基于MATLAB的雷达杂波建模与仿真研究

赵瑶瑶 周 天

(合肥工业大学 安徽 宣城 242000)

0 引言

雷达杂波通常指的是除雷达探测目标以外的散射回波。随着雷达研究的不断深入、以及现代战场复杂密集的电磁环境信号，使得雷达环境杂波问题日益突出。因此，通过预先模拟研究复杂环境下的雷达杂波特性，不仅为雷达探测目标算法设计提供依据[1]，而且有利于减少雷达开发时间、节约成本，具有非常重大的实际意义。

1 杂波幅度分布模型

自从雷达杂波被定义以来，人们对杂波特性做了大量研究和试验，并建立了多种统计模型来更进一步分析杂波的形成机制。其中，常见的杂波幅度分布模型有：瑞利分布、威布尔分布、对数-正态分布和 K分布[2]。当雷达的杂波主要来源于气象干扰或雷达分辨率较低，此时杂波包络服从瑞利分布。瑞利分布是一种极限分布，且分布主要受单一参数影响，同时该分布理论上可由中心极限定理推导得出。由于瑞利分布拖尾最短，且杂波的同相与正交分量均满足高斯序列，故又称为高斯杂波[3]。

随着科技的不断进步，今后雷达分辨率在逐步提高的同时其分辨率模块体积越来越小，当雷达工作在小后坐角时，杂波具有更长的拖尾、且大多不符合高斯分布[4]。于是先后引入几种其他分布，分别是威布尔分布、对数-正态分布以及K分布。威布尔分布适用范围广，可以通过改变其形状参数使分布在瑞利分布和对数-正态分布之间转变[5]。对数-正态分布的拖尾最长。K分布可由相应的数学公式转换得到，因此物理含义十分宣明，当其形状参数为无穷时和瑞利分布相似，而当形状参数为0.5时等同于威布尔分布。

1.1 瑞利分布

由于瑞利分布拖尾最短，且杂波特性符合正态数据序列，常用于雷达分辨率较差的场合。根据中心极限定理能得到相应的瑞利分布数学模型[6]。瑞利分布的概率密度函数(PDF)为：

(1)

相应的分布函数(CDF)：

(2)

其n阶矩为：

(3)

式(3)中：w为参数，Γ(·)为伽马函数。

图1是方差取1时瑞利分布的概率密度函数。

1.2 对数-正态分布

对数-正态分布的概率密度函数：

(4)

相应的分布函数：

(5)

其n阶矩为：

Mn=exp(nu+0.5n2σ2)

(6)

式(6)中：u和σ分别是对数-正态分布的尺度参数和形状参数，其含义为模型的中值与偏度；erfc(·)为余误差函数。

图2是当对数-正态分布尺度参数u=0，形参取其他值时的PDF。由于对数-正态分布拖尾最长，因此主要用在小入射角、地貌多变或地形简单、对分辨率要求较高的海面杂波。由于各种海面和地面具体情况均不相同，通常对数-正态分布的形状参数取值范围在[0.5,1.3]之间。

1.3 威布尔分布

威布尔分布的概率密度函数：

(7)

相应的分布函数：

(8)

其n阶矩为：

(9)

式(9)中：x是随机变量，p、q对应为威布尔分布的形参和尺度参数，其含义表示分布的偏度与中值。

图3为尺度参数q=1，形参p取其他值的威布尔分布PDF。由威布尔分布的PDF公式可知，当形状参数大于2时，分布的拖尾立即变小。根据前文分析可知，瑞利分布等同于形参值取2时的威布尔分布，且拖尾最短。因此当威布尔分布的形参值超过2时虽然具有理论意义，但实际中更多还是用来描述形参小于2的杂波模型分析，并主要用于高分辨率和小入射角的场合。

1.4 K分布

K分布的概率密度函数：

(10)

相应的分布函数：

(11)

其n阶矩为：

(12)

式(12)中，a、v分别对应K分布尺度参数与形参，Kv表示第二类修正的贝塞尔函数。

图4是尺度参数a=1、形参v取其他值时的 K分布PDF。如图4，K分布类似于威布尔分布，通常用于分辨率较高的雷达且杂波呈现非均匀的环境场合，尤其是海杂波。目前应用最为广泛的是 K分布、以及与K分布较为相似的威布尔分布[7]。

2 功率谱模型

功率谱主要用于分析和表达杂波时域的相关性[8]。描述雷达杂波的功率密度函数有两种，分别是高斯功率谱与N阶方谱。其中，高斯功率谱的密度函数如下：

(13)

对于N阶方谱功率密度则描述成：

(14)

由(14)式可知，N阶方谱的功率密度主要由N的取值决定。实际中，N取值次数最多的2和3；当N取2时，N阶方谱又叫做柯西功率谱；N取3时，N阶方谱又叫做立方谱。通常N主要在[2,5]之间变化。

3 杂波仿真分析

根据杂波幅度模型是否服从高斯分布，可简单将雷达杂波类型分为高斯杂波和非高斯杂波，并对这两种杂波模型进行仿真分析。

3.1 高斯杂波仿真

由随机过程的特性可知：如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的[9]。故对于高斯数据的仿真可利用图5示意的线性传递函数来表达。图中w=x+jy是复高斯白噪声，H(w)为线性传递函数，g=u+jv是最终输出的相关复高斯分布序列。由图可知，对高斯杂波仿真来说，最重要的步骤就是设计线性传递函数。

3.2 非高斯杂波仿真

对于非高斯数据仿真主要有外调制模型和零记忆非线性变换(ZMNL)两种手段[10]。图6是基于ZMNL策略的相参数据仿真模型。图中{Wn}是复高斯白噪声分布，且均值为零的单位方差；H(z)为线性传递函数；{Xn}是高斯分布；{Yn}是最终产生的非高斯数据；{AX,n}为序列{Xn}的幅度分布；{Ay,n}是序列{Yn}的幅度分布；g(·)是ZMNL的转换函数。通常，假定{Xn}、{Yn}的方差均为单位方差，且{Yn}的幅度分布{AY,n}函数为F。由于高斯分布{Xn}的相位符合矩形分布、且幅度满足瑞利分布，根据图6可知ZMNL变换的转换函数g(·)主要功能是把(Xn)的幅度分布序列{AX,n}转换成最终要求的{Yn}幅度分布序列{AY,n}。

外调制模型是另一种用于非高斯数据仿真策略。由于零记忆非线性变换难以同时控制杂波幅度概率密度和相关转换函数，使得经过ZMNL变换后的相关函数呈现非线性关系，而外调制模型策略则避免了该类问题。图7是外调制模型仿真结构，其中W(k)、X(k)分别是均值为零的复高斯白噪声和复高斯序列;H(z)是线性滤波器；S(k)是非负实平稳随机序列，它与X(k)相互独立且远大于X(k)的相关时间，而其概率密度函数为fs(s;k);Y(k)为仿真产生的杂波序列。

4 仿真实验

为了验证上述分析的正确性。利用Matlab编写威布尔分布、对数-正态分布、以及 K分布的S函数模块，并在Simulink环境下搭建雷达系统仿真示意模型，如图8所示。通过配置相应仿真参数，对这三种杂波分布进行仿真实验，其结果如下。

4.1 威布尔分布杂波仿真

利用高斯功率谱对威布尔分布的杂波进行仿真实验，仿真具体参数设置分别是：杂波的速度方差σv=1m/s，脉冲重复频率为1kHz，工作频率f=12GHz，功率谱中心主频率f0=0，相应的频带宽度为80Hz，PDF的形状参数p=1.5，尺度参数q=1.2，实验结果见图9。其中图9(a)是威布尔分布归一化的功率谱密度曲线，虚线部分为前文分析得到的功率谱密度；图9(b)为杂波序列包络的幅度分布；图9(c)是威布尔分布幅度与概率密度函数的相关特性，其中虚线部分为理论计算曲线。由图可知，实验数据和理论分析结果一致。

4.2 对数—正态分布杂波仿真

利用高斯功率谱对对数—正态分布杂波进行仿真，设置仿真参数为：杂波的速度方差σv=1m/s，脉冲重复频率为1kHz，工作频率f=12GHz，功率谱中心主频率f0=0，相应的频带宽度为80Hz，PDF参数的形状参数σ=0.6，尺度参数u=2，实验结果见下图10，其中图10(a)是对数-正态分布归一化的功率谱密度曲线，虚线部分为前文分析得到的功率谱密度；图10(b)为杂波序列包络的幅度分布；图10(c)是对数-正态分布幅度与概率密度函数的相关特性，其中虚线部分为理论计算曲线。由图可知，实验数据和理论分析结果一致。

4.3 K分布杂波仿真

利用高斯功率谱对K分布杂波进行仿真，设置仿真参数为：杂波的速度方差αv=1m/s，脉冲重复频率为1kHz，工作频率f=12GHz，功率谱中心主频率f0=0，相应的频带宽度为80Hz，PDF形状参数v=1，实验结果见下图11，其中图11(a)是K分布归一化的功率谱密度曲线，虚线部分为前文分析得到的功率谱密度；图11(b)为杂波序列包络的幅度分布；图11(c)是K分布幅度与概率密度函数的相关特性，其中虚线部分为理论计算曲线。由图可知，实验数据和理论分析结果一致。

5 结束语

本文主要研究了雷达杂波信号的特性，对杂波幅度分布模型、杂波功率谱模型、杂波仿真方法做了深入论述并利用MatlabSimulink进行仿真实验，仿真结果表明本文分析的雷达杂波特性和实际结果基本类似，为后续设计雷达探测目标算法和抑制杂波干扰提供参考依据。