基于任务的两阶段装备器材供应调度模型

王生凤， 杨 帆， 王铁宁， 吴龙涛

(1. 陆军装甲兵学院教研保障中心， 北京 100072； 2. 陆军装甲兵学院装备保障与再制造系, 北京 100072； 3. 军事科学院防化研究院， 北京 102205)

装备器材(以下简称“器材”)供应调度是装备保障的关键环节之一，更是装备保障及任务成功的基础。已有的相关研究主要针对日常训练、战时或应急情况下的器材供应问题[1-4]，对于大型任务(阅兵、演习等非日常训练)情况下器材供应问题的研究相对较少。目前，装备保障多采取“尽可能多”的保障模式，该模式首先要考虑任务成功满足率，但常常忽略了保障成本问题。笔者基于军民融合下7种器材供应调度方式，提出了基于任务的器材两阶段供应策略，综合考虑任务成功率、总成本、时间紧迫性、任务重要度、超储器材利用率等因素，建立了军事虚拟仓库环境下的两阶段器材供应调度模型，并通过仿真对比分析了不同需求预测准确率下两阶段供应策略及其调度模型的有效性。研究成果对实现任务器材的科学保障、提高部队器材超储利用率及降低任务器材保障总成本具有一定的参考价值。

1 基于任务的两阶段器材供应调度策略

基于任务的器材供应对时效性、精确性、高效性和灵活性等均提出了较高的要求。笔者在军民融合背景下，将任务器材供应与军事虚拟仓库相结合，构建了基于军事虚拟仓库指挥中心的任务器材供应组织，该组织由虚拟成员(军事虚拟仓库指挥中心)和实体成员(包括部队仓库、战区仓库、地方配送中心)以及生产厂商等构成，如图1所示。军事虚拟仓库组织能够借助网络、计算机、通信设施等，以任务需求为牵引，以整体成员利益最大化为目标，将军队内部的供应资源与地方开放资源相协调，实现基于任务的器材供应保障最优化。

基于任务的器材两阶段供应策略是指将任务器材保障分为任务准备阶段和任务执行阶段2部分。其中：任务准备阶段是指从下达任务通知到任务正式开始的阶段；任务执行阶段是指从任务正式开始到任务结束的阶段。在任务准备阶段，首先军事虚拟仓库指挥中心对任务所需器材数量进行预测，并统计各实体成员的器材实际可供应量等基本信息；然后根据任务需求对各成员分配供应子任务，并在任务开始前向任务预置储备点提供相应的器材。若准备阶段器材需求预测准确率达到100%，则任务执行阶段无需供应器材；若准备阶段预测的器材需求数量无法满足实际任务消耗，则由军事虚拟仓库指挥中心确定临时最优供应方案，并向任务预置储备点供应器材；若任务准备阶段器材预测消耗量高于任务执行阶段的实际消耗，则需要承担相应的“库存惩罚成本”。与当前保障模式相比，两阶段供应模式可在准备阶段避免“盲目”的过量储备，同时打破了传统的时空及隶属关系的制约，实现了供应保障综合效益的最大化。

2 准备阶段装备器材调度模型

2.1 问题描述与参数说明

由图1可知：当明确任务所需动用装备及装备所在单位后，可将任务器材的调度方式分为7种：任务动用装备对应的部队级仓库供应、动用装备对应的战区仓库供应、动用单位对应战区级下属部队级仓库供应、其他战区仓库供应、其他战区仓库下属部队级仓库供应、生产工厂直达供应、地方配送中心供应。

笔者以单个任务装备动用单位为研究对象，设在军事虚拟仓库构架下，各成员的位置、器材存储量均已知，各个成员到任务器材预置储备点的路径均为最优路径，且同种器材在不同成员中的单位储存成本及单位运输成本相同。

相关符号说明如下：

设Zmn为战区m(m=1,2,…,M)中的第n(n=0,1,…,N)个部队仓库，其中，m=1表示动用装备单位所在的战区，m=2,3，…,M表示其他战区，m=1且n=1表示装备动用单位所在的部队级仓库，需要注意的是，n=0表示的战区仓库，如Z11表示装备动用单位所在战区1中的部队仓库1，Z10表示战区仓库；

Kmn为战区m中部队仓库n的器材库存量；

Umn为战区m中部队仓库n的器材超储量；

Omn为战区m中部队仓库n的库存下限要求量；

Rs为第s(s=1,2,…,S)个生产厂商(Procluct Manufacturer,PM)的最大供应量；

Ie为第e(e=1,2,…,E)个配送中心(Distribution Center,DC)的最大供应量；

CT、CB、CQ、CS分别为单位运输成本、单位采购成本、单位缺货成本和单位器材的单位时间库存成本；

Ta为任务准备时间；

AZ为任务器材预测总需求量；

P为给定的任务成功率；

u为超储器材供应率；

Dmn、Ds、De分别为战区m中部队仓库n、生产厂商s、配送中心e向任务器材预置储备点供应器材的运输距离;

v为交通工具的运输速度；

xmn、xs、xe分别为战区m中部队仓库n、生产厂商s、配送中心e向任务器材预置储备点供应的器材量；

ωmn、ωs、ωe分别为战区m中部队仓库n、生产厂商s、配送中心e向任务器材预置储备点所保障的任务重要度。

2.2 模型构建

2.2.1 目标函数

准备阶段器材供应为多目标优化模型，主要考虑保障成本、超储利用率和任务重要度3个方面。

1) 保障成本。基于器材任务的器材供应成本包括器材由各成员仓库向任务预置储备点运输器材的运输成本及地方生产厂商和配送中心的采购成本，则总保障成本C的目标函数为

(1)

需要说明的是：由于器材缺货或过储问题均发生在任务执行阶段，因此，式(1)中的保障总成本不包含缺货成本和过储成本。

2) 超储利用率。军事虚拟仓库是一个相互衔接的整体，基于任务的器材供应既要考虑时间、数量、成本等因素，更要考虑实施供应后整个虚拟仓库组织的资源平衡性，在条件允许的情况下，应尽可能优先供应超储器材，则超储器材利用率的目标函数为

(2)

式中：

3) 任务重要度。基于任务的装备器材供应中，任务重要度显著影响器材供应的实施效果。由于所动用装备的隶属关系不同，因此，不同部队或战区针对某一任务供应装备器材的重要度也不相同，且随着装备的列装时间长短、器材的通用程度的差异，各成员相对于任务的重要程度也随之改变。如为任务中新列装部队的器材实施供应保障时，生产厂商的重要度远高于部队级仓库的重要度，而对于服役时间较长的装备，则生产厂商的重要度较低，因此总任务重要度ω的目标函数为

(3)

2.2.2 约束条件

1) 器材供应量约束。各成员供应器材量必须为非负整数，即

xmn∈N*；xs∈N*；xe∈N*。

(4)

式中：N*为非负整数。

2) 器材供应量上限约束。各成员向任务器材预置储备点供应器材后的剩余库存量≥仓库库存量要求下限，生产厂商及配送中心供应的器材量≤各器材的最大供应量，即

xmn≤Kmn-Omn；xs≤Rs；xe≤Ie。

(5)

3) 器材供应时间约束。各成员的器材供应时间≤规定的任务准备时间，即

Ta≥max(Dmn/v,Ds/v,De/v)，

(6)

式中：Dmn/v，Ds/v，De/v分别为各军队成员、生产厂商及配送中心向任务器材预置储备点运送器材的时间。

4) 任务成功率约束。任务成功性表示在任务剖面内，装备的运行状态是否会影响整个任务的顺利完成。任务成功率为装备在整个运行过程中使任务成功的概率[5]，因此，各成员向任务器材预置储备点供应的器材数量，必须满足任务规定的任务成功率约束，即

(7)

3 执行阶段装备器材调度模型

任务执行阶段主要有3种情况：1)执行阶段器材实际消耗量与准备阶段器材预测量相等；2)执行阶段器材实际消耗量>准备阶段器材预测量；3)执行阶段器材实际消耗量<准备阶段器材预测量。其中：第1种、第2种情况可合并处理。设执行阶段器材消耗总量为AJ。

3.1 器材实际消耗量≥预测量

设任务执行阶段总时长为TZ，可分为未出现缺货(q=0)和出现缺货(q=1)2种情况：当出现缺货时，设t为缺货时间；dq为缺货数量；由于执行阶段缺货对任务影响很大，需采用快速运输方式进行器材供应，设运输速度为vf，单位运输成本为Cf；xqmn为执行阶段战区m中部队n的器材实际供应量；xqs为执行阶段第s个生产厂商的器材实际供应量；xqe为执行阶段第e个配送中心的实际器材供应量，则

(8)

器材供应时间Ts最短的目标函数为

minTs=max(Dmn·δqmn/vf,Ds·δqs/vf,De·δqe/vf)，

(9)

式中：

(10)

式中：γ为缺货惩罚系数。

3.2 实际消耗器材量<预测量

(11)

3.3 执行阶段器材调度总模型

考虑3种情况互相独立，为确保3种情况不会同时发生，引入独立系数θ=0,1，由此可得执行阶段器材调度总模型为

(12)

(13)

4 实例仿真

基于任务的两阶段装备器材供应仿真流程如图2所示。

4.1 任务想定

某地将举行为期2个月的军事演习，需要动用某战区Z10中部队Z11的10台装备，设仿真期间要求的任务成功率下限为0.8，通过对军事虚拟仓库组织成员的选择，执行器材供应保障的部队仓库(军事成员)5个，生产厂商1个，地方配送中心2个，其基本库存信息及向任务点运输器材的运输距离如表1所示。

表1 任务成员相关参数

4.2 仿真实验

为了尽可能避免缺货，传统供应策略往往会在预测量的基础上多供应部分器材，但多供应多少器材目前并无明确规定。在日常训练中为了避免周转器材供应量不足的问题，常设定消耗周转器材的供应上限为150%，由于任务想定装备动用时间<日常训练消耗周期，结合“尽可能多”的保障策略，本文设置传统策略器材供应量为预测量的130%。利用ANYLOGIC平台进行仿真实验，设定仿真运输平均速度v=92.8 km/h，vf=900 km/h，CT=3元，Cf=50元，CS=0.5元，CB=30元，通过仿真计算3种情况下该次演习任务中装备器材供应调度的最优方案。通过调整准备阶段器材预测值D，得到随预测准确性变化的供应方案及总成本结果，如表2所示。

表2选取了3种器材需求预测准确率：1)第1组，器材需求预测准确率为100%，即预测量=器材实际消耗量,该种情况下，在准备阶段中两阶段策略的器材供应量小于传统策略，在执行阶段中二者的器材供应量均为0；2)第2组，器材需求预测准确率为83%，即预测量<实际量的17%,该种情况下，在准备阶段中两阶段策略的器材供应量仍然小于传统策略，在执行阶段中两阶段策略的器材供应量为340，传统策略仍为0；3)第3组，器材需求预测准确率为116%，即预测量>实际量的16%,该种情况下，在准备阶段中两阶段策略的器材供应量仍然小于传统策略，在执行阶段中二者器材供应量均为0；4) 由于传统策略中器材的供应实体主要为部队仓库、战区仓库和生产厂商，而这些单位对任务成功率均有很高的贡献度，因此在3个小组中传统策略的任务重要度均略高于两阶段策略；5) 由于传统策略未充分考虑不同隶属单位间的超储器材协调调度情况，因此超储器材利用率均不同程度地低于两阶段策略；6) 在第1组与第3组中，两阶段策略的总成本均明显优于传统策略，但第2组中2种策略基本相当，这主要是因为在第2组中虽然两阶段策略会发生补货，但缺货成本、补货成本以及准备阶段所优化的成本与传统策略中多供应的运输成本和库存惩罚成本基本持平。实际上，当需求预测准确率高于83%时，两阶段策略的优势就越显著。

表2 基于任务的装备器材供应方案对比分析