试论初中数学开放题的解题技巧

姜兴旺

在传统的初中数学教学中比较注重题海战术的应用，让学生通过解答大量习题探索解题规律及技巧，这些题目通常是封闭的，条件充分、答案统一，他们将会感到异常烦闷枯燥。在新课程背景下，开放性试题日益普及，初中数学教师可据此培养学生的解题方法和技巧。本文主要对初中数学开放题如何解题进行认真试论，并罗列一些科学的解题技巧。

数学开放题即为开放性数学题目，主要特点是答案不固定，让学生从多角度分析问题，发散他们的思维。由于初中生掌握的数学知识不多，还缺乏深度，数学开放题的难度需一般，目的是考察他们的思维能力与基础知识。探究初中数学开放题的解题技巧，要着重锻炼学生的解题过程，培养他们的独立思考能力和创造性思维，使其深化理解与掌握数学知识。

1 依据学生兴趣爱好，精心选择开放题讲解

在初中数学开放题教学实践中，选择题目相当关键，解答开放性试题的目的并不是为学生带来难题，而是锻炼他们的思维，使其实现对数学知识的灵活和科学运用。对此，初中数学教师需依据学生的兴趣爱好精心选择开放题进行讲解，起点要低，问题具有开放性，及一定的广度与深度，并突出内容的趣味性，解题思路则有挑战性。当学生阅读题目后产生继续探究的渴望，引领他们从多个角度思考与解答问题，实现锻炼灵活与敏捷思维的目的。

比如，某制衣厂生产完衣服后，剩余大量的等腰直角三角形边角布料，其中一种∠B是90°，AB=BC=8，现要利用这些三角形布料中剪出一种扇形用来制作玩具，扇形边缘半径均需在等腰直角三角形ABC上，而且扇形的弧要同三角形其它边相切。请设计出所有可以符合题目的方案示意图，且求出相应的扇形半径。解析：该题题目立意新颖，需要运用几何知识来设计裁剪的开放题，具有典型的探索性与开放性，题目要求采用画示意图的方式来解答，关键是将扇形的圆心确定，能够从圆心在三角形的三条边上和三个顶点上两个方面来思考。学生需从题目中的要求和已知条件切入，要标新立异，采用分类数学思想规划解题过程与方案。

2 组织学生合作学习，积极展开开放题交流

初中数学开放题往往拥有多个条件和多种解法，仅靠个人能力难以快速、准确的解答。要想保证解题速度与质量，教师应该运用小组合作学习模式组织学生解答开放题，充分发挥集体的力量和智慧，并做好组织者的工作，引导他们积极交流和互动。在解答初中数学开放题时，如果学生遇到问题，教师要及时给予指导，促使他们顺利解题。针对学生的良好表现要奖励和赞扬，帮助他们树立学习数学的自信，使其均能够参与到开放题解题活动中。

例如，在学习有关二次函数知识时，教师设置开放题：已知二次函数y=ax²+bx+c，其同时具有以下三个性质：当x=-2时，y<0;当x=2时，y>0;该函数图像的对称轴是直线x=1。解析：本道开放题答案有多个，学生可在小组内相互讨论和交流，认真分析题目中给出的已知条件，根据函数图像的对称轴是x=1，能够得出-b/2a=1，既b=-2a;结合前面两个条件能够确定函数图像开口向下，且c>0。从而得出答案有y=-x²+2x+3，y=-2x²+4x+6，y=-4x²+8x+12等。如此，学生小组在合作中结合题目条件，猜想和探索答案，之后再对答案进行还原验证，解题过程可以概括为猜想—探索—验证。

3 强调学生解题过程，归纳开放题解题规律

初中数学开放题的特殊性在于需要学生花费较长的时间来学习与探索，他们要想掌握开放题的解题技巧，离不开长期的练习与训练。因此，初中数学教师在开放题教学中，不能纯粹的关注答案是否正确，而是应该强调学生的解题过程，将开放题的解答当作数学知识的发现与探索，指导他们体会到解题的乐趣和魅力。同时，教师需要组织学生归纳开放题的解题规律，要求他们在小组内自行讨论和总结，使其遇到同类题目时能尽快想到解题方法。

诸如，在讲授“多项式的因式分解”过程中，教师设计开放性题目：已知多项式4x²+1和一个单项式相加后，能够得到一个整式的完全平方，那么可以加上的单项式是什么？请写出一个你认为正确的单项式即可。解析：该道题目主要考察学生对完全平方公式的掌握情况，即：（a±b）²=a²±2ab+b²，看似簡单，不过答案具有典型的多样化色彩。学生可以利用完全平方公式进行试验，猜想单项式是4x，-4x，1等，再与题目中的多项式相加，证明条件是否成立。在解答这类开放题时，学生要从题目中给出的结论出发，由特殊至一般，教师指导他们总结出相应的解题规律：通过实验与猜想得出结论成立的条件，之后再进行证明。

4 总结

总而言之，初中数学开放题解法灵活、综合性强、背景新颖、内容深刻，教师在日常教学中要结合学生兴趣爱好与认知特点精心选择开放题，以小组模式合作探索，关注他们的解题过程和方法，组织学生归纳解题规律，帮助他们掌握更多且有效的开放题解题技巧。

（作者单位：高邮市汪曾祺学校）