基于改进极值理论的装备维修器材间断性消耗预测方法

陈玉昆， 高 崎， 苏小波,2， 陈吉潮

(1. 陆军工程大学石家庄校区装备指挥与管理系， 河北 石家庄 050003； 2. 陆军步兵学院石家庄校区机械化步兵系， 河北 石家庄 050083； 3. 航天工程大学士官学校政治工作处， 北京 102200)

维修器材保障是装备维修保障的重要环节，维修器材短缺将导致装备失修，进而影响部队战斗力。因此，准确预测维修器材消耗量，合理确定维修器材的库存水平，在保证装备可用度的前提下尽量降低维修器材成本，是装备保障研究的重点和难点问题。

关于维修器材消耗预测问题，国内外学者已做了大量的研究工作，取得了一定的成果。如：SYNTETOS等[1]提出了参数化的器材消耗预测方法，该方法易操作，且预测结果较为准确，但由于参数估计需要进行众多假设，且当假设与实际不符时，预测结果误差往往较大。Bootstrap方法[2]是一种从样本值中多次采样，通过利用马尔可夫链在装备单元非消耗期和消耗期之间的转换来预测器材消耗量的方法。虽然该方法可预测具有间断性消耗特点的器材消耗量，但过程非常复杂，且精度不高。VAN等[3]提出了一种较易操作的非参数实证方法，其利用经验累积分布函数来估计固定周期下的器材消耗情况，但由于经验累积分布函数仅给出一定的预测范围，因此当预测精度要求较高时，该方法也难以取得令人满意的结果。

为改进上述器材消耗预测方法的不足，结合装备维修器材消耗具有间断性的特点，笔者提出了改进的极值理论(Extreme Value Theory,EVT)预测方法，首先利用最大的维修器材消耗量来估计极值指数，然后利用维修器材历史消耗数据来预测未来的器材消耗情况。改进EVT不仅具有非参数方法本身的优点，同时还避免了非参数方法难以实现高精度预测的缺陷，具有更好的预测结果。

1 改进的极值理论预测方法

极值理论(EVT)是一种针对随机分布特征进行建模的方法[4]。其最突出的应用是对未知上分位值(与小超越概率相对应)的估计；同时，EVT也可估计未知的超越概率[5]。一般而言，实际中很多随机分布特征的情况可应用广义帕累托分布(Generalized Pareto Distribution,GPD)表示，EVT方法便是基于这种思想发展而来的[6]。

1.1 极值理论(EVT)

设X为随机变量，其累积分布函数为F(x)=P{X≤x}，令x*=sup{x:F(x)<1}，则为满足F(x)的边界值，存在一个正函数f，对于所有满足1+γx>0的x均有[7]

(1)

且存在一个足够大的阈值τ，对于所有的x>τ，X累积分布的特征可近似为[8]

(2)

式中：

(3)

为GPD的累积分布函数，其中u=(x-τ)/f(τ),γ为极值指数。

1.2 极值理论的改进

由于1-F(X(n-k))≈k/n，则对所有的x>X(n-k)，有

(4)

式中：α=f(X(n-k));为尺寸度指数。

(5)

可得γ和α的矩估计分别为[9]

(6)

(7)

极值理论基本模型要求X1,X2,…,Xn为一独立同分布的随机变量序列,而在实际应用中，要求随机变量独立同分布的假设可能过于严格。设Dj为时间间隔j时的维修器材消耗量,消耗量统计的窗口大小为L，维修器材消耗量为

(8)

除了常数L外，多层次聚合问题也适用于该预测方法。各种聚合窗口大小可能会导致不同的结果。笔者限定窗口大小L，则可删除上标L，并使用缩写符号Xi。事实上，X1/L,X2/L,…，Xi/L是L阶的移动平均过程，即ARMA(0,L)过程[10]。

2 基于改进极值理论的间断性消耗预测步骤

改进的EVT方法涉及非尾部区域和尾部区域2部分，并由未知阈值τ分开，其中τ由经验阈值X(n-k)估计得到。基于改进EVT的间断性消耗预测步骤如下:

2) 构造有序样本。按升序对样本X1,X2,…,Xn进行排列，生成有序样本序列X(1)≤X(2)≤…≤X(n)，设X(i)为第i阶统计量，构造经验累积分布函数

(9)

3) 选取经验阈值X(n-k)。首先，按照第1.2节所述的方法选择k，然后再选取X(n-k),若n=9，则

k=6,X(n-k)为X3。

3 实例分析

笔者利用某型装备维修器材的实际消耗数据来验证改进极值理论方法的可行性和适用性，表1为2008-2017年度消耗数据。

表1 某型装备维修器材2008-2017年度消耗数据 个

由表1可知：该型装备维修器材的消耗呈现一定的间断性，即每年的1、2月份和7、8、12月份的消耗量很少,这主要是受季节和任务的影响，在该时段内装备使用较少，相应地,维修器材的消耗也很少;而在其他月份装备使用频繁，维修器材的消耗量也相应增多。

依据表1中2008-2012年度该型装备维修器材消耗数据，应用本文方法、支持向量机、灰色神经网络和自回归移动平均(Auto Regressiion Moving Average,ARMA)4种预测方法对2013-2017年度的维修器材消耗情况进行预测，并将预测值与实际值进行比较，检验本文所建模型的有效性。不同方法对装备维修器材消耗量的预测结果对比如图1所示，预测的平均相对误差如表2所示。

由表2可以得出：1)在4种预测方法中，ARMA方法的预测误差最大，平均相对误差大多数在10%以上，因此，对于波动性较大的数据，ARMA方法的预测精度较差;2)灰色神经网络预测方法在2013、2014、2017年的预测精度较高，但在2015、2016年度中，其平均相对误差均在15%左右，误差波动较大，适用性较差;3)支持向量机方法的预测平均相对误差虽较小，均能控制在10%以下，但是平均相对误差还是大于改进ETV方法;4)改进ETV方法的预测误差最小，平均相对误差大多数在5%以下，且最大平均相对误差只有9%，因此，改进ETV方法可更好地预测维修器材消耗量。特别是对于成本较高的装备维修器材，应利用改进ETV方法来预测，以获得预测精度更高的维修器材消耗结果。

表2 不同方法预测的平均相对误差%

4 结论

笔者提出的改进EVT预测方法通过在临界值上建立分布模型预测可能的极值，分析维修器材的消耗情况，并通过实例与其他3种方法进行了对比，结果表明：改进ETV方法的平均相对误差最小，可以较好地预测装备维修器材的消耗情况，能够在一定程度上为装备维修器材管理人员制定器材保障方案提供参考。但该方法需要一定的维修器材消耗数据作为模型输入，对于历史消耗数据较少的装备单元，其预测结果不够理想，预测误差较大，下一步将针对历史消耗数据较少的维修器材消耗预测问题进一步展开研究。