基于等效电路分析方法的微型频率选择表面设计

陈丙根

(华东光电集成器件研究所 安徽 蚌埠 233030)

0 引言

频率选择表面(Frequency Selective Surface, FSS)可被看作是空间滤波器，它可作为雷达天线的带通天线罩，在雷达工作频段内可有效地实现低损耗传输，而工作频段外可反射来波信号，形成极低的雷达散射截面积(RCS)，达到通带外隐身的效果[1]。

传统带通FSS由谐振单元周期性排列而成，其单元尺寸受半波长限制，而实际应用中FSS均为有限大小，无法利用半波长周期单元实现理想的传输特性。同时，天线罩外形大多为不可展开的二次曲面，至少80%的曲面处于大角度照射区域，且还伴随有局部小照射区域和非平面波照射区域的特点[2]。实现FSS的小型化是解决FSS单元尺寸受工作波长限制，并降低其对入射波敏感性的有效途径。

近年来，FSS的设计研究发展迅速，并不断获得新的成果，如改进FSS的单元结构来提高大角度入射时FSS中心频点的稳定性[3]。Sarabandi和Behdad首次提出利用集总电感与集总电容的耦合机制来制备微小型频率选择表面(Miniaturized-element frequency selective surface, MEFSS)，通过一个并联LC单元便可设计单元尺寸不受半波长限制的带通FSS[4-6]。

本文在此基础上，通过分析计算等效电路，根据集总参数模型给出集总电感与电容的近似公式，推导出物理模型的几何参数，设计了一种具有三阶带通特性的微小型频率选择表面，该MEFSS的中心工作频率为15.5 GHz，相对带宽为25%。利用ADS和CST的仿真计算对比，验证了该设计方法的有效性，证明了大角度入射时设计的MEFSS中心频点具有很高的稳定性，且对入射极化不敏感。

1 MEFSS物理结构建立

常规带通型FSS的谐振频率取决于其基本单元结构的共振频率，如果能用某些金属结构的等效电容和等效电感取代常规FSS共振结构所实现的C和L，就可摆脱谐振频率对共振结构的依赖并使得周期单元的尺寸大大减小[7]，从而降低入射角对FSS透波性能的影响。

图1(a)给出了周期单元为亚波长金属贴片和亚波长金属栅格的结构图(D≪λ)。相邻的金属贴片可等效为电容C，电容值与贴片的边长(D-s)以及相邻贴片的间距s有关。金属栅格可等效为电感L，电感值与金属细条的宽度w有关。由于采用了周期性单元对称结构，该设计的MEFSS对入射波的极化不敏感。图1(b)给出了基于金属贴片和金属栅格设计的MEFSS三维空间结构，它由三个金属贴片组成的电容层和两个金属栅格组成的电感层组合而成，电容层和电感层之间由耦合薄介质基板隔开(ha(β){i,i+1}≪λ,i=1,2)。采用图1所示的MEFSS结构可实现带通滤波器的传输特点，周期单元能有效突破“单元尺寸与工作波长一致”的限制，从而得到 “微小尺寸控制大波长”的空间滤波器。

2 MEFSS等效电路分析

假设四个传输线的电长度特别小(h<λ/12)，则每个传输线可等效为一个串联的电感La(β){i,i+1}与两个并联的电容Ca(β){i,i+1}，转换后的电路模型如图2(b)所示。图中La(β){i,i+1}=μ0μrha(β){i,i+1}，μ0，μr和分别表示自由空间的磁导率和介质的相对磁导率，Ca(β){i,i+1}=ε0εrha(β){i,i+1}/2，ε0表示自由空间的介电常数。在该电路结构中，电容节点上的并联电容Ca(β){i,i+1}可分别与C1、C2、C3组合成单个电容

因电感节点上的并联电容Ca(β){i,i+1}提供的正电纳远远小于电感节点处电感所提供的负电纳，Ca(β){i,i+1}可被忽略。据此，得到如图2(c)所示的电路模型。然后，将T型电感网络转换为π型网络，如图2(d)所示，图2(d)即是一个三阶带通耦合谐振网络的等效电路，如图2(e)所示。

通过指定MEFSS的中心工作频率f0、相对带宽δ(δ=BW/f0)，以及响应类型(巴特沃斯等)，可以计算出等效电路(图2(e))中所有元件的参数值。假设设计合成一种具有三阶巴特沃斯带通特性的滤波器，其归一化参数为：q1=q3=1，k1,2=k2,3=0.7071。

首先，计算图2(e)中第一谐振器的电容值[8]：

(1)

(2)

并联电感可表示为：

(3)

(4)

同样，L3=L1。而耦合电感值(Lc{1,2}=Lc{2,3})的计算公式如下[8]：

(5)

由公式(1)-(5)可得到等效电路图2(e)中所有元件的参数值。将π型电感网络转换为T型网络，有：

(6)

(7)

(8)

根据对称性，L1,2=L2,3，La{1,2}=Lβ{2,3}，Lβ{1,2}=La{2,3}，计算得到图2(c)中所有元件的参数值。图2(a)中传输线的等效介质厚度为：

(9)

(10)

根据对称性，ha{1,2}=hβ{2,3}和hβ{1,2}=ha{2,3}，则电容值C1、C2、C3(C1=C3)的计算公式如下：

(11)

(12)

通过公式(1)-(12)，即可获得MEFSS等效电路图2(a)中所有元件的参数值。

3 MEFSS设计仿真

以其中心工作频率15.5 GHz，相对带宽为25%的三阶巴特沃斯带通MEFSS为例对所述的设计方法进行验证。设计采用的MEFSS中的四个介质基板均为Rogers 6010(εr=10.2，ur=1)。通过对等效电路图2进行分析，利用公式(1)-(12)的计算得到MEFSS等效电路的微调参数值如表1所示。表1中的参数值带入图2(a)所示的电路模型中，利用电路仿真软件ADS计算出的频率响应如图3所示。

表1 三阶MEFSS等效电路参数值

将上面计算出的电参数值映射到图1所示MEFSS的几何参数中。图1(a)中亚波长金属贴片的几何尺寸可由电容C1、C2、C3近似确定[9]：

(13)

其中，D为MEFSS基本单元的周期尺寸，εeff是电容层所处环境的有效介电常数。图1(a)所示亚波长金属栅格的尺寸可由电感L1,2、L2,3(L1,2=L2,3)近似估算[9]：

(14)

因公式(13)和(14)获得的物理参数值没有考虑耦合机制，是直接由集总参数模型得到的，需要进行全波电磁仿真优化。采用商用电磁仿真软件CST进行仿真优化，优化后的几何参数如表2所示。

图3的虚线(Sim.CST)是在入射波垂直照射下CST仿真得到的传输特性图。从图中可以明显地看出，等效电路理论分析计算结果(Sim.ECM)和全波仿真结果(Sim.CST)基本一致，证明了本文提出的等效电路理论分析方法的有效性和正确性。

表2 三阶MEFSS物理几何参数值

图4(a)、(b)分别给出了入射波为TE、TM 极化波时，三阶MEFSS的频率与传输系数曲线。本文设计的MEFSS周期尺寸D 仅为3 mm，( ≈0.15λ@f0)小于工作波长，具有入射角度稳定性好的特点，由图4可见平面波入射角度在0°-45°范围内变化时，透过率基本不随入射波角度的增大而发生明显的衰减。仿真结果证明了所设计的透波材料结构具有很好的极化稳定性和入射角度稳定性。

4 结束语

利用等效电路分析方法设计方法，采用金属贴片和金属栅格作为FSS的周期单元设计了一种具有三阶带通特性的MEFSS。通过电路与全波仿真证实该MEFSS透波结构对入射波极化和角度不敏感，具有稳定性好的特点，可应用到入射波极化方式未知且涉及到曲面大角度入射的场景中，以实现理想的传输特性。研究结果也验证了等效电路分析方法是一种的有效、可靠的MEFSS设计方法。