探讨如何利用“一题多变”提高学生解决分数问题的能力

吕红兰

摘 要：分数问题是中小学教育中非常重要的教学内容，而“一题多变”是解决分数问题的重要方法，它可以开阔学生的思路，克服思维定式，并培养学生的发散思维能力和创新创造能力。本文主要探讨如何利用“一题多变”提高学生解决分数问题的能力。

关键词：分数问题；一题多变；利用；解决

1 引言

分数问题是一种算数问题，是指利用分数计算来解答的应用题，分为简单分数应用题和复合分数应用题两类。分数问题在数学教育中占据着重要的地位，也是教师考察学生学习效果时常用的题型。分数问题通常比较抽象，逻辑思维能力较差的学生会觉得分数问题是很困难的题目，因为他们找不到正确的解题思路，经常出现错误。因此，教师应当根据学生之间学习水平的差异等实际情况，采用适当的教学方法，帮助学生提高解决分数问题的能力。

随着人们对学生综合素质的关注度越来越高，许多教师在课堂教学中总结出了“一题多变”解决分数问题的新思路。所谓“一题多变”实际上是对分数问题的引申、发展和拓宽，教师通过增加问题背景，扩大发散程度，使分数问题不再局限于某一个特定的框架之中，不受定势思维的束缚。通过“一题多变”，学生进行多角度、多侧面的探索，使自身在分数问题变化的相互比较中，深刻理解数学中所涉及到的数量关系，迅速提高思维能力，激发学习兴趣。同时，“一题多变”研究分数问题结构的变式，将一题转变成多题，而题目的本质不变，让学生根据题目变化的实际情况解答分数问题，从中找出多个题目之间的区别和联系，既能够让学生复习并综合运用所学知识，也能够培养学生的思维灵活性和解题应变能力。

2 信息与问题互相转换，使学生掌握基本数量关系和解题方法

从笔者多年的数学教学经验来看，学生在学习分数的乘法时，都能取得较好的成绩，一旦开始学习分数除法，学生就找不到正确的解题思路了，这说明学生还是没有完全掌握分数问题的解题方法。实际上，不管是多复杂的分数问题，其实质都是数量关系，都以数量和分率为基础。可以下列变式题目为例，让学生理解标准量、比较量和比较量对应的分率三者之间的关系。

1、某公司有員工50人，被评为优秀员工的有7人，问优秀员工人数是全公司人数的几分之几？

分析：要求计算出优秀员工人数是全公司人数的几分之几，将全公司人数50人作为标准量，看作是单位“1”，根据分数的意义，将50人这个单位“1”，平均分成50份，每份是一人，优秀员工有7人，就占单位“1”的7份，可以得出，优秀员工人数是全公司人数的。

2、小明帮妈妈卖500颗苹果，卖出去了，卖出去多少苹果？

分析：这道题的关键句式“卖出去了”，将500颗苹果看作是单位“1”，平均分成5份，卖出去了三份，（教师可以让学生在纸上画出线段图），得出：500×=300（颗）。

通过多题对比练习，学生只有在掌握简单分数应用题的解题方法的基础上，才能进一步学习复合分数应用题的解法。

3 信息不变而问题改变，使学生找准单位“l”的量

在解题过程中，若是学生能够准确找出单位“1”，就能顺利地解决分数问题。但是，实际解题过程中，有些学生并不能找准单位“1”，这时，教师可以利用“一题多变”来让学生学会找单位“1”。例如，教师先给出两个准确的数字信息：张三家有耕地30亩，李四家有耕地40亩，然后向学生提问：根据这两个已知信息，结合学过的分数乘法、除法知识，可以提出什么问题？一般情况下，题目可以分为以下几种：1、张三家耕地亩数是李四家耕地亩数的几分之几？30÷40=；2、李四家耕地亩数是张三家耕地亩数的几分之几？40÷30=；3、李四家耕地亩数比张三家耕地亩数多几分之几？（40-30）÷30=，等。通过对不同题目的对比，学生可以从中体会到单位“1”的量。

4 转变单位“l”的量的地位，让学生体会单位“l”的量作为已知与未知的不同解决方法

按照理论上来说，学生掌握了数量关系和解题方法，能够准确找出单位“1”之后，就能解决分数问题了，然而，实际情况却是有些学生在真正解决实际的分数问题时，头脑中无法形成清晰的解题思路，不能将单位“1”和数量关系分析用于解题过程当中。教师可以利用下列两道题目来锻炼学生的解题能力。

1、光明果园去年苹果产量是5吨，扩大苹果树种植规模之后，今年比去年的苹果产量比去年增加了，问今年的苹果产量多少？5×（1+）=5×=7（吨）。

2、扩大苹果树种植规模之后，光明果园今年的苹果产量是7吨，今年苹果产量比去年增加了，问去年的苹果产量是多少？7÷（1+）=7÷=5（吨）。

通过这两道题目的比较，学生从中可以发现，两道题目的单位“1”都是去年的苹果产量，而第1题中去年的苹果产量是已知的，求比它多的数量是多少，用乘法计算，用单位“1”乘以对应的分率；而第2题去年的苹果产量是未知的，只知道比它多的数量是7吨，计算单位“1”，用除法计算，对应量除以对应的分率。教师在学生掌握了这两道题目的解题方法之后，可以让学生自己再编两道类似的分数题目来练习，让学生让学生体会单位“l”的量作为已知与未知的不同解决方法。

5 改变题中分数的作用，使学生分清分数作为分率与具体数量的区别

在真正解决分数问题的过程中，学生有时还存在分不清分数应用题中的分数是作具体数量还是作分率的情况。教师可以根据这种情况，设置下列变式题目，供学生练习。

1、一条电线长10米，现将其剪成12段，问每段长多少米？每段电线是这条电线的几分之几？2、一条电线长10米，先减去，再减去米，还剩下多少米？让学生通过对比，明白第1题中的第一个小问题是计算每段电线的长度，是具体的数量，第二个小问题是计算每一段电线占电线总长的几分之几，是计算分率，在这个题目中，将电线的总长看作单位“1”。第2题中，第一个是不带计量单位的，是分率，是电线总长的，第二个是带了计量单位“米”的，是具体数量。通过这两道题目让学生分清分数作为分率与具体数量的区别。

6 结语

在分数问题中利用“一题多变”，可以将分数应用题进行适当的组合和拓展，调动学生的学习兴趣和积极性，使学生的思维得到合理的发散，同时能够帮助学生将新知识与旧知识有效联系起来，形成一个完整的知识体系。总而言之，“一题多变”的运用能够有效提高学生解决分数问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

参考文献

[1]张华媛.利用“一题多变”提高学生解决分数问题的能力[J]，数学教学通讯，2017（13）：37-38

（作者单位：溧阳市溧城镇昆仑小学）