基于改进灰色AHP的反导雷达早期预警能力评估*

邰文星，丁建江，刘宇驰

（空军预警学院，武汉 430019）

0 引言

为了有效应对日益严峻的弹道威胁，必须不断提高反导预警装备作战筹划的质量和水平，从而使有限的反导预警资源得到最优化的分配和使用，并最大限度地发挥其作战效能[1-2]。这就要求相关的作战能力评估活动必须更具科学性、有效性和针对性，从而为相应的反导预警作战任务分析与筹划活动提供更加有力的支撑。

目前，关于反导预警装备作战能力评估的研究还相对较少[3-6]，且多从反导预警系统全局或装备静态性能指标的角度来评价，与目标特性和作战场景的结合不够紧密，导致评估结果的针对性和指导意义不强，难以为具体的反导预警任务筹划活动提供支持。

为此，本文将反导雷达的早期预警能力评估问题置于既定的威胁场景中来细致考虑，分析和建立了针对既定威胁场景的反导雷达早期预警能力评估的层次结构模型，并采用证据理论对经典灰色AHP法进行了改进。实例分析证明，新的评估方法能够获得更好的灰类聚焦能力和区分度，可为反导雷达的早期预警任务筹划活动提供依据和支持。

1 早期预警能力评估层次结构

1.1 早期预警能力需求分析

及时发现和掌握来袭弹道导弹目标不仅是早期预警环节的核心要求，也是开展反导作战的首要前提。为此，反导雷达必须同时具备以下多种预警探测能力，才能较好地遂行早期预警任务。为了便于描述，下面将执行早期预警任务的反导雷达统称为早期预警雷达，即EWR（Early Warning Radar）。

1.1.1 早期截获能力

弹道导弹飞行速度快、飞行时间短，留给反导预警系统和拦截系统的应对时间非常有限。因此，EWR首先应具备较远的探测距离和较强的天线扫描能力，从而能够进行远距离、大空域搜索，并尽早截获目标。其次，EWR在执行早期搜索任务时的资源消耗要尽可能少，从而保证后续跟踪与识别任务的资源需求。

1.1.2 跟踪识别能力

随着助推器的分离以及突防装置的释放，弹道导弹的形态和结构会发生剧烈变化，并逐渐演变为由弹头、弹体、助推器残骸、碎片、诱饵和有（无）源干扰等组成的一个或多个复杂目标群。因此，EWR必须具备一定的跟踪识别能力，即能够对已截获的目标保持稳定连续跟踪，并及时开展星弹识别、弹道及落点预测和弹头群识别等探测任务，从而为中段预警任务创造条件和积累依据。

1.1.3 引导交接能力

为了获得较远的探测距离和较强的搜索能力，EWR的识别能力相对不足，因此，必须将已掌握的疑似弹头群目标交接给地基多功能雷达（GBR，Ground Based Radar），以进一步开展弹头目标的精密识别。这就要求EWR应具备良好的交接引导能力，即能够灵活、高效并及时地将目标交接给GBR。

1.1.4 抗干扰能力

为了提高弹头突防成功率，敌方可能会基于弹载、机载或其他地面平台对EWR释放有源干扰，以破坏或削弱其探测能力。因此，为了保证早期预警任务的稳定和连续，EWR必须具备良好的抗干扰能力。

一方面，EWR应能够准确感知干扰方向、强度和类型，从而为抗干扰策略和措施的选取提供依据。另一方面，EWR应具备足够的干扰对抗能力，即能够综合运用频率捷变、低旁瓣天线、旁瓣消隐、“烧穿”发射方式和自适应频率选择等多种对抗措施来降低干扰带来的影响。

1.2 评估层次结构模型

EWR的早期预警能力是一种动态的任务能力，不仅同EWR的固有探测能力有关，还与目标特性、作战环境、作战方式和任务需求等多种外部因素有关，是内因和外因共同作用的结果。

一方面，EWR的探测距离、波束宽度、分辨力、跟踪精度、目标容量等基本技战术性能综合决定了EWR的固有探测能力，并奠定了其早期预警能力发挥的基础。

另一方面，来袭导弹的发落点、弹道类型和突防措施，EWR和GBR的部署位置，上级提出的任务要求，EWR所处的探测环境，外部装备的协同支援，装备间的通信时延以及操作人员的能力水平等外部因素，则会在不同程度上制约或促进EWR固有探测能力向早期预警任务能力的转化。

因此，为了获得客观准确、有针对性和有参考价值的评估结果，必须将EWR的固有探测能力同其所处的作战场景有机地统一起来。由此可建立EWR的早期预警能力评估层次模型，如图1所示。

设u代表一级评价指标所组成的集合，记为u={u1，u2，…，un}。其中，ui代表二级评价指标所组成的子集合，记为 ui={ui1，ui2，…，uim}。

评估中，可利用主观赋权法或客观赋权法确定各层次评价指标的权重，则有一级指标对应的权重向量为 η={η1，η2，…，ηn}，二级指标对应的权重向量为 wi={wi1，wi2，…，wim}。

2 改进的灰色AHP评价模型

2.1 求早期预警能力指标值矩阵Di

矩阵Di中，djp表示当来袭导弹采用突防手段P时，EWR对能力指标uij（j=1，2，…，m）的指标值。

2.2 确定评估灰类及白化权函数

根据EWR对早期预警能力需求的满足程度，可设置4个评估灰类，即K=1，2，3，4，分别代表“优”、“良”、“中”、“差”4 个等级。

若评估指标uij的标准值随其指标值的增大而增大，则该指标为效能型指标，如跟踪时长和目标容量等。设其理想指标值为，最差指标值为，，则uij的白化权函数如图2（a）所示。

若评估指标uij的标准值随其指标值的增大而减小，则该指标为成本型指标，如探测资源占用率和跟踪精度等。设其理想指标值为，最差指标值为，则uij的白化权函数如图 2（b）所示。

2.3 计算灰色评估系数

由 Di和 fij（k）可算出 EWR对能力指标 uij属于第k类的灰色评估系数，记为nij（k），其计算公式为：

对于能力指标uij，EWR属于各个评估灰类的总灰色评估系数为：

2.4 计算灰色评估权矩阵Ri

由nij（k）和nij可计算出雷达对于能力指标uij属于第k灰类的评估权为：

由于k=1，2，…，K，则有灰色评估权行向量为：

又由于j=1，2，…，m，则有灰色评估权列向量为：

进而可得EWR对于一级评估指标下所有二级指标ui的灰色评估权矩阵为：

2.5 基于改进证据理论的灰色综合评价

D-S证据理论[7-8]在处理不确定信息方面有着明显优势，适用于目标识别、信息融合与决策分析等多种领域[9-12]。因此，可采用D-S证据理论替代传统的加权求和法，以降低多指标灰色评估的模糊性所导致的不确定性，提高综合评价结果的可靠性和精度。

根据证据理论的相关概念，Θ表示全部可能评估结果X的一个论域集合，且Θ中的全部元素都是互不相容的，则称Θ为X的识别框架。

定义1 设Θ为一识别框架，如果函数m：2Θ→[0，1]（2Θ为 Θ 的所有子集）满足：

式中，m（A）称为事件A的基本概率赋值函数，表示证据对A的信任程度。

根据以上的定义可知，对于雷达的早期预警能力灰色评估问题，评估灰类k={1，2，…，K}即为识别框架Θ，且有指标uij属于第k灰类的评估权rij（k）满足基本概率赋值函数的定义。

D-S证据理论的基本合成公式如式（7）所示：

式中，m1，m2，…，mn是同一识别框架 Θ 下的 E1，E2，…，En等n个证据所对应的基本概率赋值函数，焦元分别为Ai（i=1，2，…，N），K为冲突系数，它反映了各个证据之间的冲突程度，且有。

尽管D-S证据理论提供了一个非常有用的合成规则，但要将其运用于早期预警能力的灰色评估之中，还需作出一定的改进。这是因为：首先，当证据源高度冲突时（即K→1），式（10）将无法使用或得出有悖于常理的结论；其次，现有的改进方法多是以目标识别为背景提出的，并不完全适用于多指标灰色评估问题。因此，必须对经典D-S证据理论进行改进。

一方面，评估问题中的证据即评估指标是经过严格分析或计算后得出的，其可靠性不同于传感器系统，不存在故障或随机误差。另一方面，评估指标的权重是站在指标体系全局的角度确定的，证据的相对重要性不应受到其他因素的影响。因此，本文采用修改证据合成规则的观点[13-18]，按以下改进证据合成规则对多指标进行融合：

式中：A⊆Θ，Θ为识别框架；K为D-S合成规则中定义的全局冲突系数；Q（A）为命题A的冲突概率全局分配系数；δi为证据Ei对命题A的支持度系数，且等于指标ui的权重。

因此，融合后一级指标ui属于第k灰类的灰色综合评价权系数b1（k）为：

2.6 归一化处理

设各评估灰类等级对应分值构成的向量为S=[s1，s2，…，sK]，则 EWR 早期预警能力的单一综合评价值C为：

其中，B为EWR早期预警能力的灰色综合评估权向量，且有：

b（k）则表示EWR的早期预警能力属于第k类的灰色综合评估系数。

此外，在本文的评估中，有 S=[90，70，50，30]。

3 应用实例

3.1 场景设计

假设敌方企图从某军事基地攻击我方要地，来袭导弹发点基地G和落点要地A的经、纬度坐标如图3所示。在该场景中，共有两部EWR和一部GBR可供调用，各雷达的基本技战术指标如下页表1所示。

其中，两部EWR分别部署于EWR-1和EWR-2，主要担负对来袭导弹的早期预警任务；GBR部署于要地A，主要担负中段预警任务。

为了确定早期预警任务的主战装备和辅助装备，并制定相应的调用与协同策略，需对两部EWR的早期预警能力进行评估和对比。

3.2 EWR早期预警能力评估

下面以EWR-1的早期预警能力评估为例，对相关评估方法与模型的应用进行介绍。

表1 雷达基本技战术指标列表

1）经过专家评定，可得两部EWR的早期预警能力静态指标评分如表2所示。

表2 早期预警能力静态指标评分列表

2）经过分析可知来袭导弹的射程大于3500km，且可能基于常规弹道或特殊弹道进行发射。设：两部EWR均基于TAS（Track and Search）方式工作，并调整为反导工作模式/参数，雷达阵面可根据探测需要随动。

将以上设定条件和相关参数代入MATLAB与STK（Satellite Tool Kit）联合探测仿真模型，可得EWR-1对不同弹道下来袭目标的早期预警能力动态评价指标值如表3所示。

3）根据相关的作战要求对各指标值归一化处理后，利用相应的白化权函数可得各一级指标的灰色评估权矩阵为：

表3 EWR-1早期预警能力动态评价指标值

4）根据相关的作战要求，可得各级能力指标的权重向量为：

5）对 ui作综合评价：首先，由 Ri和式（7）可得灰色评估权矩阵的冲突系数为K1=0.938 5。其次，将相关数据带入式（9），可得EWR-1的早期预警能力灰色评估权矩阵B为：

6）进一步利用式（9）可得EWR-1的早期预警能力灰色综合评估权向量为：

最后，由BEWR-1和式（10）可得EWR-1的早期预警能力综合评价值为：

同理，可得EWR-2的早期预警能力灰色综合评估权向量为：

EWR-2早期预警能力综合评价值为：

为了验证D-S证据理论对经典灰色AHP的改进效果，以上结果与经典方法下的结果进行对比，如表4所示。

表4 评估结果对比列表

对比可见，本文方法在保持经典灰色AHP法综合评价能力的基础上，进一步提高了多指标融合的灰类聚焦能力，提供了更具指向性的评估结果，便于决策者掌握和了解受评雷达的早期预警能力水平。

3.3 评估结果分析

在基本技战术性能指标相同的情况下，凭借较为有利的部署位置，EWR-1在最小截获高度、资源占用率、目标探测时长和交接窗口等多个动态评价指标上的表现均优于EWR-2，因而对不同弹道下的来袭目标具备更强的早期预警能力水平。

因此，在本威胁场景中，宜选择EWR-1作为早期预警任务的主战装备，并在适当的情况下使用“烧穿”等特殊工作模式，以提高其在早期截获能力等关键指标上的表现。EWR-2则应作为辅助装备而进行热待机，以在EWR-1故障或遭受严重干扰时充当备份和辅助预警探测力量。

4 结论

为了提高EWR早期预警能力评估的有效性和针对性，将相关的评估问题与既定的威胁场景相结合，构建了针对既定威胁场景的EWR早期预警能力评估层次结构，提出了基于改进灰色AHP的评估算法，并以假定的威胁场景对相关模型和方法进行了应用和验证。结果表明，本文提出的方法能够定性和定量的表征EWR在既定威胁场景中的早期预警能力水平，可为相关的作战分析与筹划提供支持。