小学数学综合与实践应用教学探索——以“图形与几何”教学为例

（湖北荆州实验小学 湖北荆州 434203）

“综合与实践”作为义务教育小学数学课程的新领域，对于小学生的综合发展发挥着独特并且不可取代的作用。“综合与实践”是一个学生自主学习的活动，它是以一系列问题作为依托，学生通过把“数与代数”、“图形与几何”以及“统计与概率”等的知识与技能进行有效综合，然后再去解决学习和生活的问题的活动。[1]

“图形与几何”是小学数学学习内容很重要的一个模块，学习这部分知识可以帮助学生认识生活空间，有助于智力的发展和创造能力的培养。本文以“图形与几何”中的《三角形的面积》，设计一堂综合实践活动课。[2]

一、《三角形的面积》“综合”和“实践”课例呈现

《三角形的面积》是人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》中的教学内容，本单元主要是研究四边形的面积和三角形的面积，组合图形的面积也主要是分解成已学过的规则的四边形和三角形来进行学习， 学生已经在四年级下学期学习了《三角形的分类》，已经掌握了三种类型的三角形之间的特征和区别。

1.教学目标

（1）引导学综合运用已有三角形、四边形知识和生活经验探讨其面积计算公式，积累丰富的推导面积计算公式的活动经验，从而理解其意义并掌握计算公式。

（2）学生参与小组合作推导三角形的面积计算公式的实践活动，探索和分析这些转化图形和被转化的图形之间的关系，培养学生的抽象思维以及推理的能力。

2.教学过程设计

（1）课前创设情境，提出问题

一片长方形绿地，农民伯伯想把这块地平均分成两块，一部份种黄瓜，一部分种大豆，请同学们帮忙，如何将这块地平均分？

让学生用一个长方形纸片，借助图形发现对角线将长方形分成了两个完全一样的三角形，启发学生自主提出三角形的面积计算公式是什么问题。学生通过梳理思考问题，锻炼自主学习的能力和学习的兴趣和热情。

（2）合作交流

将班上的学生分成4个小组，每组准备四种类型的三角形和一个平行四边形纸片。让学生拿出平行四边形纸片，想办法剪成两个三角形。学生剪后 ，让他们比较剪成的两个三角形，认识这是两个完全一样的三角形。接着，让学生用三角形（两个一组），任意拼摆，看能拼成什么样的图形，观察图形让学生感受三角形与平行四边形的内在联系。设计了三个问题，层层递进，第一个问题找到三角形与平行四边形的关系，通过平行四边形的面积计算公式启发学生思考一般三角形的面积与平行四边形的关系，启发学生探究三角形的面积可以从平行四边形的面积着手。第二个问题启发学生思考平行四边形的长和高与平分出的三角形的关系。第三个问题是让学生大胆猜想三角形的面积公式。基于对图形的观察和上述问题的思考，学生猜想出三角形的面积等于底乘髙除以二并不难，但学生又有验证猜想正确性的愿望，调动全班的积极性，充分唤醒学生的实践意识。

（3）迁移提升，解决问题，体现价值

分享交流学生的“研究成果”。安排各个小组之间进行交流。在交流的过程中，组员同样可以提出问题、纠正错误、 补充不足、表扬鼓励等。

从理论走向实践。在解决问题中巩固新知，提升学生的思考能力。培养学生学数学、用数学的意识。

例题：在有些地方的道路上常常会出现交通混乱的现象，为改善这种现象，警察叔叔准备做一个这样的警示牌，可求出它的面积吗？（可以），求它的面积，我们需要知道什么条件？（三角形的底和高）

（4）全课总结

首先让学生代表进行总结，总结自己在知识和小组活动中的收获。然后教师根据学生的个人总结，回忆三角形面积计算方法的推导过程，再强化学生对三角形面积计算方法的认识。

3.教学理念

（1）反映了社会的需要和学生发展需要的基本理念。在三角形的面积计算中，列举警示牌的面积，是生活中实际需要解决的问题。

（2）体现了以学生为主体以及注重过程和结果的基本理念。让学生在自主参与到动手操作、合作学习的实践活动中。

（3）体现了学生的学习活动是生动活泼的、主动的基本理念。给学生提供了极大的自主参与空间，综合已有生活和知识经验推导三角形的面积计算公式，从而获得良好的操作技能和积累丰富的活动经验。

二、“综合”和“实践”思想践行的策略

1.增加理论知识学习，整合教学资源。

“实践”和“综合”思想是新的领域，教师作为教学活动中的引导者，自身知识储备和教学技巧关乎课堂内容的呈现效果和学生的接受效果。在进行教学设计时，应考虑到探究方法的多样化，跳出教材的固定模式，丰富探究活动的多元化，全面培养学生的思辨能力。例如，三角形面积公式的探究，除了教材给出的用两个完全一样的三角形拼成已学过的平行四边形来来推导面积公式，还可以将三角形进行割补、折叠等方法来进行探究。

2.提升学生主体地位，关注学生学习体验，做好新旧知识衔接巩固

“综合”和“实践”的教学本质是“解决问题”的过程。而这一过程学生应该是主体，教师要明确自己的主导作用和参与者的角色，增强课堂互动，创设多种形式的实践活动，激发学生主体意识，给学生创造一个“做数学”的环境，使学生愉快的进行独立思考，并善于发现问题、提出问题、解决问题等。[3]

小学数学的逻辑性很强，前后知识关联度很高，但是对于学生来说，他们还不能很快察觉到这种联系。教师应当认真备课，着手穿插新旧知识，让学生有根基的进行递进学习，由容易到困难，层层递进，不断深化，更好的掌握新的所学内容。

3.增强课堂互动，有效提问，提高数学实践活动水平

在对教学环节的设计中，教师要转变只重结果不重过程的陈旧教育观念，不要把课堂当做是“教数学”，更应当是“做数学”，合理利用课堂提问的技巧和手段，设置恰当的问题，用于检查教学效果和引导学生的学习思维，创造最佳的教学情境，激发学生兴趣，提高课堂的教学时效，对整个教学活动有积极的推动力。