从两张草稿纸说起

赵子娟

【源起】

（下面两张草稿纸，您喜欢哪张呢？学生又会喜欢哪张呢？）

（图 1）

（图 2）

读者朋友，上面的这两张草稿纸，您更喜欢哪张呢？相信您一定被图2这张吸引了吧？一位二年级的学生，把一道道计算题在纸上认真地重新算一遍，排列地规整有序。这是小男孩用这张纸告诉我：他努力地在检查！您也一定很疑惑：图1的这张又是怎么回事吧？

那是一次数学测验，做之前把“认真检查”挂在嘴边的我对学生说：“结束了老师要把草稿纸收上来看，比比谁检查得最认真。”

可在收草稿纸的那一瞬就有学生告状：“老师，她在草稿纸上乱涂乱画，不认真检查。”边上的学生看到后哈哈大笑。

“我等会儿找她。”得给学生一个交待，如果这次不制止，怕下次会有成群的学生会在测试中用草稿纸来画画的。

仔细看完49份草稿纸后，我呆住了，不禁在问：“这些二年级的学生知道怎么用草稿纸吗？”“作为老师的我是什么时候知道草稿纸怎么用的？”读者朋友，你记得吗？有教师专门开设过“草稿纸可以怎么用”的内容吗？我是不是可以借这次机会和学生聊聊“如何用好草稿纸呢？”

可每天只有一节35分钟的数学课，这样宝贵的时间用来上这样的内容值得吗？

内心纠结过后，我决定：上一节这样的草稿纸讲评课。

【缘续】

一评：知心。

师：先请同学们仔细看看每一份草稿纸，把你认为最棒的那份草稿的编号记在心里。等全部看完后，将你唯一拥有的笑脸贴在你认为最棒的那张草稿纸上面。

（49位学生中有27位学生投了图2，占总人数的55.1%）

二说：知简。

师：说说你认为这份草稿最好的理由是什么？

生：他写得很满。

生：他一题一题这样抄下来了。

生：他写得很清楚。

生：他直接写得数那题能看得出是盖住答案再计算的，有折痕。

……

（其中“满”是学生们选它的最大理由）

师：真是一份很棒的草稿，把掌声送给它的主人吧。他把这些题重新抄下来做了一次，起到了检查的作用。

三改：精简。

师：这么棒的草稿纸有哪些可以改进的地方吗？

生：文字的题目可以不用抄。

生：列竖式计算的题目可以不用抄。

生：加法竖式可以用减法来验证。

生：简单的图形算式可以口头检查，复杂的图形算式可以把答案代进去列成竖式来检查。

……

（前面学生改进的方法更多地停留在省略一些内容，而后面的学生慢慢地有运用逆运算来检查结果的正确性，改变了思考的角度，这是一种不小的进步）

生：他写的第3次是什么意思？

（这时一位学生站起来转了话题，说真的我没有在意到这里有“第3次”）

师：就请草稿纸的主人来说一说吧。

小姜同学：第一次的答案是在试卷上，第二次的答案是被我涂掉了，我发现两次答案算得结果不一样，我算了第三次，发现和我第一次的答案是一样的。

师：听到他的解释你想说什么？

生：当答案不一样的时候，要再去算一算，看看到底哪次答案是对的。

师：如果三次答案算出来都不一样呢？

生：那就继续算，算到对为止。

（这个学生的提问转变了话题，说真的，我一直没发现这里还有“第3次”这样的字眼。其实，我挺喜欢课堂上有这样的画外音。回想自己常常简洁概括地告诉学生：做好要检查。可是有多少学生知道怎么检查呢？这样的一问一答不正好给学生一种检查的方法吗？）

四议：知新。

师：刚才同学们在评的时候，我听到好多人小声议论，顺带也评出了一份最差的草稿纸是吗？

（学生们一本正经地点头，有的还笑出了声）

师：理由是什么呢？

生：她乱涂乱画。

（这时一部分学生再也按捺不住，哈哈大笑起来。我注意观察了一下草稿的主人，脸红红的）

师：真的吗？她真的是乱涂乱画吗？

（教室里立马安静下来了，49双眼睛都瞪大了）

生：老师，她是在解决那道题。

生：哦，我知道了，是智力大比拼的最后一题。

生：是16人过河的题——有16人要到河对岸，河边只有一条空船，这条船只能坐4人。用这条船至少要多少次才能全部过河？

……

（附和声又多起来了）

师：这是一份独一无二的草稿纸，这份草稿除了检查计算外，还通过画图帮助自己寻找解决问题的办法。49位同学中，我就只发现一人，仅一人。（我故意提高了嗓门）这位同学让草稿纸发挥了更大的作用，把掌声送给独一无二的你们眼中乱涂乱画的这位同学。

师：这份草稿有哪些可以改进的地方？

生：船可以画得简单些。

生：人可以画得简单些。

生：河可以省去不画。

……

师：过程固然重要，结果同样重要。如果没有在这里寻找到最后的答案，那一切又将是无用之功，你找到答案了吗？

生：数一数右面一共有几个圈就是需要几次。

师：现在你想对这份草稿纸的主人说什么？

生：你真棒，会想到画图来解决问题。

生：不好意思，我没有看明白你的草稿纸，以为你在乱涂乱画呢。

生：我列的是16÷4=4（次），看了你的图我明白了，“河边只有一条空船”这句话是提醒我们每次要有一个人当船夫撑船的，谢谢你。

师：一张小小的纸，它可以帮助我们检查计算是否正确，可以在上面画画图寻找解决问题的办法，相信用心的你能把它用得越来越好。

【结语】

草稿纸不用“满”，有检查的实效就好。

草稿纸并不只是计算的天地，还可以让思路留下痕迹。

虽然有些本领在以后的实践中也会慢慢形成，但如果拥有了这样的一个契机就不要轻易放过。相信这样的一节课不仅是给那个“委屈”的小女孩一份呵护，还给其他学生提供一种新的思路。

教育无痕，教育是慢的艺术。怀揣极大的包容与热情、足够的耐心与期待来呵护学生的成长，抱着每一棵生命之树都会开花的心态，静静地、平和地等待生命的美丽绽放。