基于化归思想的高中数学教学设计

李德福

摘 要：数学是高中阶段一门非常重要的学科。为了有效培养学生的数学素质和解题能力，化归思想在高中数学的教学设计中，起到了非常大的作用。文章介绍了化归思想在高中数学教学设计中的运用，和它在培养学生思维能力和解题能力中的作用。

一、问题简单化

高中数学当中，很多问题的逻辑都非常强，所以学生理解起来有一定的难度，但是运用了化归思想的教学设计，将复杂的问题转化成为简单、容易解决的问题，然后再将分出来的小问题逐个解决，从而可得出解题思路。

比如：已知y=logα（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则α的取值范围是（ ）。

A. （0，1） B.（1，2）

C. （0，2） D.（2，+∞）

解：可以将函数y=logα（2-ax）转化成为两个简单的函数① y=logαt与②t=2-ax，x∈[0，1]来考虑。因为a>0，所以t=2-ax，x∈[0，1]为减函数，由符合函数的单调性得到y=logαt一定是增函数，所以a>1；又因为t=2-ax，x∈[0，1]为减函数，且2-ax>0，所以在x=1的时候，2-a>0，所以a<2。综上所述，1

二、未知问题已知化

在高中阶段的数学教学中，在解决很多数学问题的时候，因为题目十分复杂，有很多未知的问题，所以可以将这些未知的问题进行分解转化为已知问题，对已知问题的解决方法进行运用，可以解决问题。

比如：甲乙两地相距5千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/每小时，已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。

（1）把全程运输成本y元表示为速度v的函数，并且指出这个函数的定义域。

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应该以多大的速度行驶？

解：（1）根据题意得知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为s/v，全程运输成本为y=a*s/v+bv2*s/v=s（a/v+bv），所以所求函数及其定义域为y=s（a/v+bv），v∈（0，c]；

（2）读题所得，s、a、b、v都为正数，所以s（a/v+bv）≥2s√ab。

当且仅当a/v=bv，即v=√a/b的时候上述等号成立。

如果√a/b≤c，则当v=√a/b的时候，全程运输成本y最小。

如果√a/b>c，则当v∈（0，c]的时候，有

s（a/v+bv）-s（a/c+bc）=s[（a/v-a/c）+（bv-bc）]= svc（c-v）（a-bcv）

因为c-v≥0，并且a>bc2，所以a-bcv≥a- bc2>0，所以s（a/v+bv）≥s（a/c+bc），并且只有在v=c的时候等号成立，也即当v=c的时候，全程运输成本y最小。综上所述，为了使全程运输成本y最小，当√ab/b≤c时行驶速度为v=√ab/b；当√ab/b>c的时候，行驶速度为v=c。

三、经典数学方法中化归思想的体现

在高中的数学教学过程中，化归思想的应用非常广泛，化归思想不只是一种解题的方法，也是解决问题的突破口。通常学生在解决问题的时候选择运用化归思想。但是在实际的情况当中将化归思想仅仅用来解决问题是远远不够的，很多传统的数学教学方式都能够明显地看到这种思想的体现与应用。

在数学的教学过程中有很多非常精髓的方法，比如，数学归纳法，在高中的数学教学中通过这种方法对问题展开相应的介绍，这种方法本身就是化归法的直观体现，并且通过对现象的分析与归纳，从而得出相关的结论，这种方法就是经典的复杂问题简单化，未知问题已知化，这也是化归思想的精髓。在教学的设计过程中，可以先提出问题，不用急于让学生去解决问题，可以先让学生通过思考，找到问题的突破口，思考能够用什么样的方法来解决这个问题。学生在这个问题上探讨如果发生分歧，学生通过不同的方式来对问题进行探讨分析，这样的教学方式才是最有意义的，学生提出自己方法的过程就是一个积极思考的过程。所以，在这个过程当中，教师不能够否认任何一个答案，而需要通过证明过程让学生自己判断运用什么样的解题思路和解题方式，这才是最科学合理的，通过这样的教学方式，让学生对归纳法的应用有更深的理解和体会。

四、知识点的教学中化归思想的应用

高中阶段，数学是非常复杂的，并且很多的知识点都是连贯在一起的，如果有一个知识点没有理解透彻，也许在解题的过程中就会遇到很多的问题。学生要想掌握并且加以运用这些问题是非常困难的，化归思想就是非常有代表的一种，以“等比数列”的教学过程为例，等比数列是高中数学中非常重要的一个知识点，并且这个知识点涉及的问题也是多种多样的。从教学的过程中可以看出学生都认为在解决等比数列问题的时候，计算能力不能被忽视，并且大多数的学生都将计算作为了解等比数列的重要因素，这样的思想是偏颇的。等比数列的问题可以很好地锻炼学生的思维能力，从某种程度上来说，学生所具备的思维将直接决定学生在解决实际问题时候的效率。但是化归思想的掌握往往能够让学生的思维能力得到有效的提升。

比如：设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（n≥2），其中t>0为已知常数。

求证：数列{an}是等比数列。

设{an}的公比为f（t），作为{bn}，使b1=1，bn=f（1/bn-1）（n≥2），求bn的通项bn。

这是非常典型的等比数列问题，在与学生进行探讨的时候，需要通过逻辑思维对学生进行相关解题思路的引导，并且帮助学生理清解题的方法，以看到复杂的数列之后的本质，这就是典型的化歸思想的应用，可以帮助学生对问题作出准确判断，以及在解决问题的时候能够理清楚问题，这样就能够解决问题了。

五、 应用化归思想

在现阶段的教学体制当中，教师在数学的课堂教学当中，需要把学生作为课堂的主体，教师作为引导，从学生的角度出发，引导学生学习应用化归思想的解题方法。并且让学生逐渐转向用化归法进行解题。比如，在学习几何知识的过程中，对复杂的空间立体图形进行解析，学生需要学会将空间立体图形的内容转化为简单的平面图形，然后再对图形进行分析解决。在解题的过程当中，教师需要引导学生通过利用化归思想，找到转化的关键，也就是将空间转化为简单的平面基本图形，然后通过对简单的平面图形进行分析，从而解决问题得到最终的答案。在数学的教学过程中，教师在设计教学方案的时候，需要有意识地将化归思想进行教学，彻底、详细地分析整个化归思想的概念，以及应用范围等。不管是在什么时候，都需要将化归思想进行渗透，从而提升学生在数学学习过程中的效率，解决学生对难题无从下手的问题。

六、结语

化归思想在高中数学当中的应用能够有效提升教师的教学质量和教学效率。与此同时，还能够培养学生的逻辑思维能力以及在遇到难题的时候的解题能力。通过对化归思想的运用，将化归思想的特点在数学中展示得淋漓尽致，并且灵活地解决数学问题，提高解决数学问题的应变能力和解题技巧。

参考文献：

[1]杨 威，张同语.《两角和与差的余弦函数》的教学设计[J].教育文汇，2015（2）：34-35.

[2]刘 运.化归思想对高中数学教学的指导研究[D].西安：陕西师范大学，2014.