从问题想起提高学生的解题能力

沈英

【摘要】解决问题一直都是教师和学生的一块心病。学生恐找不到出发点，老师恐教不得法。从问题出发分析和解决问题，应紧紧抓住从问题向条件推理的思路特点和思考方法，仔细体会“找到所求问题”是推理的起点，“列出与问题有关的数量关系式”是推理的基本线索，“寻找合适的条件和确定先算的中间问题”是推理的主要节点。

【關键词】策略 逐层提问 聚焦问题 解决问题

三年级上册“解决问题的策略”教学了“从条件向问题”的推理，三年级下册“解决问题的策略”教学了解决问题策略是“从问题向条件”的推理。问题到条件的推理从所求问题入手，研究解决这个问题需要知道哪些条件，这些条件是否已经具备，如果某个需要的条件暂时还不具备，就要想方设法先求出它。像这样沟通问题与条件之间的联系，逐渐向实际问题中的已知条件靠拢，也是积聚解决问题所需要的资源。从问题向条件的推理往往具有针对性，如求男女生一共多少人，一般用男生人数加女生人数，但需要知道男女生各有多少人；求上衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，但需要知道上衣的价钱和裤子的价钱。所以说，从问题向条件的推理，能够较快地梳理出解决问题的线索与步骤，是解决问题经常使用的一种策略。

一、逐层提问，分解教学难点

【片段一】例题：图画分别给出两套不同款式的运动服，价钱分别为130元和148元，两顶不同款式的帽子，价钱分别为16元和24元，两双不同款式的运动鞋，价钱分别为85元和108元。

出示：如果有300元买一套运动服，剩下多少元？

生1：300-130=170（元）

生2：300-148=152（元）

师：为什么剩下的钱不同呢？

生：因为购买了不同的运动服。

师：为什么都用减法解决问题呢？

生：因为要求剩下多少元。

师：要求剩下的钱，应该怎样理解呢？

生：剩下的钱=带来的钱-用去的钱。

变换条件：如果买 ，剩下多少元？学生提出条件后再口答算式。

师：无论提什么条件，我们都用到了减法，为什么？

生：因为问题没有变，只要求剩下的钱，就要用带来的钱减用去的钱。

变换条件：如果买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元？

师：跟刚才提的条件有什么不同？问题有没有改变？

生：刚才的条件都是买一件物品，现在买两件物品。

生：问题还是求剩下的钱。

师：解决这个问题的数量关系会不会改变？

生：不变。

师：数量关系中带来的钱是多少？用去的钱知道吗？要先算什么？

生：带来的钱是300元，用去的钱不知道，要先算一套运动服和一双运动鞋的钱。

师：你们觉得一套运动服和一双运动鞋可以怎么买？

（生讨论，一共有四种买法）

师：根据你最喜欢的那种买法，算一算剩下多少钱。

学生已经知道，买东西的时候，如果付出的钱多于物品的价钱，应该找回一些钱（即剩下一些钱），其数量关系是“剩下的钱=带来的钱-用去的钱”。例题要求“最多剩下多少钱”，这里为什么用“最多”这个词？怎样使剩下的钱最多？如果教师先提问“最多剩下多少钱？”必然使学生陷入手忙脚乱中。因此，笔者认为，将这个问题分层出示，分解难点。帮助学生体会三层教学意图：第一层，无论提什么条件，只要求剩下多少元，都将根据数量关系“剩下的钱=带来的钱-用去的钱”来解答。第二层，根据计算，发现买一套运动服和一双运动鞋，剩下的钱都是不同的。学生体验购买不同的物品，剩下的钱就会不同。第三层，学生体验到剩下的钱不同，教师再引导学生观察什么情况下剩下的钱最多，什么情况下的剩下的钱最少，学生才能真正领悟“最多剩下多少钱”这一教学难点。

二、聚焦问题，提高解题效率

【片段二】出示：买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？

师：刚刚同学们一起计算了买一套运动服和一双运动鞋，剩下多少元。

（根据学生回答，出示解法）

师：无论哪一种买法，都先算什么？再算什么？

生：先算一套运动服和一双运动鞋的钱，再算剩下的钱。

师：为什么总是先算一套运动服和一双运动鞋的钱？

生：因为一套运动服和一双运动鞋的钱不知道，所以要先算。

师：四种算法，剩下的钱相同吗？为什么？

生：不同，因为购买了不同款的运动服和运动鞋，所以剩下的钱不同。

师：什么情况下剩下的钱最多呢？

生：购买最便宜的运动服和最便宜的运动鞋时剩下的钱最多。

尽管学生对“最多剩下多少元？”有一定的生活经验，但是并不足以令每位同学都能理解到：买不同价钱的物品，需要的钱不同。解决问题的核心应该是帮助学生经历解决问题的过程，而非只是知道结果，因此，教师花一些时间让学生去算一算，通过计算帮助学生体验如果买价钱便宜的物品。

在学生理解“最多剩下多少元？”的含义，确认购买比较便宜的运动服和运动鞋以后，例题就变成“小明和爸爸带300元钱，买一套价钱130元的运动服和一双价钱85元的运动鞋，还剩下多少元？”这是一道有三个已知条件的两步计算问题，大多数学生都能够解答，这道两步计算问题，排除了原来情境里的无关信息，只保留了需要的三个已知条件。可见，从问题出发的推理，具有明显的针对性，解题效率就在这里得到体现。

三、变化题目，再次经历过程

【片段三】试一试：如果买3顶帽子，付出100元，能找回多少元？

师：要求找回的钱，应该怎样理解？

生：找回的钱=付出的钱-用去的钱。

师：要先算什么？

生：先算3顶帽子的钱。

师：3顶帽子可以怎样购买？

生1：买3顶16元的帽子或3顶24元的帽子。

生2：也可以买2顶12元的帽子和1顶24元的帽子。

生3：还可以买1顶12元的帽子和2顶24元的帽子。

师：购买不同的帽子，找回的钱会相同吗？

生：不同。

师：如果买3顶帽子，付出100元，求最少找回多少元，现在你打算怎样购买？

生：买3顶24元的帽子。

师：为什么？

生：要使找回的钱最少，购买的帽子就应该是最贵的。

这个问题是例题的变式，由“最多剩下多少元？”变成“最少找回多少元？”剩下的钱最多，用去的钱应该最少，购买的物品应该最便宜；找回的钱最少，用去的钱应该最多，购买的物品应该最贵。因此，要求“如何计算找回的钱最少”，在价钱分别是16元和24元的两种帽子中，应该选择价钱24元的帽子。让学生经历“理解问题”“从问题想起”“依据数量关系式设计解题步骤”等推理过程。

解决问题一直以来，都是教师和学生的一块心病。学生怕找不到出发点，教师怕教不得法。从问题出发分析和解决问题，应紧紧抓住从问题向条件推理的思路特点和思考方法，仔细体会“找到所求问题”是推理的起点，“列出与问题有关的数量关系式”是推理的基本线索，“寻找合适的条件和确定先算的中间问题”是推理的主要节点。教师只有带领学生体会其中的要点，才能真正提高学生从问题想起的解题能力。