对新概念物理教程《电磁学》(第2版)中一道习题的讨论

杨向荣

[宜春市第九中学(外国语学校) 江西 宜春 336000]

1 原题与参考答案

在赵凯华和陈熙谋主编的新概念物理教程《电磁学》(第2版)一书中，有一道关于带电粒子在磁场中运动的习题，题目如下.

为λ.可以规定离直线为R(R为某一固定值)处的圆柱面上的电势为零，这时，离该面为r处的电势为

(3)一根无限长均匀带电的圆柱面

对于无限长均匀带电的圆柱面，半径为R，电荷的面密度为σ.可以规定该圆柱面上的电势为零，这时离轴线为r处的电势为

φ=0 (r≤R)

4.2 有两个无限大带电平面时的零电势点问题

对于有两个无限大带电平面的电场，可以规定一个面电荷所在处的电势为零.例如，规定-σ处的电势为零，以两面中间为原点，沿着从σ到-σ的法线方向取x轴，这时各处的电势为

作出的φ-x图像，如图10所示.

图10 两个无限大带电平面φ-x图像

1 赵凯华，陈熙谋．新概念物理教程：电磁学(第2版)．北京：高等教育出版社，2006.12

2 梁灿斌．普通物理学教程：电磁学(第2版)．北京：高等教育出版社，2004.5

3 郭硕鸿．电动力学(第2版)．北京：高等教育出版社，1997.7

图1 题图

在教材配套的习题指导书中，本题的解析如下.

解析：由磁场的方向和粒子轨道的偏离方向可判定这粒子带负电.设该粒子受洛伦兹力偏转向上的加速度为a，则

得

而

得

所以

从这个解答中可以看出，书中认为该带电粒子在磁场中近似做初速度为v的类平抛运动，即在磁场中运动的全过程，带电粒子所受的洛伦兹力大小不变，方向近似保持竖直向上.我们知道，带电粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的方向一直与速度方向垂直，只受洛伦兹力时，粒子应做匀速圆周运动.本题中将粒子的匀速圆周运动近似看成类平抛运动，值得讨论.

2 基于带电粒子在匀强磁场中应做匀速圆周运动的解答

从带电粒子在匀强磁场中应做匀速圆周运动这一事实出发，对该题重新解答.

解：该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出其圆心O，及两条半径R，如图2所示.圆心角为θ.洛伦兹力提供向心力，有

得

由图可知

所以

所以偏转距离

图2 分析图

3 讨论与总结