基于Rife 算法的LFM 信号性能分析

王娟娟,王 瑞,李 珂,宋健强

(烟台大学,山东 烟台264005)

0 引 言

雷达的基本功能是发射信号并通过回波信号发现目标并测定其坐标信息,而作为一个信息传输的系统,其信号传输过程中必定受到外界的干扰,如杂波以及系统本身的内部噪声干扰,而要想获取高效的信号信息,即需要对接收的回波信号进行相应的处理,提取有用信息,从而提高复杂环境中信号检测的能力[1]。

线性调频(LFM)信号作为应用广泛的雷达信号,在实际的工程应用中扮演着重要的角色。其2个主要参数(调频斜率和起始频率)在LFM信号的使用中也是同样重要。文献[2]中Rife D C等人提出的Rife算法,因其测量范围广泛以及较低的运算量而在实际工程中得到较为广泛的应用。本文在Rife算法的基础上对LFM信号的脉内参数进行快速的估计与分析,实现LFM信号信息的有效提取。

1 Rife算法

Rife算法又称双谱线法[3],通过对信号进行N点快速傅里叶变换(FFT)获取信号的频谱,提取频谱中的最大值和次最大值,为了排除信号噪声的干扰,在最大值和次最大值之间进行插值,求取最接近真实频率的瞬时频率,从而提高信号瞬时频率估计的精度。

Rife算法的基本流程如图1所示。

图1 Rife算法基本流程图

其中,r的取值不是固定的,因为次最大值可能位于最大值的左侧或者右侧,若次最大值位于左侧,r=-1;反之,取r=+1。

Rife算法利用最大的2根谱线进行插值运算,提高了瞬时频率的精度,但是,频率分布的不均匀性也会造成频率估计的误差增大。当待测频率位于2个离散频率(最大值和次最大值)中间时,频率估计的性能较高;反之,由于最大频谱与次最大值频谱的大小差距太大而造成误差偏大[4-5]。

2 LFM信号分析

设置LFM信号的模型为s(t)=A(t)ejφ(t),其则瞬时频率为:

从式(1)可以看出,其频率为关于时间t的线性函数[6],斜率为调频斜率k,其线性直线的横截距代表起始频率f0。

将Rife算法应用于LFM信号的频率测量,其前提是假定在某一很小的时间段内,LFM信号可近似为正弦信号,进而可利用正弦信号频率估计的算法[7]进行LFM信号的瞬时频率测量。所以在这之前采用分段的形式,将LFM信号进行分段。已知LFM信号的瞬时频率是关于时间变量t的线性函数,而将信号进行分段后,在每段时窗内的LFM信号瞬时频率对应成为时窗移动次数的线性函数,继而进行LFM信号的瞬时频率估计。

设置LFM信号采样率Fs=62.5 M Hz,采样点数M为128,调频斜率k=1×1010Hz/s,起始频率f0=5.610 351 5 M Hz,设置信噪比为3 d B,进行1 000次蒙特卡洛仿真,获得图2所示的信噪比为3 dB时LFM信号真实频率与Rife算法估计频率对比图形。

图2 3 dB时Rife算法估计频率与真实频率对比图

图2 中横坐标表示窗移动次数,即对应的第几段LFM信号,纵坐标表示频率值,单位为Hz,其中带有“+”曲线的表示用Rife算法得到的频率估计值,而虚线表示LFM信号的真实频率值。从图中可看出,Rife算法可以相对准确地测量出信号的瞬时频率,但是仍然存在较大的偏差,因此需要对Rife算法进行改进。

3 最小二乘线性拟合分析

Rife算法存在一定的缺点,是因为某些点的频率估计不准确,而最小二乘线性拟合就是在最小二乘的基础上进行的线性拟合,即在加权平方和最小的基础上将1组离散数值拟合为1条直线,从而通过这条直线获取更多的数据信息。

在Rife算法基础上对LFM信号进行最小二乘线性拟合,即利用瞬时频率得到的LFM信号序列求取直线f=bi+a中的系数a和b,使得加权平方和最小[8],其表达式为:

上述所述为常规最小二乘,其本质特征认为残差平方具有一样的权重值。然而,在实际过程中,可能会存在大的噪声信号造成的大的脉冲,从而造成信号测量的误差偏大。而加权最小二乘线性拟合通过对不同的数值赋予不同的权重值,从而将异常值造成的干扰降低,提高信号检测的能力。其中加权最小二乘线性拟合的表达式为:

设置LFM信号的参数为SNR=3 dB,起始频率f0=2 734.375 k Hz,调频斜率k=4×1010Hz/s,蒙特卡洛仿真次数为1 000,将Rife算法对LFM信号获取的瞬时频率进行常规最小二乘线性拟合和加权最小二乘线性拟合仿真分析。其中图4表示Rife算法与常规最小二乘频率估计图,而图5表示常规最小二乘与加权最小二乘的频率估计对比图。

图3 3 dB时Rife算法与常规最小二乘频率估计图

图4 3 dB时常规与加权最小二乘频率估计图

通过图3可看出,常规最小二乘线性拟合(带有+的曲线)可以较好地测量LFM信号的瞬时频率,其频率估计曲线与真实频率(虚线与点)基本一致,改善了Rife算法的性能。通过图4的常规最小二乘(直线)和加权最小二乘(带有*的曲线)的仿真图形,可以看出,加权最小二乘与常规最小二乘都能较好地测量信号的瞬时频率,可以通过估计LFM信号的调频斜率与起始频率的均方根来分析对比常规最小二乘线性拟合与加权最小二乘线性拟合之间的差别,其仿真图形如图5和图6所示。

图5 常规与加权最小二乘起始频率RMSE

图6 常规与加权最小二乘调频斜率RMSE/真值百分比

通过图5和图6起始频率和调频斜率的均方根误差(RMSE)可以看出,随着信噪比的增加,RMSE呈下降趋势,即随着信噪比的增加,测量信号的误差逐渐降低。其次,通过图5可以看出,在10 d B之前,加权最小二乘线性拟合具有较低的均方根误差(RMSE),在10 d B以上的高信噪比情况下,两者的RMSE基本重合,即加权最小二乘线性拟合优势不再明显,此时采用常规最小二乘线性拟合即可;图6中关于调频斜率的RMSE除真值的分析与起始频率的RMSE是一样的,在10 dB之前采用加权最小二乘线性拟合性能更优,在10 dB之后两者性能相近。

4 起始频率补偿

在前面的分析中,通过分段的方式将LFM信号进行分段,并且假定LFM信号在待测间隔内近似不变,可以被看成正弦信号,而间隔内采样点数越多,LFM信号在间隔内频率变化越大,这时利用Rife算法估计出的频率接近于LFM信号变化值的一半。基于此,如果把二分之一LFM信号变化值减掉,就有可能减少起始频率的检测误差。利用已经估计出的调频斜率值,可以求得起始频率的补偿值为:

接下来设置LFM信号采样频率为62.5 MHz,起始频率f0=2 319 335.9 375 Hz,调频斜率k=5×109Hz/s,在信噪比10～24 dB的情况下,分别设置段内采样点数为64和128,利用Rife算法对LFM信号进行起始频率的补偿和未补偿频率RMSE值仿真。其中图7表示M=64时Rife算法起始频率有补偿和无补偿的起始频率RMSE值,图8则对应采样点数为128点时的起始频率RMSE值。

图7 M=64时有补偿和无补偿的起始频率RMSE图

图8 M=128时有补偿和无补偿的起始频率RMSE图

通过图7和图8所示的对LFM信号的起始频率补偿图中可看出,对起始频率进行补偿后的效果是非常明显的,在图7所示的64点起始频率RMSE值经过补偿后改善在104Hz左右,而对应图8中M=128时对应的起始频率RMSE值经过补偿后改善8×104Hz,可看出随着采样点数的增加,起始频率的补偿是非常必要和明显的。

5 LFM信号脉内参数的估计

通过前面的分析,验证了“分段+瞬时频率估计+最小二乘线性拟合+起始频率补偿”的脉内分析框架的必要性,继而利用此框架对LFM信号进行仿真,可实现LFM信号脉内参数的准确测量。

仿真设置LFM信号采样频率为62.5 MHz,采样点数为256点,起始频率f0=2 319 335.937 5 Hz,调频斜率k=1×1010Hz/s,在信噪比从2 dB到20 d B的情况下,利用“分段+Rife算法瞬时频率估计+最小二乘线性拟合+起始频率补偿”的框架,对LFM信号进行起始频率RMSE值和调频斜率RMSE除真值的百分比的测量。其中图9表示起始频率RMSE值与信噪比的关系曲线,图10表示调频斜率RMSE除真值百分比的曲线。

图10 不同信噪比时LFM调频斜率RMSE除真值百分比

图9 绘制了在不同信噪比情况下的LFM信号起始频率RMSE值,可看出随着信噪比的增加,起始频率RMSE值不断减小,在15 d B之后达到3 k Hz以下的RMSE误差。在图10调频斜率RMSE除真值百分比的图形中,同样可看出随着信噪比的增加,调频斜率RMSE除真值百分比不断下降,在15 dB时达到1%以下,具有较高的检测性能。

6 结束语

通过上述的分析与MATLAB仿真,可以看出,Rife算法应用于LFM信号能相对准确地估计出信号的瞬时频率,但是存在频率分布不均匀性。因此,文章通过对Rife算法测量出的瞬时频率进行最小二乘线性拟合的方法提高Rife算法频率估计的精度,继而通过起始频率补偿的方式对起始频率进行了补偿,提高了LFM信号起始频率的估计性能。

最后,利用“分段+瞬时频率估计+最小二乘线性拟合+起始频率补偿”的框架,对LFM信号进行脉内参数(起始频率RMSE、调频斜率RMSE除真值百分比)仿真分析,实现了LFM信号脉内参数的准确测量。