数学问题的教学设计

庞永坤

【摘要】：教学设计是为了达到教学活动的预期目的，减少教学中的盲目性和随意性，是为数学教学活动制定蓝图的过程，数学问题的教学设计，是为课堂教学的中心内容创设出一组，具有艺术性、新颖性、趣味性、现实性的问题，更重要的是为学生的思维活动提供了一个好的切入口，吸引学生参与教学互动，从而给学生更多的思考、动手和交流的机会。

【关键词】：数学故事 数学史实 数学知识的现实价值 数学悬念 数学活动 数学实验

数学教学设计的中心任务就是设计出一个或一组问题，把数学教学活动组织成提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中“做数学”、学数学、增长知识、发展能力。数学问题在数学教学设计中的作用不仅仅是创设出一个数学问题情境，使学生进入“愤”和“悱”的状态，更重要的是为学生的思维活动提供了一个好的切入口，为学生的学习活动找到了一个好的载体，从而给学生更多的思考、动手和交流的机会。

好的数学问题应该具有以下特点：

（1）问题具有较强的探索性，它要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神。

（2）问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力。

（3）问题具有多种不同的解法或有多种可能的解答，即开放性。

（4）问题能推广或扩充到各种情形。

在具体设计问题时还有注意以下几点：

（1）要选择在学生能力的“最近发展区”内的问题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思维发展规律和知识水平等基础上，提出既有一定难度又是学生力所能及的问题。

（2）问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、现实性。

（3）问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易到难。

（4）能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。

下面我们探讨如何创设数学问题情境。

（1）以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。如勾股定理的开头可简介其历史。

（2）以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

让他们了解数学知识的实际发现过程，学习数学家探索和发展数学知识的思想和方法，实现对数学知识的再发现过程。这种方法尤其适用于定理教学和公式教学。如，三角形内角和定理、锥体体积均可用实验观察使学生发现结论；平行线的性质定理和判断定理，可以通过平行线的作图或者通过度量同位角来发现；数的运算律可通过计算结果来发现。

在抽象概念的教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选择具体实例，使学生体会函数能够 反映实际事物的变化规律。

（3）以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生的学习兴趣。

数学具有广泛的应用性，如果我们在数学教学中能恰当地揭示数学的现实价值，就能在一定程度上激发学生的学习兴趣，有利于学生的学习。如，教师可用下面的例子来引导学生学习统计与概率的知识。有一则广告称“有75%的人使用本公司的产品”，你听了这则广告有什么想法？通过对这个问题的讨论，学生可以知道对75%这样的数据，要用统计的观念去分析。比如说，样本是如何选取的，样本的容量多大等。若公司调查了4 人，其中3 个人用了这个产品，就说“有75 %的人使用本公司的产品”，这样是数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性提出质疑。

（4）以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣。

设置悬念是利用一些违背学生已有观念的事例或相互矛盾的推理造成学生的认知冲突，引发学生的思维活动，激发他们的学习兴趣。如讲 sin（x+y）=？时，可让学生判断sin30°+sin60°=sin90°是否成立。以便避免sin（x+y）=sinX+sinYd的错误猜想，通过这一反例，不仅给学生留下了深刻的印象，也进一步喚起了他们要探索sin（x+y）究竟等于什么的求知欲。

（5）以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣。

在空间几何体的内容的教学中，可组织学生进行观察、操作、猜想、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考，比如在讲空间几何体的表面积时，可组织学生进行如下活动：让学生自己动手，把方体、柱体、椎体、台体的模型拆解展开，再组装；探索从这个过程中，你能得到什么结论。

在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会学习。

（6）以计算机作为创设数学情境的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。

目前，计算机已经应用中学课堂，成为教师教学不可多得的得力帮手，在实际教学过程中，我们用计算机备课制作课件，用智能讲台、电脑黑板上课，增强数学课堂教学的生动性和趣味性，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，使学生能积极参与教学的全过程，提高教学效率和质量。例如，进行函数y=Asin（ψx+θ）的图像教学，可通过一定的编程程序，在电脑黑板上展现由y=sinx的图像经变化相位、周期、振幅等得到y=Asin（ψx+θ）图像的动态变化过程，同时可以针对学生的认识误区，通过画面图像的闪烁和不同的色彩，清楚地表示相位，周期的顺序所带来的不同。

良好的问题情境可以使教学内容触及学生的情绪和意识领域，成为提高教学效率的重要手段。

【参考文献】

【1】奚定华，数学教学设计，上海：华东师范大学出版社，2001

【2】罗增儒，中学数学课例分析，西安：陕西师范大学出版社，2001