基于ARIMA模型在降水量趋势分析与预测中的应用

刘 剑

(河北省唐山水文水资源勘测局，河北 唐山 063000)

1 概 述

降水量是衡量一个地区降水多少的数据，但降水受多种因素的影响，具有一定的时空分布特征，很难用物理方法加以分析。通过对降水量的特点和时空分布特性进行统计分析，对降水量原始数据进行处理，建立时间序列分析的ARIMA模型对降水量进行模拟，建立最优降水量预测模型，并对降水趋势进行预测并与实际降水量进行对比。

2 应用ARIMA模型对降水量的建模与预测

2.1 数据准备与平稳化处理

根据唐山1970-2010年降水量数据作为原始样本，用于建立ARIMA模型进行预测分析[1-2]，使用2011-2016年降水量数据作为对比检验。

在SPSS软件上进行降水量(单位：mm)的录入，并进行数据序列图的绘制，见图1。

图1 唐山市1970-2010年降水量序列图

从图1可以看出，该时间序列随着时间的推移有向下的趋势，序列并不平稳，需要进行平稳化处理。可以通过一阶差分做进一步分析，可以看出差分后的序列基本均匀分布于均值附近，因此可以认为序列基本平稳，见图2[3]。

图2 降水量平稳化序列图

2.2 模型参数的估计与模型的检验阶段

运用SPSS软件绘制降水量系列一阶差分的自相关与偏自相关图，见图3[4]。从图3中可以看出，降水量数据序列的自相关与偏自相关函数值比较接近零，判定数据系列基本平稳。由于一阶差分就可以剔除趋势，故选择1作为差分算子，即参数d为1。

图3 降水量数据平稳化序列自相关与偏自相关图

通过自相关图和偏自相关图可以看出均表现为拖尾现象，因此可以建立ARIMA(p,1,q)模型，偏自相关图中1、2阶函数超出置信区间，显著不为0之后趋向0，并有拖尾现象，所以p取值1或2；自相关图中1阶函数超出置信区间，显著不为0之后趋向0，并有拖尾现象，所以q取值0或1。通过ARIMA模型分析，同时运用信息准则法中的BIC准则进一步确定模型阶数。在给出不同模型的BIC计算公式基础上，选择BIC达到最小的一组阶数为理想阶数。通过参数评估，选取(p,1,q)为(2,1,1)模型最为合适。

分别对模型的显著性与参数的显著性进行检验，模型的显著性检验即为残差序列的白噪声检验。从输出结果来看ARIMA(2,1,1)模型的Ljung-Box统计量Q=20.188，p值为0.165显著大于0.05的检验水平，可认为这个序列为白噪声序列。见图4。

图4 残差序列自相关图和偏自相关图

从图4分析，模型残差服从以0为均值的平稳随机过程，残差序列通过了白噪声检验，认为残差序列为白噪声序列，模型拟合效果比较好。

2.3 ARIMA模型预测与分析

使用建立好的ARIMA(2,1,1)模型，对1970-2010年降水量数据进行拟合，再对2011-2016年降水量数据进行预测分析[5-6]，预测检验结果见表1及图5。

表1 2011-2016年降水量数据预测值与实际值对比表

图5 2011-2016年降水量预测图

从预测结果对比可以发现，ARIMA模型2011-2016年降水量的预测值与真实值差异较小，相对误差均在10%之内，得到的预测结果均在置信区间内。预测值的年度变化趋势与实际降水趋势比较一致，能够较好反映降水量的年际变化，可以用于短期的降水量预测与趋势分析。

3 结 论

ARIMA模型可以用于预测降水量的趋势变化，在建立预测模型时需要考虑各种相关因子对预测结果的影响。本文针对唐山市2011-2016年的降水量数据，利用ARIMA模型对其进行预测。运用SPSS软件对降水量预测方面进行研究探讨，为今后的水利工作提供数量指标和理论依据，也为水文资料的统计分析提供一种新的分析方法。