考虑线路负荷的配电系统供电能力综合分析方法

霍 健 ，游大宁 ，瞿寒冰 ，王友明 ，周春生

（1.国网山东省电力公司济南供电公司，山东 济南 250012；2.国网山东省电力公司，山东 济南 250001；3.山东大学，山东 济南 250061）

0 引言

配电系统承担着向用户供电的功能［1］，随着供电负荷的不断增长和配电系统规模的扩大，计算评估配电系统的供电能力有着越来越重要的意义［2］，配电系统供电能力成为衡量配电网建设、运行水平的重要指标［3］。在配电网结构、设备参数及负荷相关数据基础上建立配电系统供电能力评估分析体系，并综合分析配电网的最大供电能力相关指标，对配电网的规划建设及运行改造具有重要意义。

在配电网供电能力分析方面，文献［3－8］基于配电系统N－1约束条件，建立了配电系统最大供电能力数学模型；文献［9］结合配电网的多联络结构，基于供电能力，提出了联络有效度评价指标与方法；文献［10］及文献［11］分别利用最大供电能力及最高联络效率，提出了配网网架结构优化及运行规划的方法。但以上对配电系统供电能力分析方法均仅通过系统网架结构及设备额定容量分析配电系统在N－1安全约束下的承载能力，未考虑配电系统现有负荷水平对相关指标的影响。

阐述配电系统供电能力以及配网联络有效度的评价指标及数学模型，分析配电线路负荷对系统供电能力的影响，提出考虑配电线路负荷的配电系统供电能力综合分析方法。利用概率谱方法分析线路的常规负荷及最高负荷，结合负荷裕度计算配电系统的网络转移能力及联络有效度。

1 配电系统供电能力模型

1.1 配电系统最大供电能力模型

配电系统最大供电能力（TSC），是指在一定供电区域内，配电系统满足N-1条件，并考虑实际运行情况下的最大负荷供应能力。最大供电能力的大小由变电站站内供电能力（SSC）和网络转移能力（NTC）2部分决定，一般情况下有

式中：ATSC为系统最大供电能力；ASSC为变电站站内供电能力；ANTC为网络转移能力。

网络转移能力又称站间负荷转移能力，是指一定区域内的变电站，对于依靠站内主变压器容量和联络无法满足的负荷需求，通过变电站主变压器的二次侧出线与邻近变电站相连实现负荷转带从而获得的额外供电能力。在区域供电需求不均衡时，通过负荷的网络转移可以一定程度上缓解重载区主变压器的负载压力。相对于新建变电站的高额成本，通过优化站间联络来提高区域供电水平已经成为当前研究的热点。负荷站间转移主要有主变压器联络和馈线联络2种方式，并受到电网负载水平的影响。

基于以上概念，建立配电系统最大供电能力模型：

该模型中，约束条件分别为负荷转带等式约束、主变压器负载率约束、联络容量约束及站内负荷转带约束。式（2）及式（3）中，m为系统中的主变压器数量，分属于n座变电站；l为系统负荷用户数；上标x为对第x座变电站进行N－1分析；L（x）k为用户k的需求负荷；B（x）j为主变压器j提供的总负荷；B（x）i，j，k为主变压器j为其他主变压器i转带的负荷用户k的负荷；B（x）j，k为主变压器j不经联络线供给用户k的负荷；Zj，k为0～1变量，表示用户k是否为主变压器j的直供负荷；Rj为主变压器j的额定容量；Tmin和Tmax分别为主变压器 j的最小和最大负载率；Ci，j，k为主变压器 j对主变压器i的直供用户k供电时，主变压器联络线路的极限容量；Cj，k为主变压器j对其直供负荷用户k供电的线路极限容量。

式（3）描述的约束条件中，负荷转带等式约束表示主变压器j故障时，其负荷由站内其他主变压器及联络线路转供，即内负荷转带约束和站间负荷转带约束［4］；站间负荷转带主要靠配电联络线路实现，联络容量约束B（x）i，j，k≤Ci，j，k表示主变压器j在经联络线对主变压器i的直供用户k供电时，转供的负荷不能超过联络线路的极限容量。

通过n次N-1分析得到n组使ATSC最大的线性解，对各用户的负荷Lk均取n组解中的最小值，然后将其累加即可得到满足各变电站N-1分析的配网最大供电能力。

1.2 配电系统联络有效性评估方法

当配电网变电站数量和容量配置固定时，增加主变压器的站间联络，一般情况下会提高系统的最大供电能力。但对于部分配电网络，增加（或减少）某些站间联络线，系统最大供电能力变化较小，有时甚至保持不变。因此，不同结构配网的不同联络线对TSC的贡献程度是不同的。本文用联络有效性对联络线的作用进行量化评估。

对单条联络线的联络有效性 E（i，j，k），可表示为增加（或减少）主变压器i与主变压器j在负荷用户 k 上的联络馈线 l（i，j，k）时，系统最大供电能力的变化量与配网主变压器平均容量的比率，即：

式中：ATSC（i，j，k）为系统增加（或减少）联络线 l（i，j，k）后的最大供电能力；为主变压器平均容量。可以看出，联络有效性的实际意义是将联络线的作用等效于主变压器的负荷容量的增加。增减联络线可通过改变式（3）中对应联络线路的容量约束 Ci，j，k来实现。

类似地，同时增加（或减少）多个联络线路带来的ATSC变化值不等于分别增加（或减少）一个联络所带来的ATSC变化值之和，因此，定义对多条联络线构成的联络组合有效性 E［（i1，j1，k1），（i2，j2，k2），…，（in，jn，kn）］，可表示为增加（或减少）多条联络馈线时，系统最大供电能力的变化量与配网主变压器平均容量的比率，即

2 线路负荷对配电系统供电能力的影响

配网供电能力分析旨在辅助配电网的规划、运行及改造，因此对配网供电能力的分析不仅考虑设备的承载能力，配网的负荷情况对配电网的供电能力同样有重要的影响，如负荷分布的均匀程度、关键联络线路的负荷裕度、重要用户的供电可靠性等。考虑负荷的配电系统供电能力分析，需要兼顾配电系统的设备承载能力及实际负荷情况，以便更准确地分析和评估配电系统的运行特性及薄弱环节。

分析线路负荷对配电系统供电能力的影响，首先需定义评估馈线负荷水平的指标。多数情况下，线路负荷在常规负荷水平线左右波动，高峰负荷时期，线路负荷有明显的增长，并出现最大值。因此，评估配电线路负荷，需建立表示其常规情况下负荷水平及最大负荷的指标。

2.1 常规负荷及常规负荷裕度

根据文献［12］中“元胞负荷”的概念，可将每条配电线路作为一个负荷元胞。统计每个元胞在一段时期内负荷i′的概率，并将这些概率值根据对应元胞负荷的大小来排序，所得到的离散序列可形成一条曲线，这条以元胞负荷值 i′为横轴、以其概率p（i′）k为纵轴的曲线成为该元胞负荷值的概率谱曲线。元胞负荷值出现的概率为

式中：ni为负荷跌落值i′k在该统计时间段内出现的次数；N 为不同 i′k的总个数。

将元胞负荷的概率谱曲线p（i′）作为元胞负荷i′的概率密度函数，则可以根据 p（i′）求取 i′的累积概率分布函数 F（i′） 为

式中：F（i′）为元胞负荷 i′落在［0,i′］之间的概率。取F（i′）＝α时的负荷值 i′作为该配电线路的常规负荷值，表示负荷在常规负荷及以下的概率为α，α一般取60%～90%。相应地，常规负荷裕度为线路的额定负荷（限流值）与常规负荷之差。即

式中：Lf为线路的常规负荷；Lrat为线路的额定负荷（限流值）；Mf为线路的常规负荷裕度。

2.2 最大负荷及极限负荷裕度

配电线路的最大负荷Lmax为配电线路所有元胞负荷中的最大值；极限负荷裕度MfMIN为配电线路在最大负荷时的负荷裕度。则有：

图1 主变压器间配电线路典型结构

主变压器间配电线路典型结构如图1所示。图1中，线路A、B为主变压器T1、T2在站间的联络线路。正常情况下T1的负荷通过本站配电线路承担，即 LT1=LA＋L1＋L2＋L3+…；LT2=LB＋L1′＋L2′＋L3′+…。 在N-1 情况下，式（1）、式（4）及式（5）表述的配电系统网络转移能力 ANTC、联络有效性 E（i，j）中，仅考虑配网结构及相关设备的额定参数。即若主变压器T1故障，主变压器T2可转带的负荷为LB的额定负荷LratB，而在实际运行中，由于线路B本身已有LB的负荷，因此，其实际的转带能力为其负荷裕度值LfB=LratB-LB。

由此可知，配电系统在N-1情况下的负荷转移能力，不仅由网络结构及设备容量决定，而且与配电系统的负荷情况特别是联络线路的负荷情况密切相关，由于联络线路负荷的存在，降低了实际运行中N－1情况下的配电系统的网络转移能力ANTC和联络有效性 E（i，j）。

3 考虑线路负荷的配电系统供电能力分析

由于相关主变压器及配电线路本身供带负荷，在N－1情况下，主变压器间联络线路并不具备转带Lrat负荷量的能力。因此，在分析配电系统实际的网络转移能力ANTC和联络有效性E（i,j）时，需利用相关配电设备的负荷裕度代替主变压器的额定容量及配电线路的限流值，表征相关设备实际能够供带的负荷。

图2 配电系统主变压器及其出线典型结构

配电系统主变压器及其出线典型结构如图2所示。在实际运行中若主变压器Ti故障，负荷转供方式取图2中负荷裕度最大的一组联络线路作为电源反向供带母线及无法转供的线路5、线路6等，剩余联络线路通过站外联络以线路为单位转供负荷。联络线路的负荷裕度为一组联络线路（k，k′）负荷之和，与供电线路k′的额定负荷之间的差值，即

式中：MLoopf（k）为第 k 组联络线路的负荷裕度；L（k）和 L（k′）分别为Ti故障情况下第k组联络线中被转供线路与转供线路的负荷；Lrat（k′）为转供线路的额定负荷；MLoopfmax为联络线路最大负荷裕度；Ф（i）为主变压器Ti外联络线路集合。

对于式（2）和式（3）建立的最大供电能力优化模型中联络容量约束 Bi，j≤Ci，j，考虑主变压器间联络线路的实际负荷，应以相关联络线路的负荷裕度代替线路的极限容量，可表示为

式中：kmax为联络负荷裕度最大的一组联络线路。

相应地，对于式（4）中描述的联络有效性，相关联络线路增减后的ANTC变化量计算应通过相应线路的负荷裕度计算。

4 实例分析

对济南地区110 kV堤口变电站片区N－1情况下的供电能力进行分析，说明考虑线路负荷的配电系统供电能力综合分析方法。翡翠变电站为单主变压器变电站，常规负荷12.3 MW，最高负荷42 MW，额定负载为63 MVA。为该区域唯一单主变压器变电站，因此，堤口变电站主变压器N－1情况下负荷转移能力及该变电站配电线路的联络有效度，是分析该片区N－1配网供电能力的关键指标。堤口变电站供带10 kV线路9条，其中，联络线路5条，均为站外联络，根据式（8）定义的常规负荷Lf及最大负荷Lmax，相关联络线路负荷水平及额定负荷情况如表1所示，负荷裕度如表2所示。

表1 堤口变电站联络线路及负荷情况 MW

表2 堤口变电站联络线路负荷裕度 MW

表2中，联络线路2为变电站间联络线，直接通过站内开关连接2个主变压器。根据式（8）及式（9），可以计算堤口变电站相关联络线路的转供供电线路负荷裕度Mf及联络负荷裕度MLoopf如表2所示。

结合表 1及表 2，根据式（2）及式（3）表示的最大供电能力模型，由于没有站内变压器间联络，主变压器 N－1 情况下，站外联络约束 Bi，j≤Ci，j为关键约束，最大供电能力为43.7 MW；考虑配电线路负荷裕度后，常规负荷情况下最大供电能力为25.5 MW；高峰负荷情况下，最大供电能力减小为19.7 MW。

变压器平均容量基准值S0设为63 MW，根据式（4）定义的联络有效度公式，在不考虑线路负荷，仅考虑线路载流量以及考虑线路负荷两种情况下分别计算各联络线路的联络有效度，如表3所示。

表3 不同情况下堤口变电站联络线路有效度 %

由表3可知，由于联络线路实际运行中本身供带一定的负荷，主变压器N－1情况下其通过联络线路供带故障主变压器负荷的能力无法达到其额定容量，因此，考虑配电线路负荷后，变电站间联络线路受原有负荷的限制，供带故障变压器负荷能力下降，配电系统N－1情况下最大供电能力相应减小，变电站间联络线路联络有效度相应减小，负荷越高，减小的程度越高。

5 结语

配电系统承担着向用户供电的功能，随着供电负荷的不断增长和配电系统规模的扩大，在配电网结构、设备及负荷相关数据基础上建立配电系统供电能力评估分析体系，综合分析配电网的最大供电能力、联络转移能力等对配电网的规划建设及运行改造具有愈发紧迫的理论和现实意义。现有的配电系统供电能力分析方法仅考虑系统网架结构及设备额定容量分析配电系统在N－1安全约束下的承载能力，未考虑配电系统现有负荷水平对相关指标的影响。

在阐述配电系统供电能力以及配网联络有效度的评价指标及数学模型的基础上，分析了配电线路负荷对系统供电能力的影响，提出了考虑配电线路负荷的配电网供电能力综合分析方法。利用概率谱方法分析线路的常规负荷及最高负荷，结合负荷裕度计算配电系统实际的网络转移能力及联络有效度。济南地区堤口片区配电网实际案例分析说明了方法的分析计算过程，证明了该方法能有效评估和分析电网实际的运行情况和供电能力。