利用小波—人工免疫算法对某高压实验大厅进行结构的损伤识别与诊断

侯少健，李 冉，李慧勇

（国网山西省电力公司电力科学研究院，山西 太原 030001）

0 引言

高压实验大厅承担了1 000 kV及以下电压等级电网输变电设备的特殊实验，是电网输变电实验的重要研究场所。该拟建高压实验大厅在长时间处于高电压等级、频繁实验环境的影响下，必然导致建筑结构疲劳累积和结构作用力下降，对整体厂房的安全性造成重大影响，因而定期对其进行准确地损伤诊断成为了保障各类试验顺利进行，实验人员安全工作的重要措施。

用小波分析与人工免疫算法结合的方法可以准确地识别结构损伤位置，精确计算出损伤程度，其在结构损伤诊断的运用前景广阔。

1 小波—人工免疫算法原理[1-4]

1.1 基于振型模态小波变换的损伤位置识别设一函数满足下列条件

其中，ψ（t）为母小波，ψ（ω）为ψ（t）的傅里叶变换。ψ（t）通过简单的傅里叶变换得到ψ（ω）；a为尺度因子；τ为平移因子。

设f(t)∈L^2(R)，对任意假定的函数，其连续小波变换为

其中，ψ*（t）是ψ（t）的共轭函数，可以看出，连续小波变换在时域和频域都可以突出函数的局部特征，根据这一特征对函数的奇异性进行分析。

以简支梁作为计算模型，结构单元的损伤用抗弯刚度的折减来表示。于受损面v左右两侧有EI（v+）≠EI（v-）且应满足下列变形方程及受力平衡方程。

EL（v＋）≠E I（v－），由此可见推导出的结果显示简支梁的受损截面处基本振型的二阶导数不连续，因此，选用对高斯函数求二阶导数对W(x)进行连续小波变换，小波系数的模极大值点对应损伤位置。在小波系数图中可直观显示，模极大值越大，损伤程度也越深。

1.2 人工免疫算法对损伤程度计算的原理[5]

1.2.1 编码

高压实验大厅中受损结构简化为简支梁，以二进制编码的方式显示受损单位的损伤程度，对受损程度低于50%的结构单元，以6位的二进制串子体表示结构相应单元的损伤程度，高于50%的损伤肉眼可见，本文不做探讨（若出现1个6位二进制串大于50，则重新改变排列顺序）。如101101表示45%，则表示该二进制码代表的损伤单元损伤程度为45%。

1.2.2 确定种群规模

人工免疫算法中，抗体数目指目标函数解的个数，也即这里的种群规模。由于本文简化模型为简支梁，群体数量定义为300。

1.2.3 亲和度计算

亲和度表示抗体与抗原的匹配性，也即目标函数的解与目标函数的匹配性。计算方法如下

表示抗原Ag与抗体j之间的亲和度，（Ag）j越大，则匹配性越好；tj是协调函数。tj≥0,0≤（Ag）j≤1，当 tj=0，（Ag）j=1 时，解与目标函数最匹配，可以得到最优解。praise（j） ＝expwj为抗体j的奖励函数的权值系数。

1.2.4 抗体相似度

对于给定抗体i，任一抗体j与i的欧氏距离记为Dj（2），M个抗体的平均欧式距离：D（N）＝于是抗体i和j之间的相似度的表达式为越大表示抗体i和抗体j相似程度越高。种群规模为N,抗体基因长度为M。

1.2.5 抗体促进与抑制

抗体浓度C（i）计算公式

得到第i个抗体的浓度C（i）后，在统计浓度大于某个特定值的抗体数目n，该n个抗体的浓度概率定义为

式中：1≤n≤N，其他N-n个抗体的浓度概率为

抗体的亲和度概率Pf是抗体i的亲和度与种群中所有抗体亲和度之和的比值

选择新一代抗体运用轮盘赌法，其选择概率为

其中，α为亲和系数，取值范围0≤α≤1。本文算例中交叉概率为0.9，变异概率为0.1。

可以得出，抗体亲和度决定了抗体被选择的概率（成正相关）；抗体浓度（及相似抗体的数量）决定了浓度概率Pd及选择概率（成负相关）。如此，保留亲和度高的抗体而加快收敛的同时亦保证了抗体的多样性，使得收敛性加以提升。

1.2.6 选择、交叉、变异操作

本论中所采样的文章均出自VOA慢速英文网（http://www.voanews.cn/）中的英文灾难新闻报道。报道事件包括地震、火灾、车祸、战争、恐怖袭击等各个方面。

在具体实现过程中，用已经得到的高亲和度抗体取代原部分群首抗体，再以相同的方式利用其他非群首抗体得到新的抗体，以此达到抗体的持续进化。通过上述操作，继续计算亲和度，留优去劣，得到新的初始抗体加以置换，保证抗体种群的繁衍迭代，算法流程如图1所示。

算法实现需要以结构的频率和模态阵型设目标函数（采用误差函数） 来编程，具体计算公式

图1 人工免疫算法过程图

其中，Fω、FΦ为权因子，ftesti、fcali分别为实测和计算的结构第i阶频率；Φtestij、Φcalij分别为经过归一化处理后的实测和计算的结构第i阶模态振型；m表示参与计算评估的频率阶数；k表示节点位移数目。J越小表明得到的抗体越优，与实际的损伤程度越匹配。

2 数值模拟分析

本文采用简支梁模型，来检验前文所述方法对简单结构损伤识别的有效性。

概况：材料为钢结构，跨度为0.3 m，截面尺寸为 0．2×0．25 m2，弹性模量 E=2.07×1011N/m2，密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比为0.3，采用有限元方法，将梁等距离划分为300个单元。简支梁模型如图2所示，在划分的300个单元中标识出了30、70、170、180、270号单元位置，损伤单元位置及损伤程度模拟情况如表1所示。

对含有损伤的梁结构的转角模态进行连续小波变换，选取db小波为母小波，输出如图3所示的小波系数图。

图2 简支梁模型

表1 简支梁的欲证损伤位置及程度

图3 转角模态下梁结构含两处损伤的小波系数图

图4 目标函数值变化图

图5 损伤程度图

人工免疫算法程序的迭代次数有不确定性（随机性），本文以迭代次数最多以及收敛速度最慢的一次作为分析实例，由图4可见，当迭代次数为15次时，目标函数收敛（获取最优抗体），迭代次数越少，算法耗时越短，表明了该算法的高效性。同时，得到图5的损伤程度结果，可以看出，该算法得到的损伤程度结果与表1预设值一致。

3 结果分析及结论

a)本文将小波变换和人工免疫结合，以理想化的简支梁模型为例，准确地识别诊断了高压实验大厅某处的模拟损伤，算法高效，识别精确，计算准确，充分表明小波—人工免疫算法对结构小损伤识别的有效性及优越性。

b)小波—免疫算法能够有效地解决本文中简单结构的损伤识别，也可以推广到复杂架构，这种新方法因方便、快速和准确，具有很好的发展前景。