《长方形周长练习课》教学实录与设计意图

鲍赛红

【教学内容】

浙教版三年级下册第42、43页。

【教材分析】

这是一节在学习了长方形周长计算方法后的知识运用型的课。教材在编排时，首先在点子图上出现不同的凹多边形和凸多边形，通过计算这些图形的周长，并对图形和计算结果进行分类、归纳，发现这些凸多边形的周长都可以通过平移转化成规则的长方形，即用“（长+宽）×2”或“（长+宽）×2+多余部分”来计算，还可以将凹多边形先翻转成凸多边形，再平移回归到最初的长方形周长计算方法。接下来教材中安排的这些练习，主要围绕“公共边”问题展开，理解公共边的条数和周长减少之间的关系，使周长计算的方法更加灵活、高效。整节课呈现了有主题、有变式的系列周长计算问题，引导学生在解决问题的实践中探索、生成灵活的算法，体会“转化”的数学思想，丰富和拓展对周长概念的理解。

【教学目标】

1.通过对多连方周长的计算探索，进一步理解周长的含义，了解公共边的概念，并能灵活选择计算周长的方法。

2.在解决多连方周长的过程中，培养学生的观察能力、空间想象能力，体验解决问题策略的多样化和最优化，发展实践能力与创新精神。

3.在学习过程中培养学生的空间观念，提高其语言表达能力。

【教学过程】

一、复习周长概念和基本图形的周长计算方法

师：我们已经学习了图形的周长，谁来说说图形的周长指的是什么？

生：周长指的是图形一周的长度总和。

师：长方形周长计算公式是怎样的？正方形周长计算公式呢？

生：长方形的周长计算公式是（长+宽）×2；正方形的周长计算方法是边长×4。

（出示长方形和正方形的周长计算公式）

二、二连方的周长计算

（出示一个正方形磁力片）

师：假设这个正方形的边长是1，那么这个正方形的周长是几？

生：周长是4。

师：如果两个这样的正方形，周长又是多少呢？

生：周长是6。

师：为什么呢？你是怎么想的？

（学生接过磁力片拼在一起）

师：原来你把它们拼成了一个长方形。单独一个正方形的周长是4，两个正方形就是8，周长明明是8——那为什么拼在一起，周长只有6了呢？认为也是6的同学请举手示意一下。（收集学生信息）那谁能来说说这里面的奥秘呢？

生：因为有两条边重合成一条边，重合的边在这个长方形的里面，不能看成是长方形周长的一部分。

生：4×2-1×2=6。

师：这个长方形的周长还能怎么计算呢？

生：（1+2）×2=6。

【设计意图：这个环节学生通过观察发现两个正方形拼起来周长是6而两个正方形的周长之和是8，引导学生思考分析从而明确当这两个正方形拼成一个长方形时，新拼成长方形的周长和原来的周长和相比，少了一组公共边。自然引出“公共边”的概念，用“一组”这个量词强调是两条边合在一边算一组公共边。】

三、三连方的周长计算

师：把三个正方形拼在一起，组成一个三连方，你能拼一拼吗？拼成的三连方的周长又是多少呢？先想一想，我们再来交流。

生：可以挨着二连方（指长方形）再拼一个，拼出一个再长一些的长方形。

三是专业的方法。注重发挥财税政策的奖励惩戒作用和健全金融机构内部的激励约束机制。坚持债权债务双管齐下，从政府端和金融端协同治理地方政府隐性债务，防范系统性金融风险；针对小微企业融资难融资贵问题，聚焦金融机构对小微企业融资意愿不强的现实，从改善公司治理、增强内生动力的角度入手，深入研究金融机构绩效考核激励机制。

生：可以叠在二连方上面，拼成一个像“品”一样的图形。

师：你很有创意，不过这不是三连方。三连方是指三个正方形的边和边完全重合在一起，我们暂时不讨论各连半条边的情况。

生：那这样拼成一个角。

生：我还可以把这个正方形拼在这个二连方的下面。

师：这两个三连方——

生：是一样的，只要将上面这个图形按顺时针方向旋转一下，就和下面这个图一样了。

师：是这样吗？想想看，（先等学生想几秒，再动手操作）像这样可以通过旋转或者翻转完全重合的图形，我们就算同一种。那么三连方我们只能拼出不同的两种，它们的周长又是多少呢？

生：4×3-2×2=8，我可以用这个算式算出这两个三连方的周长都是8。

生：左边的三连方还能这样算：（3+1）×2=8。

生：我把右边的三连方想象成一个正方形，把凹进去的两条边平移出来。可以用2×4=8来计算。

师：这位同学为什么要平移？怎么评价他的方法？

【设计意图：通过先想象再拼出三连方，旨在培养学生的空间观念。引导学生自主设计多种计算周长的方法，并相互交流、理解各自的算法。借助简洁的点评，突出减公共边和平移的方法，倡导思维的灵活和创新。】

四、四连方的周长计算

师：刚才我们拼出了两种三连方，并且用多种方法算出了这两个三连方的周长都是一样的。如果现在有四个这样的正方形拼成四连方，你能拼出几种？周长会不会也都一样呢？

1.四人小组合作。

（1）拼一拼：可以拼出几种不同的四连方？

（2）画一画：把拼出的四连方画在方格纸上。

（3）比一比：所有四连方的周长都一样吗？

2.活动后反馈。

师：先来说说你们找到几种不同的四连方？

（请一组学生上来用磁力片拼接展示）

师：大家拼的也是这样吗？真不错！现在来说说你们研究发现它们的周长是什么情况？

生：我们分别计算了这五个图形的周长。①正方形，2×4=8，②可以平移成长方形，（2+3）×2=10，③可以平移成长方形，（2+3）×2=10，④可以平移成长方形，（2+3）×2=10，⑤长方形，（4+1）×2=10。

生：我觉得②、③、④号可以不用都算，既然它们平移所成的图形是一样的，周长肯定也是一样的，算一个就可以了。

师：还有不一样的想法吗？

生：我们小组用看公共边的方法研究，②～⑤号都有3条公共边，它们的周长是相等的，①有4条公共边，所以它的周长最短。

【设计意图：通过小组活动拼、画、比，认识、创造四连方，运用公共边的数量直接判断哪个四连方的周长最短，本质上不为巩固平移法和公共边法，而是强调学生运用新方法更好地把握问题的本质，寻求合理简洁的方法解决问题。】

五、课堂小结

师：刚才我们研究了二连方、三连方和四连方的周长情况。一起来回顾一下计算这些多连方的周长时，我们一般可以用哪些方法呢？

生：可以用“原来的正方形周长之和-公共边×2”。

生：有的多连方本身就是长方形或者正方形，那可以直接运用计算公式；如果是不规则多边形，那我们就通过平移把它转化成长方形或正方形再计算。

师：“转化”这个词用得好！通过转化，新问题变成了老问题，复杂问题变成了简单问题。

六、综合运用

1．下面是边长为1厘米的正方形拼成的五连方图形。

（1）周长最短的是（ ）号图形。

（2）算一算③号图形的周长。

【设计意图：通过对③号图形的周长计算方法的比较、探索，既巩固了前面的学习所得，又生成了两次转化的算法——第一次翻转，把凹字形转化成凸字形；第二次平移，把不规则图形转化成规则图形，既符合学生的知识经验，又有提升和创新，使学生体会到数学知识的活学活用，常学常新，拓展思维。】

2．找一找下列图形中周长相等的是（ ）。

【设计意图：学生先独立寻找周长相等的图形，体验和体会各种图形转化和周长计算的方法。再组织学生交流，感悟针对具体题目特点，选择合理简洁的方法解决问题。过程中培养学生的空间观念、发展其推理能力，强化周长的概念。】

【编辑点评】

这是新思维教科院主办“新思维·新课堂”系列活动时，由新思维教科院陈敏老师和杭州市天长小学鲍赛红老师合作设计的一节特色练习课。鲍赛红老师在实际教学中获得了良好的反响，课堂上学生积极主动的学习状态，灵活创新的思维水平，着实打动了听课的教师。

纵观全课，可以得到一些教学经验。

第一，优质的学习内容是好课的基础。这里所谓优质的学习内容，主要是指该学习内容能够激发学生的高层次思维。本课着力在数学变化中丰富学生对周长和周长计算方法的理解，锻炼学生的空间想象能力和逻辑推理能力，引导学生体会数学联系和变化的一面，感受数学学习的乐趣。教材本身就提供了充满思考张力的例题和习题（见前文教材分析），作者在设计时又根据预分析的学生思维线索，做了一些顺序上的调整和问题细节上的改编。主要体现在：1.从连方图形引进，由图形特点刺激学生自主想到“公共边”算法和“平移边”算法，学生探索在前，教师强调在后；2.将后续问题进一步从要求计算周长转为分析周长、比较周长、推断周长，即对新算法是否熟练要求不高，对新算法的运用要求较高，而且在运用的过程中，还不断创造机会，反思算法、更新算法、优化算法，如比较四连方周长时，数公共边是好方法，而对多连方图形按周长分类，则可以运用图形转化的方法。课堂上提供的数学问题，客观上规定了学生的思考方向和思考体验，好的数学问题才能引发更深层次的思考。

第二，恰当的学具有助于降低学习的难度，帮助学生思考。在这节课上，鲍赛红老师创造性地使用磁力片来帮助学生理解多连方的周长计算，收到了很好的效果。磁力片边框颜色鲜艳易辨，学生手拼、眼看、脑想、口述，所讨论的周长包含哪些边，不包含哪些边，平移的是哪条边，已经计算了哪条边，公共边有几条，都一清二楚。再用课件演示、总结梳理，大部分学生都做到了充分地体验、真正地掌握。

全课立意超越了介绍一些巧妙的周长计算方法，而更加看重学生在学习活动中的独立性、主动性、创造性，数学问题的设计更侧重于引发学生对算法的设计、反思、选择和评价，让学生在数学思考中体会数学学科的魅力、数学学习的魅力。