高山区线路测量多抵偿高程面的应用探讨

常君锋

摘要：随着我国公路网的建设发展，道路建设进入高山区势在必行，但是，高山区线路具有垂直变化大的特点，采用传统单一抵偿高程面已不能消除投影变形误差，本文结合在某高山区工程实例，浅谈在高山区线路工程中多投影面的选择及坐标计算。

Abstract： With the development of China's highway network， the road construction in the high mountainous area is also imperative. However， because of large vertical variation， it is impossible to eliminate the projection deformation error by using the traditional single compensation elevation plain for the route survey in high mountainous area. Based on project in the the high mountainous area， this paper discussed the choice of multi-projection plane in the route survey and the coordinates calculation.

关键词：线路测量；投影变形；抵偿高程面

Key words： route survey；distortion of projection；compensation height plane

中图分类号：P224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）31-0168-02

0 引言

某国道改造工程位于高山区，线路起伏达1600m左右，路线纵断如图1所示。边长投影变形值已达562mm/km，难以满足《公路勘测规范》及《工程测量规范》对长度变形值不大于25mm/km的要求。

经计算分析，采用单一抵偿高程面将无法满足规范对边长投影变形的要求，本工程尝试采用多抵偿高程面来消除边长投影变形问题，以使测区内长度变形满足规范要求。

1 投影变形分析

众所周知，距离投影变形由两部分组成，测距边两端的平均高程距抵偿高程面的高度和该边两端点横坐标。测距边两端的平均高程距抵偿高程面的高度引起的变形为：，其中，S为测距长度，Hm为测距边平均高程距抵偿高程面的高度，R为参考椭球体在测距方向法截弧的曲率半径，？驻S1一般情况下为负值并与Hm成正比；测距边在高斯投影面的长度变形公式为：，其中，Ym为测距边两端点横坐标的平均值， Rm为测距边中心在参考椭球面的曲率半径，？驻S2总是增加的并与Ym的平方成正比。

所以两个投影过程对长度变形具有抵偿的性质。如果恰当选择椭球的半径，使距离归化到这个椭球面上所减小的数值，恰好等于投影至高斯平面所增加的数值的话，那么，高斯平面上的距离就同实地的距离一致了。这个适当的椭球面，就称之为“抵偿高程面”。

对于高山区线路测量，采用一个抵偿高程面难以消除边长投影变形误差，由投影变形分析可知，测距边长投影变形由两部分组成并相互抵偿，若选择测区中心子午线为中央子午线，可使？驻S2为零或接近零值，为使测距边长投影变形满足现行规范要求，则Hm=R×0.025，R取6378245，经计算Hm约为159m，即测距边平均高程距抵偿高程面的高差不能大于159m。

2 抵偿高程面的选择及坐标计算

为使边长投影变形满足规范要求，本工程选取多个抵偿高程面来消除边长投影变形，因测距边两端平均高程距抵偿高程面的高差不超过159m，故本工程取150m。为此，本工程共选取了3850m、4150m、4450m、4750m和5050m共5个抵偿高程面。亦即测距边平均高程介于3700m～4000m之间时，抵偿高程面选择3850m、测距边平均高程介于4000m～4300m之间时，抵偿高程面选择4150m，其余类推，如图2所示。

经上述处理后，可使边长投影变形满足规范要求，但是，通过多个抵偿高程面改正后，使完整线路变得支离破碎，如图2所示，一条线路被5个抵偿高程面为分成了17段，若不采取其他计算措施，必将为后续设计、施工放样等工作增添很多麻烦，为此，应在坐标计算时，采取必要技术措施，以使线路为一个统一坐标系统。

本工程采取“坐标接龙法”进行处理，具体做法如下：

1）保持起点端已知控制点坐标不变；

2）保持本抵偿高程面起终点方位不变，边长投至本抵偿高程面，在以起点坐标、方位和改算后距离重新计算末端点坐标。对第一段末端控制点进行改算，方法为：

3）第二段起点坐标采用第一段终点新计算的坐标，按方法2）重新计算第二段终点坐标；其他段依次类推直至终点。

本工程经上述方法处理后，将整条线路纳入统一坐标系统，也为后续设计、施工带来很多便利。

3 结论

通过合理选择多个抵偿高程面，可有效地抵消高山区线路测量边长在参考椭球面上的边长投影变形，大大提高平面控制网的精度。经上述方法处理后，本工程边长投影最大为-13mm/km，完全满足规范对边长投影误差不大于25mm/km的要求。实地检测了50条边长，实测距离与计算距离较差最大为-0.051m，其相对精度为1/10402，满足规范精度要求。

高山区线路高差起伏大时，选择多抵偿高程面不失为一种解决投影变形的好方法。

采用多抵偿高程面后，使完整线路变得支离破碎，采用何种坐标计算方法，更好为后续工作服务，愿与同行進行探讨，本工程采用“坐标接龙法”，使全线统一到一个坐标系统中，为后续设计、施工带来很多便利，也不失为一种方法。

参考文献：

[1]同济大学大地测量教研室.控制测量学[M].测绘出版社，1987.

[2]钟孝顺，聂让.测量学[M].人民交通出版社，1996.

[3]张正禄.工程测量学[M].武汉大学出版社，2002.

[4]陈俭.抵偿高程投影面坐标换算在轨交工程中的应用[J].北京测绘，2015.