基站天线设计中±45°双极化方向图的计算方法及验证*

鲁志红， 陈新伟， 赵志强， 刘宇峰， 马润波

(山西大学 物理电子工程学院， 山西 太原 030006)

0 引 言

近年来， 随着移动通信系统容量不断发展、 质量不断升级以及基站天线所处传播环境越来越复杂， 移动通信运营商对基站天线提出的性能指标要求也越来越高. 双极化基站天线应运而生， 并且受到越来越多的青睐.

在城市中电磁波的传播要经过复杂的环境， 移动终端发送的信号遇到高层建筑等障碍物后会产生散射、 反射等物理现象. 基站接收到的信号通常是幅度和相位不同的多个信号的叠加， 其信号幅度随机变化， 形成多径衰落. 为有效减小衰落的影响， 接收端采用分集技术同时获得几个不同的信号， 并将这些信号按一定的方式合并后得到总的接收信号， 以减小衰落的影响.

双极化基站天线可以实现极化分集， 减少天线的数量， 每个扇区一副双极化天线可替代两副采用空间分集技术的单极化天线[1]， 如图 1 所示. 常见的双极化基站天线分为垂直/水平双极化和±45°双极化两种极化方式. 由于±45°双极化天线性能上特定的优势已经成为目前市场上基站天线采用的主流极化方式， 被广泛应用到移动通信系统的基站中， 以提高上行链路的通信质量[2]. 此外， 无人机、 飞行器及气象系统等多种领域中也常使用这类天线[3]. 相关研究和设计非常丰富， 文献[4-11]介绍的均为这类±45°双极化基站天线， 其天线单元基本结构由垂直放置的两个交叉偶极子和一个反射板组成， 大部分为同轴电缆馈电， 天线有较高的隔离度以及稳定的增益等良好性能.

图 1 双极化的两种典型形式Fig.1 Two typical forms of dual polarizations

设计基站天线时常用的电磁仿真设计软件一般仅直接给出球坐标系中场点在θ和φ方向的分量， 当关心的极化方向与θ和φ方向不一致时， 则需对θ和φ方向分量进行合成后方可计算关心的极化方向分量.

比较图 1 中的(a)和(b)， 我们无法直接获得图1(b)中±45°双极化基站天线在水平面和垂直面的±45°极化方向图， 不利于在设计时对基站天线性能进行快速了解和研究及快速确定与天线辐射相关的各重要性能指标. 为此， 需要一个方法来获得基站天线在水平面和垂直面的±45°极化方向图.

1 方向图的计算方法

1.1 任意倾角椭圆极化的相关表达式

天线的极化方向图是衡量天线性能的重要参数. 在天线理论中， 假定以天线中心为球心， 天线辐射方向为球的径向， 则辐射电场矢量和磁场矢量都垂直于辐射方向. 在与辐射方向垂直的平面内， 即辐射电场和磁场所在平面， 将电场矢量随时间变化划过的轨迹定义为辐射波的极化. 天线的辐射场可能有各种极化方式， 但都可分解成两个正交极化的线性组合， 主极化方向是电场强度最大辐射方向， 交叉极化定义为与主极化垂直的方向. 对于线极化设计， 交叉极化是不希望产生的极化， 主极化与交叉极化相差越大越好[12].

在球坐标下天线远场中任意一点处的一般椭圆极化波在图 2 中给出， 瞬时矢量E(0,t) 矢尖所描绘的椭圆称为极化椭圆， 该椭圆的长轴与短轴之比称为轴比(AR， Axial Ratio). 椭圆极化有两种极端形式： 当AR=∞时为线极化， 当AR=1时为圆极化. 根据电磁场理论可知： 两个相位相差π/2、 振幅相等、 空间上正交的线极化波可合成一个圆极化； 两个空间上正交的线极化波以及两个旋转方向相反的圆极化波都可以合成椭圆极化波[13].

图 2 倾角为α的极化椭圆Fig.2 The polarized ellipse with inclination α

设图 2 中θ方向和φ方向的电场分量分别为[13]

Eθ=E1sin(ωt+β1),

(1)

Eφ=E2sin(ωt+β2),

(2)

式中：E1和E2分别为θ方向和φ方向电场分量的幅度；β1和β2分别为θ方向和φ方向电场分量的初始相位， 记初始相位差β1-β2=δ. 根据式(1)和(2)， 写出合成矢量电场E

E=θE1sin(ωt+β1)φE2sin(ωt+β2).

(3)

为获得极化椭圆的轨迹， 不失一般性， 设β1=0， 有Eφ=E2sinωt和Eθ=E1sin(ωt+δ). 将Eθ展开有

Eθ=E1(sinωtcosδ+cosωtsinδ).

(4)

由Eφ的关系式得到sinωt=Eφ/E2. 将此式带入式(4)， 并利用(cosωt)2=1-(sinωt)2消去ωt， 再经整理可以得出

(5)

或者

(6)

式中：

式(5)和式(6)描述了图 2 极化椭圆， 其中OA是半长轴、OB是半短轴， 椭圆的倾角为α.

现实中理想线极化一般不存在， 实际线极化天线辐射的经常是轴比很大的椭圆极化， 其长轴对应主极化方向， 短轴对应交叉极化方向. 当极化椭圆的倾角为α(0°～ 90°)， 设其主极化分量为Eco； 交叉极化分量为Ecr， 利用θ方向和φ方向的电场分量得到合成场在主极化和交叉极化方向的分量表达式为

Eco=Eθcosα+Eφsinα,

(7)

Ecr=Eθsinα-Eφcosα.

(8)

将式(1)和式(2)带入式(7)得

Eco=E1cosαsin(ωt+β1)+E2sinαsin(ωt+β2).

(9)

展开并整理得

Eco=sinωt(E1cosαcosβ1+E2sinαcosβ2)+cosωt(E1cosαsinβ1+E2sinαsinβ2).

(10)

由三角函数的辅助角公式得到主极化的幅度

(11)

同理可得交叉极化的幅度为

(12)

1.2 基站天线设计时±45°极化方向图的计算方法

由节1.1可知， 利用仿真软件设计实际±45°双极化基站天线时， 天线水平面和垂直面的±45°极化方向图可由其远场θ和φ极化电场分量的幅度和相位计算得到. 利用式(11)和式(12)求天线在垂直以及水平面的主极化和交叉极化， 当倾角α为45°时， 得到简化公式为

(13)

(14)

根据式(13)和式(14)即可计算得到45°极化的主极化和交叉极化分量. 当倾角α为-45°时， 对调式(13)和式(14)即为对应的主极化和交叉极化分量. 分别在整个水平和垂直面上进行一周计算， 即可得到表征完整双极化方向图的各电场值.

值得注意的是， 仿真软件导出结果的幅度值经常是对数形式， 计算之前要将导出的以dB为单位的幅度值转换为对应的线性形式， 若三角函数需要弧度形式的数值， 则也需将相位差转换为弧度形式.

利用式(13)和式(14)计算极化方向图的主极化和交叉极化后， 一般需将结果再转换为对数形式的dB值， 并进行归一化计算， 最后在极坐标中画出方向图. 通过该计算方法便可获得±45°双极化基站天线在水平面和垂直面的±45°极化方向图， 之后即可对反映双极化基站天线辐射性能的各指标进行了解和研究.

2 计算方法的验证

天线的辐射参量随着空间方向变化所形成的图形就是天线的辐射方向图[14]， 天线的辐射方向图是三维空间的立体图形. 为便于观察和度量， 常选用天线辐射强度最大方向上的两个相互垂直的二维平面来表示. 一般将天线预定设计的极化称为主极化， 该极化分量形成的方向图称为主极化方向图， 与主极化方向正交的极化分量形成的方向图称为交叉极化方向图. 在设计以及应用中， 希望交叉极化尽可能被抑制[15].

为了对本文计算方法进行验证， 利用CST电磁仿真软件建立了一个基站天线方向图测量仿真模型. 图 3(a) 为一个已设计好的±45°双极化基站天线， 将其作为待测天线； 图 3(b) 为其三维远场方向图. 在待测天线远场区放置一个用于测量待测天线方向图的标准矩形口径喇叭天线， 口径为25 cm×33 cm. 为保证远场测量， 接收天线距离待测天线的最近距离l不小于2D2/λ， 其中D是接收天线的口径，λ为波长. 由于待测的±45°双极化基站天线工作频带设计为1.7～2.7 GHz， 测量仿真模型中喇叭天线和基站天线的距离l至少为3 m， 测量模型中设定为5 m.

图 3 用于验证的方向图测量模型Fig.3 Measurement model of Radiation pattern for verification

对待测天线的+45°极化端口进行激励， 保持标准喇叭天线的口径正对基站辐射场相位中心， 且喇叭口径短边平行于图3(b)所示球坐标局部点的+45°方向， 即使标准喇叭主极化方向与待测天线主极化方向一致. 让喇叭天线沿图中水平面圆轨迹(虚线)绕待测天线旋转一周， 在不同旋转角度下得到基站天线和标准喇叭天线间传输系数S21， 对S21归一化处理可得到待测天线在水平面的+45°主极化方向图. 再使标准喇叭天线的口径短边平行于图3(b)所示的-45°方向， 即使其主极化方向与待测天线主极化方向垂直， 重复上述过程， 则可得到待测天线在水平面的-45°交叉极化方向图.

若使标准喇叭天线短边口径分别与图3(b)的+45°和-45°方向平行， 且沿垂直面的圆轨迹(点划线)绕待测天线旋转， 并将得到的传输系数做相同处理， 即可分别得到天线在垂直平面的+45°主极化和交叉极化方向图.

同理， 激励待测天线的-45°极化端口， 让标准喇叭天线的口径短边在平行于图3(b)所示的-45°和+45°方向时， 分别沿图3(b)中水平面圆轨迹(虚线)绕待测天线旋转一周， 归一化处理后可得到待测天线在水平面的-45°主极化和交叉极化方向图； 标准喇叭天线口径短边分别平行于图3(b)中的-45°和+45°方向， 且沿图中垂直圆轨迹(点划线)绕待测天线旋转一周， 即分别得到待测天线在垂直平面的-45°主极化和交叉极化方向图.

由于+45°双极化天线的两个极化端口具有类似的方向图， 图 4 仅给出了待测双极化基站天线+45°端口在1.7 GHz， 2.2 GHz及2.7 GHz水平面和垂直面的极化方向图， 用于验证本文的计算方法.

从图 4 中可明显看出： 所有频率下计算得到的方向图与仿真验证的方向图在水平面和垂直面几乎都完全一致， 这证明了本文给出的计算方法的可靠性和正确性. 具体来看， 计算和仿真在1.7, 2.2及2.7 GHz 水平面的前后比(后向取180°±30°范围)分别为29.2 dB和30.0 dB, 29.5 dB和30.4 dB以及28.9 dB和29.3 dB， 在垂直面的前后比分别为30.5 dB和31.3 dB, 30.9 dB和31.7 dB及28.9 dB和29.6 dB. 计算和仿真在1.7 GHz, 2.2 GHz及2.7 GHz水平面的半功率波束宽度分别为68.7°和69.2°, 71.3°和69°及63.3°和65.4°， 相应地， 计算和仿真在垂直面的半功率波束宽度分别为68.2°和72.9°, 66.1°和68.1°以及62.7°和64.7°， 计算和仿真之间的误差较小.

图 4 (a) 1.7 GHz， (b) 2.2 GHz及(c) 2.7 GHz时计算和验证得到的方向图Fig.4 Calculated and verified patterns at (a) 1.7 GHz, (b) 2.2 GHz and (c) 2.7 GHz

3 结 论

本文给出了计算双极化基站天线极化方向图的一般表达式， 可以使用球坐标中两个电场分量的幅度值和相位， 计算出基站天线在垂直和水平面±45°主极化及交叉极化方向图； 通过一个测量基站天线方向图的CST仿真模型对该计算方法进行了验证， 证实了计算方法的准确性； 利用本文给出的计算方法， 可以在常见电磁仿真软件中嵌入相应的计算公式， 实现设计时双极化基站天线辐射方向图的快速计算. 此外， 给出的一般表达式还可以拓展到其它极化角度的天线设计当中， 这对于准确而迅速获取基站天线的双极化辐射特性的研究工作具有理论和实用价值.