数学生本课堂教学设计初探

谌泽宾

摘要：本文主要从教学设计的角度去探究生本课堂，本文重点选择了新授课中的概念课和几何课以及复习课中的习题课和知识小结。从中体现生本课堂前置研究的根本性和开放性，课堂环节的紧凑性和逻辑性。

关键词：数学生本教学;新授课;概念课;题课

一、新授课中的概念课——概念课习题化

例15.1.1从分数到分式

（一）前置研究

1.①长方形的面积为10cm?， 长为7cm，宽应为   cm;长方形的面积为S，长为a，宽应为       ②x与y的2倍的和表示为 ______;

③甲每小时做x个零件，则他8小时做零件      ;④做80个零件需几个小时;

2.①请你将以上4道题的式子进行分类：

单项式：          ;   多项式：         ;

既不是单项式也不是多项式：     .

②既不是单项式也不是多项式的这几个式子与分数有哪些相同点和不同点？③既不是单项式也不是多项式的这几个式子的共同特点是什么？

（二）知识探究

探究一：分式的概念

一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.

注意：分式的分母中含有字母是分式的一大特点.

探究二：分式有意义

3.当a取下列各值时，各代数式分别表示哪些数？

当a=-2 -1 0 1 2时，a-1=？（a-1）/a=？（a-1）/（a+2）=？

①当a取哪些值时，各代数式不能表示一个数？为什么？

当a=0时，不能代表某一个数;当a=1时，不能代表某一个数，因为根据分数的意义我们知道分母不能为0.

3.①类比分数，我们可以得到：分式有意义的条件：分母≠0

②类比分数，我们可以得到：分式值为0要满足两个条件：

分母不为0且分子值为0.

从习题中体验概念的产生，在知识的碰撞中得出概念，从而辨析了分式和整式的区别，以图表的形式呈现，减轻了学生阅读的障碍，不同章节的前置研究，要做到切入点低，开放性大，学生有话可说。

例：4.3.1角（前置研究）

1.①画角AOB，并在角的相应位置写上相应字母

②画出的角还有其他表示方法吗？

③在∠AOB的内部再添一条射线，此时∠AOB还能用∠O表示吗？为什么？

习题课的设计，要给学生犯错的机会，让学生在犯错的过程中，体验概念的产生合理性以及严密性，从而提高课堂教学效率。

例：24.1.1圆

概念课的切入也要自然，做到水到渠成。

前置研究

古希腊数学家毕达哥拉斯曾说过，一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。对这一切最有感受的是文学家，请看——

唐·王维在《使至塞上》写到“大漠孤烟直，长河落日圆.”

水滴坠入平静的水面，用自己的身躯画出了一个又一个圆，诠释了生命的动感，给人以美的享受。树木，每过一年，就给自己画个圆，记录成长的岁月，留给人无限遐思大自然会画圆，你会画圆吗？

小结：好的课堂导语不仅引经据典，课堂切入也十分自然，在数学教育中不仅启发学生思维，更让学生体会数学的魅力所在，生活中处处有数学。在生本教育中传统的优点切不可盲目舍去。

二、新授课中的几何课——问题开放性，解答多样性

在几何定理的教学中，一个好的前置作业设计不仅可以抓住本节课的重点，也可以极大的提升学生学习的兴趣。现举一例八年级下册18.2.2《矩形的判定》以作探讨。

请在横线上补充一个条件，使结论成立，你能证明这个结论吗？

∵在□ABCD中，

∴□ABCD是矩形.

学生首先可以从定义角度去解题（∠BAC=90°），如果學生在阅读教材后还会发现AC=BD也成立。

小结：这个问题就是本节课的重点，只要学生能研究透彻，再设计一道练习巩固，本节课就完成了教学任务。

三、复习课中的习题课——步骤程序化，归纳口诀化

例：14章因式分解

把12x2y+18xy2分解因式  各项有公先提公，

原式=6xy（2x+3y）

把 - x2+xy-xz分解因式  首项有负常提负.

原式= - （x2-xy+xz） =- x（x-y+z）

把3x2 - 6xy+x分解因式   某项提出莫漏“1”，

原式=3x.x-6y.x+1.x =x（3x-6y+1）

把 x2（x-y）+y2（y-x）分解因式 括号里面分到底。

原式= x2（x-y）-y2（x-y）=（x-y）（x2-y2）=（x-y）（x+y）（x-y）

=（x+y）（x-y）2

例：15章分式的乘除法

乘法进行化简 因式分解在先 分子分母相约 然后再行运算

四、复习课中的专题课——承上启下，简单开放

例：反比例函数综合应用

活动一 前置研究

设的解析式中有几个系数？我们找了几个点？（因此我们可以归纳：有几个未知系数就找几个点确定解析式）

活动二 拓展探究

3.如图所示添加一条直线y=-x-2与双曲线交于点A，B，设双曲线解析式为，利用图像完成下列问题：

求出交点A，B的坐标

直接写出的解

观察图像，直接写出不等式的解集。

（4）求△AOB的面积

①你能总结一下求函数图像交点问题的方法吗？

（联立直线与双曲线的解析式，求方程组的解）

②在求方程组解的过程中，老师有一个发现：对应的一元二次方程有几个解，图像就有几个交点。你还有其他判定交点个数的方法吗？

③在看图解方程以及看图解不等式中，你认为那个步骤最重要？（找图像交点横坐标）

④求图形面积时，怎样分割计算量最小？（我们一般采用割补法，在割补法中以y轴作为分割线，这样做的好处是降低了计算量。）

活动三 拓展提升

4.在第3題的条件下，设点P是x轴上的动点，是否存在点P使得△PAB为直角三角形，存在则求出点P的坐标，不存在则说明理由

直角三角形存在性问题中：我们采用设出动点P坐标，用勾股定理建立方程，求出几个解，则有几个点。

活动四：课堂小结

通过本节课，你学会了哪些题型的解题方法？还有那些不会？

1.交点问题常联立解析式求方程组解。

2.面积问题常以y轴切分图形，方便计算。

3.看图解不等式关键是找图像的交点。

4.直角三角形中的动点问题，我们常常设出动点坐标，用勾股定理建立方程求动点坐标。

活动五：成果分享

5.在第4题中，老师在第3题的条件下，在x轴上添加了一个动点，构造了一类动点问题。在第3题的条件下你还能添加其他的条件构造有关一次函数和反比例函数的考题吗？（写出你添加的条件）

小结：复习课的设计既要巩固基础，又要拓展提升，扩大课堂容量，有效的设计，可以达到事半功倍的效果。复习课的设计要做到一点代面，触类旁通。

总结：生本课的设计千变万化，只有适合学情的设计，才会让学生学得轻松，学得有信心。生本不是一种模式，而是一种理念。所有的课堂环节需要恰到好处的出现，水到渠成，顺理成章。而生本的课堂设计，就像满分高考作文一样，环节上承上启下，整个课堂引人入胜，能引起学生的思想共鸣，并能让学生认识你所表达的观点。