基于改进模糊层次分析法的精神压力量化研究*

李章勇，安耀明

(1.重庆邮电大学生物医学工程研究中心，重庆 400065；2.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065)

1 引 言

随着社会节奏不断加快，精神压力成为影响人们生活的重要因素。心率变异性(heart rate variability, HRV)提取自心电信号RR间期序列，与精神压力联系密切。随着HRV信号研究的不断发展，通过心率变异性来评估人体精神压力成为可能[1-2]。精神压力的检测以及评估有助于人们了解自身健康状况，并进行自我调节，避免了长期处于压力状态而造成的亚健康状态及其带来的不良影响。

目前检测精神压力的方法一般为问卷测试。近几年的研究中，均将心率变异性作为检测精神压力的一种有效指标。文献[3]提出可以通过HRV反映精神压力，文献[4]分析了随着精神压力变化的HRV信号的时域及频域参数。文献[5]中提出利用RR间期以及体温等参数识别精神压力。文献[6]中提出了一种压力分级的想法，通过数据的波动范围反映精神压力的等级。

本研究提出了基于改进模糊层次分析法的精神压力量化模型。通过改进的层次分析法确定各级权重，将三标度法同九标度法相结合实现对权重的判定，通过最优传递矩阵避免了一致性检验所造成的误差调整。最后考虑到指标的模糊性，结合模糊综合评价，量化了精神压力值，提高了精神压力的评价准确性及可信度。

2 精神压力影响因素

研究发现，自主神经系统的平衡、稳定和调节性能够密切、客观的反应机体压力的变化，而HRV能够反应人体自主神经系统的功能。见图1，自主神经系统的交感神经和副交感神经分布在内脏、血管、腺体等器官的神经上，共同控制呼吸、心跳、排汗、体温等功能。例如心跳的控制，并不能依个人的意识，想快则快，要慢则慢，可是一旦运动，人的交感神经系统就会使心跳自然加快，一旦处于休息或睡眠状态时，人的副交感神经系统就会使心跳自然变慢，这是体内自主神经系统自然调控的结果[7-8]。

图1 HRV与精神压力的关系

实验方法：选取 50 名学生，年龄为 21 到 28 岁之间的身体健康的正常人，实验在封闭室内进行。提前告知学生实验内容，避免造成提前精神紧张。实验设立骑车运动来诱发精神压力的产生，被试者尽力骑车，时间为10 min。分别采集每位实验人员在静卧放松状态以及运动紧张后的5 min心电数据。根据心电数据计算各组的HRV特征参数，通过对比研究实验前后参数的变化，通过反复试验可以选出随着精神压力变化而敏感变化的指标参数，表1数据为配对检验的统计结果。

表1 各参数的统计结果

结果得出，非线性分析中，相平面图、分维数随着压力增大而减小，李氏指数则随着压力增大而增大；在时域分析中，正常窦性心率RR间期标准差SDNN，相邻 RR 间期之差大于 50 ms 的个数占所有 RR 间期个数的百分比pNN50随着压力呈减小趋势，而第一声音为准心脏每分钟跳动的次数HR呈现增大趋势；频域分析中，总功率TP为减小趋势，而低频与高频比LF/HF呈现增大趋势。由以上参数，建立三层精神压力模型，见图2。

图2 精神压力评估指标体系

3 改进的层次分析法

3.1 改进的层次分析法

层次分析法是一种定性的判断分析方法，研究者将复杂的问题划分为多层次进行分析。通过各层因素间的比较和计算，获得因素权重值，从而选出最适合的方案。层次分析法根据特征值求出归一化权重后，还需进行一致性检验。若不通过，需重构判断矩阵，直到通过，过程复杂且容易前后矛盾[9]。

改进的层次分析法通过最优传递矩阵得出各因素的权重值，可避免一致性检验造成的前后矛盾。同时，九标度法判断精度较高，适用于重要性相差较多的两两判断。三标度法判断精度较低，可用于对重要性相差不多的两两判断。如，一级结构中，因非线性与频域等重要度相差较多，采用九标度法；二级结构中参数LF/HF与TP重要度相差较小，则采用三标度法。

3.2 九标度法

(1)一般的层次分析法中，大多采用九标度法，其构造的判断矩阵精度较高。判断矩阵形式如下：

(1)

式中aij表示为指标Ai对Aj的相对重要性。表2为所用1-9比例标度。

表2 1-9比例标度

另若指标Ai不如Aj重要，这时aij取值为1/v，v为1～9，一般的aij为aji的倒数[10]。

(2)当构建的判断矩阵未能通过一致性检验时，需重构判断矩阵，最优传递矩阵可以避免这一情况[11]。最优传递矩阵D：

(2)

判断矩阵的拟优一致矩阵C：

cij=10dij

(3)

对矩阵C求取最大特征值对应的特征向量并进行归一化处理，即为各指标的权重。

3.3 三标度法

(1)三标度法首先需要通过两两比较得出比较矩阵：

aij为指标i与j的重要性比较，其中aii=1。因三标度法构建的矩阵不是互反矩阵，因此需对其进行以下处理[12]。

(2)计算重要性排序：

(4)

(3)构造判断矩阵C：

(5)

(4)得到判断矩阵C后通过式(2)即可得到各指标的权重[13]。

4 精神压力评估

为了实现定量分析，还需加入模糊评价的方法。这是模糊数学中常用的综合评价方法，能实现从定性到定量的分析, 从而做出客观的、正确的、符合实际的评价, 进而解决模糊性的实际问题。

4.1 隶属函数

在模糊综合评价中一般由评估指标的隶属度来反映出人们对该指标的评判程度[14-15]。隶属度和隶属函数的准确性直接影响着评价结果的可信度。一般为领域专家给出相关的隶属度的定性判断，再借助于隶属函数得出指标的隶属度。其步骤如下：

首先要确定综合评价的指标集，即评价指标的状态U={u1,u2,...un}, 其中u1至un为影响综合评价的各个指标。在模糊评价中，各评估指标均含有论域V={V1，V2,…,Vn},代表着该指标存在的各种状态。在精神压力评估中设定指标有高，偏高，正常，偏低四种状态，对于越小越高的类型设定其论域V={高，偏高，正常，偏低}，对于越小越低的指标则设定相反的论域。本研究选用梯形模糊数作为隶属函数。以参数中相平面图为例，它属于越小越高的类型，其隶属函数见图3。

图3 隶属函数示意图

函数如下面公式所示：

(6)

(7)

(8)

(9)

其他指标也可采用相同的办法得出所需的隶属函数。确定了论域V和隶属函数后，通过向专家咨询得出函数中相应的参数值[16]，即可得出单个指标的模糊向量。以 “相平面图”为例，其论域V={高，偏高，正常，偏低}，通过咨询专家，得出其隶属函数的参数，分别为a1=0.1，a2=0.8，a3=1.7;b1=0.5，b2=1.2，b3=2；根据实际所测得相平面值1.5014，代入上式函数，即可得其模糊向量为{0，0.37，0.63，0}。通过模糊向量即可得到该层的模糊矩阵Ci。

4.2 指标综合评价

在进行精神压力评估时，先对最底层指标进行评估，再根据其指标权重W得出上层指标的评价矩阵[17-18]，为：

Bi=WBigCi

(10)

其中，Ci为4.1节中所得隶属矩阵，WBi为二级指标中相应判断矩阵求取的权值，由式(10)可得一级评价矩阵B。

根据一级指标(非线性，时域，频域)的权重即可得出精神压力隶属度向量A：

A=WBgB

(11)

其中WB为一级指标权重。

4.3 精神压力量化评估

为了量化精神压力，首先在0～100范围内构建评价表，见表3。

表3 评价范围表

则最终得分：

f=YgA

(12)

其中，Y为表3中对应的分数向量，A为4.2节中所得精神压力隶属度向量。

5 实例分析

5.1 改进层次分析法确定指标权重

每个评估指标在精神压力评估中都占据一定的重要性，其重要程度通过指标权重来体现。非线性、时域及频域层，相平面，分维数及李氏指数层，其中的指标重要性相差较大，因此采用九标度法。而SDNN、pNN50及HR，LF/HF和TP 层重要性相差不多，采用三标度法。权重求解公式见第三节。

一级指标权重WB=(0.22,0.1,0.68)

二级指标权重WB1=(0.44,0.12,0.44)

WB2=(0.66,0.34)

WB3=(0.64,0.13,0.23)

为了验证本方法的正确性，采用层次分析法确定权重后进行对比，所得权重值对比图见图4。

图4 权重对比

由图4可知，两种方法确定的指标权重值趋势相同。而层次分析法需进行一致性检验，需要对判断矩阵进行修改。改进的层次分析法，通过改善判断矩阵的构成，并应用最优传递矩阵计算权重避免了其中的部分主观误差，使得结果更加准确。

5.2 隶属度和模糊向量

首先确定各指标的隶属函数，各指标再根据隶属函数确定其隶属度。设定指标论域V= {高，较高，正常，偏低}。根据实测数据，代入隶属函数中计算出指标的隶属度，可以得到定量指标的模糊向量。以实验采集的一位人员数据为例，其各项数据为: SDNN：42.64，HR:90.16，pNN50:0.59，LF/HF:1.94，TP:2239，相平面图：0.5206，李氏指数：6.5，分维数：1.06。代入隶属函数可得结果见表4。

表4 示例结果

得到其模糊矩阵如下所示：

5.3 模糊综合评价

(1) 一级模糊评价

考虑前面专家评分获得的权重向量，用3.3中公式求U的模糊变换：Bi=WBi·Ci(i=1，2，3)可得如下各级权重：

B1=WB1×C1

B2=WB2×C2

B3=WB3×C3

(2) 二级模糊综合评估设

A为精神压力的满意度隶属向量，用B1，B2，B3构造单因素评价矩阵B，考虑权重因素，进行二级模糊综合评价可得：

A=WBgB=(0.3778 0.4965 0.0988 0.026)

由此可知精神压力状态属于高，偏高，正常，偏低的隶属度分别为0.3778, 0.4965, 0.0988, 0.026，根据式(12)，求得此实验人员精神压力分值f得：

90×0.3778+70×0.4965+50×0.0988+20×0.026=74.22

此数据为运动后测得，可以看出此时得出的精神压力状态确实处于偏高状态。根据被测者反馈，在静卧时身体比较放松，内心较为平静且心理活跃度较小；在极限运动下，身体比较疲劳且内心出现较大波动，心理活跃度非常大。

6 结束语

精神压力评估对人们的健康生活有着重要意义。通过实验研究，选取了HRV信号的敏感参数，提出了一种改进的模糊层次分析法量化精神压力。同层次分析法的压力评估相比，避免了一致性检验带来的前后误差，将九标度与三标度法相结合，提高了结果的准确性。实例验证表明本方法能准确的量化精神压力值。目前对精神压力的研究较少，其他影响指标以及计算方法有待进一步的挖掘。