光学声子对三角束缚势量子点量子比特消相干时间的影响

李红娟

（赤峰学院 物理与电子信息工程学院，内蒙古 赤峰 024000）

1 引言

近年来，量子计算机在信息科学领域受到了非常大的关注.量子计算机是实现量子计算的机器，是一种使用量子逻辑进行通用计算的设备[1-5].量子计算机用来存储数据的对象是量子比特.量子比特指的就是量子点中的一个二能级体系，这样的二能级体系可以用作单个量子点.对于这样的量子点，李树深等提出了参数相图方案[6-7]，并定义了单个量子点的使用范围.在进行研究的时候，需要将量子位与外部环境隔离开来，但事实上，量子系统不能脱离环境单独存在，量子存储单元总会受到外界因素影响，它与其环境的相互作用破坏了量子相干性，导致量子计算的不精确，这一过程被称为消相干过程.所以，量子消相干在量子计算形式上起着非常重要的作用.本论文在电子与体纵光学声子强耦合的前提下,计算得出了三角束缚势量子点量子比特的消相干时间.讨论了电子-体纵光学声子耦合常数，体纵光学声子色散系数等因素对三角束缚是量子点量子比特消相干时间的影响.

2 理论模型

设电子在Z方向上的受限比在X方向和Y方向上强得多，所以只考虑电子在x-y平面上的移动.假设在一个量子点中电子的束缚为（1）式所示的三角形束缚势：

式中m*为电子有效质量，ρ和θ为极坐标下的极径和极角,电子声子体系的哈密顿量由下式给出：

式中bq+(bq)是波矢为q(q=q∥,q⊥)的体纵光学声子的产生（湮灭）算符，ωLO是体纵光学声子的频率，r=(ρ,z)是电子的坐标矢量.

为了简化计算，选择极化子单位(ħ=ωLO=2m*=1)，系统的哈密顿量就变为,

α为电子-体纵光学声子的耦合常数，对（3）式的哈密顿量作LLP变换

式中fq被视作变分函数，在高斯函数近似下，根据Pekar类型的变分方法，电子-LO声子系统的基态和第一激发态尝试波函数可以写为如下形式

式中，λ0和 λ1是变分参量，并且 |0ph〉是满足 bq|0q〉的无微扰零声子态.|0〉和|1〉满足以下关系：

则基态和第一激发态的能量如（11）和（12）所示：

使用变分方法可以求出λ0和λ1，从而求出能量和本征函数.通过计算得出在空间各个方位上基态与第一激发态之间的能量差为：

在低温条件下，消相干时间可以表示为：

式中c是真空中的光速，ε0是材料在真空中的介电常数，η是色散系数，T是消相干时间，ΔE是三角形束缚势〈0|态和|1〉态之间的能级差.

3 结果与讨论

为了更清楚直观地说明三角形量子点量子比特的消相干机制，数值结果表于下列图中

图1 消相干时间随极角θ和电子-声子耦合强度α的变化关系

图1 给出了在受限长度为l0=0.2和声子色散系数η=1时消相干时间随极角θ和电子-声子耦合强度α的变化关系.从图中可以看出，消相干时间随着极角的改变呈周期性变化，当电子声子耦合常数减小时，极角对消相干时间的影响更为明显.从图中还可以看出，消相干时间随着电子-体纵光学声子耦合常数的增加而增大，这是因为耦合常数增加时，电子-体纵光学声子的耦合强度在第一激发态的弱于基态，因此，第一激发态和基态之间的能量差的增加导致自发辐射率减小，消相干时间的增加.对于不同的量子点，束缚势和耦合强度也不同，因此在制造量子点时，选择适合的束缚势和材料是非常必要的.

图2给出了当电子-体纵光学声子的耦合常数分别为5,7.5,10，受限长度l0=0.5时，消相干时间和色散系数的函数关系，从图中可以看出，消相干时间随着声子色散系数的增大而增加，色散系数是由材料本身的性质决定，与其他因素无关，因此，我们应该选择色散系数更大的量子点来制作量子比特从而延长消相干的时间.

图2 消相干时间随色散系数η的变化关系

4 结论

本论文应用Pekar类型的变分法计算出了在三角形束缚势作用下的量子点中电子的基态和第一激发态的能量和波函数，讨论了光学声子对二能级系统量子点量子比特消消相干时间的影响.数值结果表明，在改变极角时，消相干时间呈周期性变化，当电子-体纵光学声子耦合常数减小时，极角对消相干时间的影响更为明显；当电子-体纵光学声子的耦合常数和受限长度一定时，消相干时间随着声子色散系数的增大而增加，因此我们在制作量子点量子比特时，选择合适的材料是非常重要的.