基于碳交易的闭环供应链碳减排与定价策略研究

杨岑 张博卿 王道平

摘要在消费者对低碳产品存在偏好的碳交易市场中，研究两级闭环供应链中的减排与定价决策问题.对于制造商负责回收模式下的回收再制造过程，采用指数分布来刻画废旧产品质量水平的不确定性.假设新产品和再制造品存在竞争关系，建立制造商和零售商间的Stackelberg博弈模型，给出制造商确定减排投资和回收参考价格以及零售商决定两种产品的差别定价策略，通过算例分析回收产品的残值和碳交易价格对最优策略和供应链成员利润的影响.研究表明，为了获得利润最大，当碳交易的市场价格升高时，制造商应加大减排投资，且零售商应采取提高产品零售价的策略.

关键词运筹学；定价策略；博弈模型；碳交易；闭环供应链；质量水平

中图分类号F270 文献标识码A

Study on Carbon Reduction and Pricing of Closedloop

Supply Chain Based on Carbon Trading

Cen Yang 1，2， Boqing Zhang 2， Daoping Wang2

（1 Xinxing Ductile Iron Pipes Co.， LTD.， Beijing100020，China； 2 School of Economics and

Management， University of Science and Technology Beijing， Beijing100083，China）

AbstractIn the carbon trading market with consumers prefer low carbon products， the problem of carbon emission reduction and pricing in the two echelon closed-loop supply chain is studied. For the remanufacturing under the manufacturers responsibility for recycling， exponential distribution is adapted to describe the quality level of the waste products. Assums that there is competition between new products and remanufactured products， a Stackelberg game model between the manufacturer and the retailer is developed. The manufacturer decides the investment for carbon reduction and recovery price of reference， and the retailer decides discriminational price of the two products. A numerical example is given to formulate the optimal strategy ，and the impact of salvage and carbon trading price on the optimal strategy is analyzed. It show that， to maximize the profits， when the carbon trading price increases， the manufacturer should increase investment in emissions， and the retailer should raise the retail price of the product.

Key wordsoperations research； pricing strategy； game model； carbon trading； closedloop supply chain； quality level

1引言

早期的供应链往往以经济效益为中心，不仅消耗大量的资源，而且给环境带来负面的影响.这些负面影响主要表现为废弃物的随意丢弃和温室气体的大量排放.在资源短缺、环境急剧恶化和法律法规的限制等多重压力下，闭环供应链应运而生.欧盟在《废旧电子电器设备指令》（WEEE指令）中，要求企业回收处理废弃物.中国在废弃物回收方面也制定了相关法律，如《固体废弃物污染环境防治法》、《废旧家电及电子产品回收处理管理条例》等.实施闭环供应鏈管理有助于达到经济增长和环境保护的综合效益，但企业决策过程中的定价问题更加复杂.除了批发价和零售价之外，闭环供应链中还需考虑回收价的制定.

除废弃物的回收之外，温室气体减排是供应链管理中另一个需要解决的问题.温室气体包括二氧化碳、甲烷和一氧化二氮等，其中二氧化碳约占75%.《京都议定书》约定二氧化碳排放权为一种可交易的商品，国家或企业之间可以进行碳排放权的交易.中国已经在多个省市建立碳排放权交易所，如北京、上海、深圳和天津等，且碳交易市场保持了较稳定的运行态势.这种新的市场机制使得大型制造企业在进行管理决策时，不仅需要在废弃物回收成本、生产成本和产品收入之间进行权衡，还需要考虑出售和购买碳排放权所带来的收入与成本.废弃物的回收再制造有利于减少碳排放量，企业可通过这条途径来获取收益.在碳交易背景下，减排策略和闭环供应链定价问题的研究不仅对企业提高利润至关重要，而且有利于节能减排、环境保护和循环经济的实现.

2文献综述

国内外已有许多学者对闭环供应链的定价问题进行了研究.Thierry和Salomon等（1995）[1]通过举例说明了全生命周期理念已经成为处理废旧产品的一种有效途径.Savaskan和Bhattacharya等（2004）[2]在制造商回收、零售商回收和第三方回收三种回收模式下，分别建立了以制造商为主导的博弈模型，通过比较发现，零售商回收模式下废旧产品回收效率最高.Ferrer和Swaminathan（2006）[3]把生产分为两阶段，假定第一阶段只生产新产品，研究了零售商有权只销售再制造品情况下的决策问题.Yoo和Kim等（2015）[4]研究了供应商的议价能力高于零售商时，批发价契约、回购契约和数量折扣契约三种契约模式分别对零售商定价与退货策略的影响.张克勇和周国华（2009）[5]在不确定需求的情况下，分别构建了集中决策和非合作分散决策下的定价模型，并通过定量分析得出两种定价模型下，生产量和期望利润均为新产品单位生产成本的递减函数.颜荣芳和程永宏等（2013）[6]考虑了新产品和再制造品的差异，建立了差别定价模型，分析了废旧品回收价对最优批发价和最优零售价的影响，但其对两种产品采用同一回收价格.霍艳芳和原泉等（2014）[7]在两种产品批发价、零售价和回收价都存在差异的情况下，给出了最优定价策略，引入了收益共享契约来协调闭环供应链.Galbreth和Blackburn（2010）[8]在闭环供应链的回收再制造过程中考虑了废旧产品的质量水平差异.Bulmus和Zhu等（2014）[9]给出了最优回收价格等相关决策变量.阳成虎和刘海波等（2012）[10]给出了废旧产品回收策略.

碳交易市场机制的形成使得企业的盈利模式发生了一定的变化.随着碳交易市场中的参与者不断增多，市场交易量逐渐增加，企业的碳减排问题成为了众多学者关注的热点.LUIS和NOEMI（2002）[11]研究了在消费者具有低污染偏好的双寡头市场中，减排策略对排放量和企业利润的影响.Ravi和Sudheer等（2009）[12]通过三阶段博弈，给出了碳排放约束和碳交易机制背景下，制造商的最优减排投资、最优产量和收益共享契约的设计方法.Liu和Anderson等（2012）[13]在多个制造商和多个零售商构成的竞争环境下，消费者环保意识的变化对制造商和零售商利润的影响不同.熊中凯和张盼等（2014）[14]具体分析了消费者环保意识对于碳排放的影响.高举红和侯丽婷等（2014）[15]在闭环供应链的定价决策中考虑了碳排放的影响，在不同回收模式和市场主导力量情境下，对供应链总利润和总排放进行了波动分析.王芹鹏和赵道致（2014）[16]针对供应链总利润收益共享进行契约研究.

在闭环供应链的差异定价问题和考虑碳交易的最优减排策略方面进行了深入的研究，取得了丰硕的成果，但少有文献研究考虑碳交易的闭环供应链碳减排和定价问题，而考虑碳交易是更符合现实的.考虑新产品和再制造品的差异性，在废旧产品质量不确定的情况下，建立基于碳减排的闭环供应链定价模型，确定单位产品碳减排量、回收参考价格和零售价的最优策略，并通过算例对模型中的主要参数进行灵敏度分析.

3数学模型

3.1问题描述与假设

考虑由一个制造商、一个零售商和消费者构成的闭环供应链.由于受使用情况和所处的生命周期阶段等因素的影响，废旧产品的质量水平存在差异.当废旧产品的质量水平低于一定阈值时，制造商不予回收.再制造品和新产品在质量和功能上存在差异.制造商负责产品的回收和生产，其中废旧产品的回收价格为ps，新产品的单位生产成本为c1，再制造品的单位生产成本为c2.回收活动结束后，对废旧产品进行拆解.质量较好的零部件用于再制造，再造率为η，而剩余（1-η）部分作为废弃物处理，残值为v.零售商以批发价w1和w2分别从制造商处购买新产品和再制造品，并以零售价p1和p2分别进行销售.供应链整体的差别定价结构如图1所示.

在供应链的运营过程中，有许多环节产生碳排放，仅考虑生产环节的碳排放.实施减排之前，单位新产品和再制造品的碳排放量分别为e1和e2.在政府压力和碳交易机制的驱动下，制造商考虑投资减排，减排后碳排放的总量为Es.政府分配的免费碳排放权为Eg，当Es小于Eg时，制造商可出售剩余的碳排放权获得收益；反之则需要购买额外的碳排放权.碳排放权的市场交易价格为pe，与市场环境有关的外生变量.另一方面，随着消费者环保意识的逐渐形成，产品的低碳程度也逐渐地成为消费者判断其价值的组成部分.即除了市场零售价之外，产品的低碳程度对其需求也有影响.制造商需要确定回收参考价格和减排投资，零售商需要确定零售价，两者的目标都是自身利润最大化.

模型中的基本假设如下：

（1）废旧产品的质量水平X服从参数为 λ 的指数分布，x∈[a， b]，即回收产品的概率密度函数为f（x）=λe-λx，a≤x≤b0，其它.a为回收产品质量水平的最低阈值，b为最高的质量水平.理論上全新产品的质量水平为回收产品的最高质量水平，而实际上质量水平接近全新（包括全新）的产品被回收的可能性很小，故假定回收产品最高的质量水平为b.

（2）制造商为了占领市场，不允许缺货.

3.2闭环供应链碳减排与差别定价博弈模型

在碳交易机制背景下，制造商希望通过减少碳排放量，将剩余的碳排放权进行出售来获得收益.但采取减排措施，如改善产品工艺、采用净化设备等需要制造商支付一定的减排费用，即减排投资.制造商的目标是利润最大，所以需要在众多成本项目和收入项目之间进行权衡.制造商的成本包括回收成本、生产成本和减排投资，收入包括残值处理收入、销售（批发）收入和碳交易收入.

减排投资c（Δe）与单位产品的碳减排量Δe之间的关系可假定为c（Δe） = k（Δe）2 / 2.其中，k为减排成本系数.实施减排后，碳总排放量可表示为Es = （e1-Δe）D1 + （e2-Δe）D2，从而制造商的碳交易收入可表示为：

pe（Eg-Es）=pe（Eg-（e1-Δe）D1-（e2-Δe）D2），（1）

其中，D1和D2分别表示新产品和再制造品的市场需求.产品的市场需求受零售价和单位产品碳减排量的双重影响.由于零售商出售新产品和再制造品，两者存在竞争关系，即两种产品的零售价相互影响对方的市场需求.使用线性需求模型将新产品和再制造品的市场需求D1和D2分别定义为：

D1=Q1-α1p1+β1p2+γΔe，（2）

D2=Q2-α2p2+β2p1+γΔe，（3）

其中，Qi为市场上产品的潜在需求量，αi为产品的需求价格弹性，βi为本产品对其它产品的交叉价格弹性，αi > βi > 0，i = 1，2，分别表示新产品和再制造品，γ 为产品需求对碳减排量的敏感系数.市场需求与两种产品的零售价有关，但相比其它产品，本产品零售价的波动对需求的影响较大.

对于不同质量水平的废旧产品，其可再利用的程度不同，制造商提供的回收价格也存在差异.回收价格具有不确定性，通过固定的回收参考价格来反映，即将回收价格函数定义为ps = f1（x）pb.其中，f1（x）在x∈[a， b]上连续并二阶可导，且f1'（x） > 0，f1''（x） > 0，0 < f1（x） < 1，f1（b） = 1，pb为回收参考价格，如图2所示.x= b时，ps = pb，表示对于质量水平最高的产品，制造商愿意提供的回收价格为pb.

只有当废旧产品的质量水平高于最低质量水平a 时，废旧产品才被制造商回收，则其平均回收价格可表示为：

s=∫+∞0pbf1（x）f（x）dx=

λpb∫bae-λxf1（x）dx.（4）

废旧产品的回收量G可表示为G = w + hpb，w为消费者主动提供的回收品数量，h为价格弹性，w，h > 0.制造商的平均回收成本可表示为：

G*E（ps）=λ（w+hpb）pb∫bae-λxf1（x）dx.（5）

与回收价格类似，将再制造品的生产成本c2表示为c2 = f2（x）cb.其中，f2（x）在x∈[a， b]上连续并二阶可导，且f2'（x） < 0，f2''（x） > 0，f2（x） > 1，f2（b） = 1，cb为基准生产成本.x = b时，c2 = cb，表示对于质量水平最高的产品，制造商通过检验维护包装等环节将产品再出售所耗费的生产成本为cb.随着回收品质量的逐渐变差，再制造品的生产成本越来越高，边际生产成本递增.制造商的平均生产成本c2可表示为：

c2=∫+

SymboleB@ 0λe-λxf2（x）cbdx=λcb∫bae-λxf2（x）dx.（6）

結合上述利润构成，制造商和零售商的利润可分别表示为：

Πm=（w1-c1）D1+（w2-c2）D2+pe（Eg-Es）+v（1-η）G-psG-c（Δe），（7）

Πr=（p1-w1）D1+（p2-w2）D2，（8）

其中，Πm为制造商的利润，Πr为零售商的利润.

4模型求解与分析

制造商和零售商的决策过程可看作以制造商为主导的Stackelberg博弈.首先求出零售商的定价决策，然后将其代入到制造商的决策中进行求解.

1）零售商的定价决策

零售商的决策变量为两种产品的零售价p1和p2.由式（8）可求出利润Πr （p1， p2）的Hessian矩阵为：

H=2Πrp212Πrp1p2

2Πrp2p12Πrp22=

-2α1β1+β2

β1+β2-2α2，（9）

-2α1β1+β2β1+β2-2α2=4α1α2-（β1+β2）2.（10）

由α1 > β1，α2 > β2可知4α1α2-（β1 + β2）2 > 0.因为-2α1 < 0，4α1α2-（β1 + β2）2 > 0，所以Πr的Hessian矩阵负定，即存在最优的p1*和p2*使得Πr取最大值.令零售商的利润Πr对新产品的零售价和再制造品的零售价的一阶导数为0，可得：

p*1=2α2J1+（β1+β2）J24α1α2-（β1+β2）2，（11）

p*2=2α1J2+（β1+β2）J14α1α2-（β1+β2）2，（12）

其中J1 = Q1 + α1w1-β2w2+ γΔe，

J2 = Q2 + α2w2-β1w1 + γΔe.

2）制造商的最优决策

制造商的决策变量包括回收参考价格pb和单位产品的碳减排量Δe.根据式（7）可求出制造商的利润Πm对pb的一阶偏导和二阶偏导分别为：

Πmpb=vh（1-η）-2hMpb-wM，（13）

Πmp2b=-2hM，（14）

其中，M=λ∫bae-λxf1（x）dx.显然2Πmp2b<0，因此令Πmpb=0可求出制造商的最优回收参考价pb*为：

p*b=ν（1-η）2M-w2h.（15）

代入零售商的定价决策中求得制造商的最优决策.

假设1相比新产品，再制造品的零售价对单位产品碳减排量的波动更敏感，即p*2Δe>p*1Δe.

证明由式（11）和式（12）化简可以看出，单位产品碳减排量每增加一个单位，新产品的零售价增加2α2+β1+β24α1α2-（β1+β2）2γ，再制造品的零售价增加2α1+β1+β24α1α2-（β1+β2）2γ.实际上，新产品是具有一定忠诚客户群的产品，即使价格上涨，其需求的变化不大.而再制造品属于新兴产品，只有环保意识相对较强的消费者才会购买，其需求弹性较大，即α2 > α1.所以可以得出

p*2Δe-p*1Δe=2（α2-α1）γ4α1α2-（β1-β2）2为正，即单位产品碳减排量的波动对新产品零售价的影响较大.证毕.

假设2对于给定的质量水平最低阈值，当0 < vh（1-η）-wM < 2hc1M时，存在最优的回收参考价格使得制造商的利润最大化.

证明当vh（1-η）-wM > 0时，ΠMPB（p*b）=0，2Πmp2b（p*b）=0，说明pb*为最优参考价格.另一方面，还需验证pb*的合理性，即回收价格小于新产品的单位生产成本c1.当vh（1-η）-wM < 2hc1M时，可得pb* < c1，制造商回收产品是有利可图的，符合现实.证毕.

同理，制造商的利润Πm对Δe的一阶偏导和二阶偏导分别为：

ΠmΔe=2pe（u1+u2）-kΔe+（w1-c1-e1pe）u1+（w2-c2-e2pe）u2+peu3，（16）

2Πm（Δe）2=2pe（u1+u2）-k.（17）

其中

u1=γ2α1（α2+β1）-（α1+β2）（β1+β2）4α1α2-（β1+β2）2，（18）

u2=γ2α2（α1+β2）-（α2+β1）（β1+β2）4α1α2-（β1+β2）2，（19）

u3=Q1+Q2+（β1+β2）（β1-α2）+2α2（β2-α1）4α1α2-（β1+β2）

（Q1+α1w1-β2w2）+（β1+β2）（β2-α1）+2α1（β1-α2）4α1α2-（β1+β2）

（Q2+α2w2-β1w1）.（20）

假设3当2pe（u1+u2）-k < 0时，存在最优的单位产品碳减排量（Δe）*使得制造商的利润取最大值，且最优值（Δe）*为：

（Δe）*=

（w1-c1-e1pe）u1+（w2-2-e2pe）u2+peu32pe（u1+u2）-k.（21）

证明当2pe（u1+u2）-k < 0时，2Πm（Δe）2<0，即Δe在某点取值时Πm有最大值.令Πm对Δe的一阶偏导为零可得，Δe的最优值满足式（21）时，制造商的利润最大.证毕.

结合假设3可以得出，2pe（u1+u2）-k < 0是单位产品的碳减排量取得最优值的必要条件，验证了最优值的存在性.在合理性方面，对式（21）进行分析可得，当分母小于零时，分母也要求小于零，这样保证了（Δe）*的非负性.（Δe）*还应小于产品的最低碳排放量，当（Δe）* > min{e1， e2}时，取（Δe）* =min{e1， e2}.

将式（21）代入c（Δe） = k（Δe）2 / 2计算可得制造商最优的减排投资c（Δe）.零售商關于新产品和再制造品的最优零售价也可通过将式（21）分别代入式（11）和式（12）计算可得.

5算例分析

给出算例，求解基于碳交易的制造商的最优回收参考价格和单位产品碳减排量，以及零售商的最优零售价.并分析回收产品的残值和碳交易价格的变化对最优策略的影响.取f （x） = 0.5e - 0.5 x，0.5 ≤ x ≤ 10；f1（x） = e - 0.05（10 - x），0.5 ≤ x ≤ 10，满足f1'（x） > 0，f1''（x） > 0，0 < f1（x） < 1，f1（10） = 1；f2（x） = e 0.06（10 - x），0.5 ≤ x ≤ 10，满足f2'（x） < 0，f2''（x） > 0，f2（x） > 1，f2（10） = 1.表1是模型中其它参数的取值.

当再制造品的基准生产成本为30时，由式（6）可以算出再制造品的平均生产成本为36.71.根据模型求解中给出的求解过程，可以得到制造商和零售商决策变量的最优值，结果见表2.

将回收参考价格pb*的取值代入式（4）可以算出平均回收价格ps为8.62，占再制造品平均生产成本的23%.单位产品碳减排量的最优值为4.43，制造商的减排投资为14720，减排后制造商的碳排放总量为79044.由于政府分配的免费碳排放权为80000.所以制造商可以将剩余的碳排放权出售，获得利润28675，占总利润的38.56%.由此可见，通过投资减排来获得碳交易收入是可行的，且碳交易机制下碳减排策略是制造企业生产决策过程中需要考虑的重要因素.

以表1中的数据为基础，当回收产品的残值v在区间[0， 20]内变化时，可以得到图3和图4.图3反映了v对回收参考价格pb的影响，为了保证pb的非负性和合理性（v < c1），v只能在一定范围内取值.回收产品的残值越高，说明其质量越优，则制造商提供的回收参考价格相应的越高.另一方面，当再造率保持不变，残值增加时，回收成本增加，且成本的增加大于利润的增加，从而导致制造商的总利润降低，如图4所示.一般来说，回收产品的残值少于再制造带来的利润.所以，当质量水平较高的回收产品被作为废弃物以残值处理时，说明制造商的研发能力不足，使得本可以用于再制造的产品没有被最大程度的利用，造成了一定的“浪费”.

碳排放权的市场交易价格是影响制造企业碳减排策略的重要因素.由于该价格属于外生变量，实际上是随机波动的，所以令pe在区间[20， 75]上变化，得到图5～图7，分别反映了pe对最优单位产品碳减排量、产品零售价和供应链成员利润的影响.由图5可知，当pe大于一定值时，单位产品碳减排量的最优值为负，可由式（21）分析得出.

从图5和图6可以看出，随着pe的逐渐增大，（Δe）*、p1*和p2*逐渐增多.当Δe在区间（0， min{e1， e2}）内逐渐增大时，碳交易收入减少，且减排投资增大，从而制造商的总利润逐渐降低，如图7所示.另外，当制造商提供的批发价格固定时，零售商的利润由产品零售价和需求决定.因此，当碳交易的市场价格pe升高时，零售商的总利润也相应的增加.

6结论

在碳交易市场机制背景下，碳排放权被赋予了价值属性，可以在国家或企业之间进行交易，影响到企业的盈利模式.当企业的碳排放总量低于政府分配的免费碳排放权时，可将剩余部分的碳排放权出售以此获得收益.考虑了废旧产品的质量不确定性，建立了碳交易机制作用下制造商和零售商之间的Stakelberg博弈模型，给出了最优的碳减排和定价策略，分析了回收产品的残值和碳交易价格对最优决策和供应链成员利润的影响.研究表明，在闭环供应链中考虑碳交易的影响时，零售商确定的最优零售价与制造商的碳减排策略有关，且存在一个边界条件使得单位产品的碳减排量取最优值时，制造商的利润达到最大.另外，当碳交易的市场价格升高时，为了获得最大利润，制造商应加大减排投资，增加单位产品碳减排量，且零售商采取提高产品零售价的策略.但本位假定不允许缺货，且回收量和产品的市场需求之间是相互独立的.因此，建立回收量和需求之间的联系，解决在允许缺货条件下考虑碳交易的闭环供应链碳减排与定价问题是进一步研究的方向.

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