基于量纲分析及多元回归的桥墩局部冲刷深度计算公式

王国威 张凯

摘要：桥墩冲刷深度是影响桥梁安全的一个重要因素。本文利用前人水槽试验结果，通过量纲分析建立桥墩局部冲刷深度的计算公式，并通过多元回归分析求出待定参数。该公式结构简单，精度较高，可用于河流中相关桥梁局部冲刷深度估算时参考应用。

关键词：桥墩；局部冲刷；量纲分析；多元回归

数百年来，国内外学者用不同方法对桥墩局部冲刷进行了大量研究，提出了很多关于局部冲刷深度计算的公式。由于桥墩周围水流结构复杂，影响局部冲刷的随机性因素很多，并且各个因素之间相互作用、相互关联，以致于现在公式大都属于半经验、半理论公式。由于各公式在推导的过程中存在考虑资料来源和理论基础的不同，公式的形式、适用范围以及精度也相差较大[1]。

目前关于桥墩局部冲刷深度的大部分公式都是在模型试验和现场所测数据的基础上，通过量纲分析、多元回归分析等方法建立。本文利用Jeng D S[2]学者的研究报告中的65组水槽试验数据，建立了基于量纲分析及多元回归的桥墩局部冲刷深度计算公式，该公式结构简单、精度较高，适合用于工程当中。

1 计算公式的建立

1.1公式推导

经过大量研究者众多的试验和观测，表明桥墩的局部冲刷受到很多因素的影响，主要有水流的特征、泥沙特征和桥墩的几何尺寸等，通过分析可以得到[3][4]：

2 计算公式的验证

为了检验公式的精度，找寻了其它学者做的15组水槽实验数据进行验证，并且通过计算实测值与公式计算值的平均相对误差来表征预测结果精度。

式中为测试样本的个数；为样本的实测值；为公式的公式计算值。

实测冲刷深度与公式计算值的比较如图1所示。

图1 计算值与实测值的对比

从图2可以知道，测试样本的对比值都落在45°线附近，且大部分不超过±15%误差线，公式计算结果的平均相对误差，说明该模型比较精确。

3 结论

1）本文选取前人做过的实验数据来构建模型和训练模型，增加了结果的可靠性。

2）本文中使用量纲分析和多元回归分析相结合，使公式的准确度更高，得到的公式结构相对来说也更为简便。

3）本文通过实测数据和公式计算值的平均相对误差来判断公式的精度，验证结果相对较好，说明此公式精度较高，可以用于工程中相应的桥墩局部冲刷深度计算。

参考文献：

[1]陆浩，高冬光. 桥梁水力学[M]. 人民交通出版社，1996.

[2]Jeng D S，Bateni S M，Lockett E. A Comparison of ANN Models for Local Scour around a Pier[C]// International Conference on Engineering Computational Technology. 2006.

[3]Ettema R，Melville B W，Barkdoll B. Scale Effect in Pier-Scour Experiments[J]. Journal of Hydraulic Engineering，1998，125（8）：639-642.

[4]韓海骞，熊绍隆，孙志林. 潮流作用下桥墩局部冲刷深度计算公式的建立与验证[J]. 泥沙研究，2016（1）：9-13.

[5]霍俊波，拾兵，刘文沛，等. 基于RBF神经网络的桥墩局部冲刷深度预测模型[J]. 中国水运月刊，2017，17（7）：101-103.