让数学表达与数学思考同步发展

胡力

一、缘起

人教版小学数学教材三年级下册中用估算解决实际问题这个内容被安排在除法的估算之后。在教学中，笔者发现学生口头表述解决问题的思路时结结巴巴，说不清思考过程；而用书面语言表述时不规范、不严谨，往往是想到哪就写到哪，有的甚至不知所云。同时在选择解决问题的策略时，他们仅凭一些特定的文字就判定是否需要估算，而不是根据问题的实际情况进行选择。如何实现数学思考与数学表达同步发展，是学生数学学习中面临的现实问题。笔者在家长开放日活动中呈现了一节用估算解决问题的课，对以上问题有了一些思考。

二、案例描述

师生一起复习口算除法、加减乘除法的估算方法后进入新课的学习。

1.阅读理解，明确要求

教师出示教材情境图，引导学生收集并完整表述信息：今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个，18个纸箱，够装吗？

教师引导学生理解并清晰表述“够装”的意思是：每箱只能装8个，18个箱子能不能把182个菠萝都装下。

2.尝试解答，汇报交流

师：解决够不够装的问题，你能试一试吗？写出你的思考过程，可用语言、文字或式子进行表达。

学生尝试独立解决问题。教师巡查了解学生的解题情况。在反馈交流时，教师通过梳理、调整，引导学生用规范的数学语言表述每种方法的意思。板书如下：

3.回顾反思，沟通联系

师：大家用了6种不同的方法解决问题，这些方法之间是否存在某种联系？

生1：方法五和方法六是用精确计算解决问题的，其他几种方法都是采用的估算。

生2：方法一和方法五列的算式一样，不过方法一是用估算解决的，方法五是用精确计算解决的。方法三和方法六也是这种情况。方法一和方法二列式相同，都用估算解决问题，但是估算的方法不同。

生3：估算的几种方法中，方法一和方法二是比总数；方法三是比箱子数；方法四是比每箱装的个数。这些方法都可判断够不够装。

师：他们的分析有道理吗？你能理解算式的意思吗？（学生理解各种方法分别是比较什么，怎样用式子表達）

师：你认为这道题怎样解决最合理？为什么？

生4：我觉得采用估算最合理。因为只需要判断够不够装，比总数、比箱子数、比每箱装的个数，估一估就可以做出判断了。

生5：我觉得精确计算挺好的。把结果算出来，够不够装一下就看出来了。只是计算可能有点繁琐。特别是182÷18，我们还没有学。

生6：这道题只要估算就可以了，有些题目就需要精确计算了。

师：你是如何解决的？你会照样子进行数学表达吗？

教师引导学生改进、调整自己的算式，学会规范表达，积累不同的方法。

4.灵活运用，辨析明理

出示问题：多少个纸箱才能装得下？

师：要求多少个箱子可以装得下，就是求什么？该如何列式？

学生解决问题，教师巡视，了解相关情况。反馈交流时教师指名学生分析算式及结论。182÷8=22（箱）……6（个），理解算式含义：182个菠萝，每8个装一箱，可以装满22箱，还剩6个。

师：多少个纸箱才能装得下？为什么是23个？

学生通过辨析明确：精确计算时，一个都不能落下。哪怕只多一个，也要用一个箱子来装。

师：同样的情境，不同的问题，有时我们只需要估算就可以进行判定，有时则需要通过精确计算来解决，所以大家在解题时，需要做到具体问题具体分析。

三、课后反思

用估算解决问题的教学，要实现数学思考与数学表达同步发展，教师应当给足学生思考和表达的时间，帮助学生在探索交流中规范数学表达，在辨析明理中发展数学思考。

课始，教师引导学生说出题中数据表示的意思，理解题中的关键信息并用自己的语言表达。学生在审题的基础上尝试解答。在汇报环节，学生得到了多种方法，有的直接笔算，有的采用估算。而在估算方法中，学生有的比总数，有的比箱子数，有的比每箱装的个数。教师让学生表述自己的解答思路。学生在教师的引导下，思路逐步清晰，表达逐步规范。在回顾反思环节，教师引领学生在各种算法的比较中沟通算法之间的联系，使学生在相互交流中学会倾听，学会完整地表达，不断完善自己的方法。最后在具体问题情境中，教师适时将估算、笔算结合起来，使学生真切地感受到不同计算方法的作用，避免思维定式和机械套用。同时注意引导学生检验估算结果的合理性与正确性，体会估算可以快速地解决问题，体会估算的价值。

（作者单位：湖南大学子弟小学）