这一值，较符合实际情况。因此，预测结果可靠度较高，EMD-ARMA模型的优势还是很明显的。两种模型的预测曲线如图3所示。再从纵向来看，2017年福建省GDP增长速度为8.1%，当年国际经济形势十分复杂，下行压力很大，中国经济面临前所未有的挑战，福建省GDP增长还能达到这一数值，2018年，世界经济企稳回升，中国经济总体向好，在此大背景下，福建省的GDP增速应该好于去年。虽然2018年一季度福建省GDP增速为7.9%，主要因为一季度有较长的假期，生产受到一定的影响，GDP增速会慢一些。另外，各地年初都有一些新开工项目，年中、年尾可能陆续建成投产，后几个季度GDP的增长速度可能会快一些，因此，预测的8.3%的增长速度还是很有可能实现。

图3 两种模型的预测曲线

三、讨论

发展经济是实现21世纪中叶把我国建设成社会主义现代化强国的重要途径。尽管目前我国在经济建设中出现了这样或那样的问题，归根结底还是发展不充分的问题。发展是硬道理，发展是解决一切问题的前提，发展中遇到的问题，必须通过更好的发展加以解决。

第一，保持一定的发展速度十分重要。维持经济的中高速发展，是解决当前社会基本矛盾的需要。当前，我国进入社会主义发展新时代，社会基本矛盾转变为人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。只有保持较高的发展速度，才能使经济社会得到充分的发展，为社会创造更多更好的产品和服务，提高人民的生活质量，才能保证人民充分就业，增收致富，才能增加公共积累，用于民生工程，满足人民群众日益增长对美好生活的需要。

第二，坚持发展速度和发展质量的统一。当前，我国经济进入新常态，经济发展重心从高速度转向高质量发展转化，必须高度重视经济发展的质量和效益，避免片面追求发展速度的旧俗。那种没有质量的发展速度注定是徒劳无功的，只有把发展速度和发展质量统一起来，不断提高发展质量，这样的发展才是行之有效的。

第三，坚持以内涵式发展为核心。必须摒弃过去那种主要依靠生产要素的投入驱动经济发展的粗放式发展方式，走集约化发展之路，以科技引领发展，以创新驱动发展，加快科技进步，加强科技创新，提高生产技术，提高生产率；加强管理，深挖潜力，以人才、科技、创新、管理等要素撬动经济的发展；加快新旧动能的转换，增强经济发展的后劲。

第四，坚持绿色发展。经济发展的根本目的是为人民谋幸福，使人民群众具有获得感、幸福感、安全感。只有树立科学的发展观，才能真正实现这一目标。绿色发展就是对科学发展观的诠释，是可持续发展、良性发展、有效发展的根本途径。必须合理和节约利用资源，降低能耗，减少排放，加强资源再生利用，努力发展循环经济，树立“绿水青山就是金山银山”的发展理念，保护生态环境，加强生态文明建设，让老百姓真正感受到经济发展带来的福祉，为子孙后代留下发展空间。

总之，发展经济是实现国家富强、民族振兴，人民幸福的中国梦的根本途径。我国经济经历了几十年的高速发展阶段，取得了举世瞩目的成绩，有力地提升了人民的自豪感、自信心、凝聚力。但也积累了一些矛盾，给经济社会的可持续发展造成一定的障碍。本文运用EMD分解法和ARMA模型相结合的方法对福建省国内生产总值增长速度进行预测，2018年福建省国内生产总值增长速度为8.378947%。福建省必须转变经济发展模式，以内涵式发展为根本，追求发展速度和发展质量相统一，注重经济的发展质量和效益，促进人与自然的协调发展，让经济发展真正为百姓造福，为人民谋利。