探析高中数学解题中数形结合思想的应用

季欣欣

摘要：主要研究高中数学解题中数形结合思想的应用，分析了数形结合思想的内涵以及其应用技巧，在此基础上，对高中数学解题中，数形结合思想的应用策略进行了初步讨论。

关键词：高中;数学;数形结合

数形结合思想在高中数学的教学以及解题中有着广泛的应用，如果学生能够很好的掌握并灵活应用数形结合思想，将能够有效提高学生的数学解题能力，对学生的数学学习以及数学思维能力的培养有很大帮助，因此教师在课堂教学中应该重视对学生数形结合思维的培养与渗透，让学生能够在数学解题中灵活应用数形结合思想，降低解题难度。

1高中数学解题与数形结合思想

1.1数形结合

数学学科的本质是对现实世界数量关系以及空间形式的研究，其中数量关系就是数，空间形式就是形，数形结合是数学学科的基本特点，也是数学问题解答的关键。数形结合思想把简单易懂的图象和复杂抽象的数学问题有机结合了起来，把复杂的代数问题转变为了简单易懂的图形问题，或者把难解的图形问题转变为简单的代数问题，应用这样的解题技巧，能够显著降低解题运算量，提高解题效率，同时也降低了解题步骤的理解难度。

1.2数形结合思想在解题中的应用

一般来说，数形结合主要通过数与坐标系上对应关系、函数和坐标系图形的对应关系、方程和函数曲线之间的关系、代数式几何意义等几种转化途径作为连接代数与图形的纽带。数形结合思想的学习以及应用，对学生的数学基础知识水平有一定的要求，解题者需要了解某一代数式的几何意义，或者某一图形曲线的代数形式，在此基础上，需要合理设置并灵活应用于参数与假设，然后再确定其正确的取值范围。

1.3数形结合解题能力

数与形的结合与转化是数学这一学科的本质特征和基础规律，二者之间相互依存，互相印证，抽象的数量关系往往有清晰的几何表現，复杂的几何表现往往有清晰的数量关系，二者之间通过对应关系能够相互转化。数形结合解题能力是一种基础的数学解题能力，通过数量关系与几何关系的结合应用，能够极大的降低解题难度和理解难度，给数学知识的解答以及教学都带来了新的途径与方法，对启发学生思维、发展数学核心素养有着深远的影响。

2高中数学解题中数形结合思维的应用

2.1在函数问题的应用

函数是高中数学教学的重点和难点，是高中数学教材内容比较多的一个知识点，需要学习和掌握的函数类型也比较多，三角函数、对数、指数、幂函数等。这一类题目如果学生做题不讲究方法，尝试用代数方法来解题，解题过程将比较复杂，运算量比较大，容易出现计算错误。例如人教版高中数学必修4第一章《三角函数》的课堂教学中，学生在周期函数表达式的解题过程中，如果只根据已知条件求解，则解题难度会比较大，而如果学生尝试在坐标系中把已知数量关系表达出来，在此基础上进行计算，则能够快速得出周期函数表达式，降低了解题难度，减少了运算错误。

2.2空间图形问题的解决

高中数学也涉及到空间几何问题，比如异面直线角度问题、三维空间复杂几何体问题、二面角问题等，这一类问题无法通过大脑思考以及公式推算得到答案，在这种情况下，教师就可以鼓励学生在草纸上绘制几何图形，把题目中已知的数量关系转变为几何规律，在此基础上进行求解。例如人教版高中数学必修2第一章《空间几何体》的解题教学中，在空间异面直线夹角问题的求解过程中，如果学生只是利用代数方法进行计算，计算难度将非常大，而如果学生能够在解题时，依据已知条件，把空间几何体的形状大致画出来，然后再添加合适的辅助线以及辅助面，则可以通过较小的运算和比较简单的步骤，取得正确结果。

2.3集合题目的求解

集合问题是高中数学比较基础的问题，但是比较抽象，学习难度较大。集合问题一样可以应用数形结合的思维来求解，无论是交集补集，相互之间都有一定关系，可以通过图形的形式来表达并用于解题，对提高解题效率与准确度有很大帮助。例如人教版高中生数学一年级必修1第一章1.1《集合》的课后练习解题教学中，教师就可以引导学生利用数学结合思 想，通过画韦恩图来清晰的展示数量关系，快速解题的同时，有效简化了计算的步骤，对提高计算结果准确率有很大帮助。

3结束语

综上，高中数学解题中，数形结合思想可以用于求解集合题目、空间图形问题以及函数问题，通过对已知条件的图形化分析，能够更加充分的利用已知条件，减轻理解难度，减少计算步骤，提高解题效率和准确性，因此教师在解题教学中，应该加强数形结合思想的渗透，进一步提高学生的数学解题能力。

参考文献：

[1] 张起洋.高中数学数形结合思想在三角函数问题中的应用探究[J].数理化解题研究：高中版，2017.

[2] 黄朝斌.高中数学“数形结合”在解题中的应用[J].科学咨询，2018.

[3] 李秀梅.浅谈高中数学数形结合解决向量模的最值问题[J].考试周刊，2017.

[4] 王筱嫩.高中数学数形结合解题技巧研究[J].数理化解题研究：高中版，2017.

[5] 狄理磊.高中数学数形结合教学法的设计与实践[J].数学大世界（下旬版），2017.

（作者单位：吉林省长春市农安县实验中学）