基于震源机制的页岩气压裂井套管变形机理

郭雪利 ，李军 ，柳贡慧 ，2，陈朝伟 ，任凯 ，来东风

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.北京工业大学，北京 100124；3.中国石油集团钻井工程技术研究院，北京 102206；4.中国石油冀东油田分公司勘探开发建设项目部，河北 唐山 063200）

0 引言

页岩气储层具有低孔隙度和极低的基质渗透率，水平井多级分段压裂是保证页岩储层高效开发的关键技术［1］。压裂施工中，压力大、排量大、改造规模大以及改造区域不对称［2］的特点使得套管在压裂过程中处于复杂的力学环境。在四川盆地长宁-威远国家级页岩气示范区勘探开发过程中，部分页岩气井出现套管变形问题［3-5］，导致压裂工具无法下入，变形严重的井段被迫放弃压裂作业，极大阻碍了页岩气井的高效开发［6］。

针对页岩气井压裂中套管变形的问题，国内外学者［7-9］认为压裂区域不对称、环空束缚水及局部载荷会增加套管受力，导致套管失效。这些因素仅仅产生套管屈服，套管横截面的变形却很小。刘伟等［10］认为断层在压裂过程中，激活和错动是套管变形的主要因素。陈朝伟等［11］建立了断层和地震震源参数数学模型，明确了震级大小与套管变形的定量关系。由于地层为弹性介质，会产生弹性变形，因此直接将断层滑移量作为套管变形量的做法并不准确。本文在此基础上，基于震源机制理论，由微地震数据反演断层滑动距离，通过有限元方法研究不同参数对套管应力和变形的影响规律。

1 套管变形情况

截至2016年3月，中石油在长宁-威远页岩气区块压裂井141口（水平井112口），其中36口井出现套损（套管变形点达48个），套损井占比25.50%。对区块地质特征进行统计，综合分析地震解释、测井解释和所钻遇储层情况。结果表明：套管变形部位地质条件复杂，套管变形的井段多出现在地层非均质性极强、天然裂缝层发育或存在断层的区域。特别是存在断层的部位，套损率高达56.76%，其他2种地质条件下套损率分别为40.00%和48.39%。由此可见，井眼穿越断层会极大增加套管失效风险。

2 断层滑移分析

2.1 断层力学

钻井过程中，由于对储层地质情况了解不全面，井眼不可避免地穿过断层。在压裂过程中，压裂液进入断层会使断层处地应力状态发生巨大变化。断层发生滑动的条件为

式中：τ为断层面剪切应力，MPa；fn为摩擦因数［12］，0.6≤fn≤1.0；σn为有效应力，MPa；S 为岩石黏聚力强度，MPa。

当断层处存在孔隙压力时，有效应力可根据式（2）定义：

式中：Sn为断层面的正应力，MPa；pp为孔隙压力，MPa。

当孔隙压力增加到一定程度时，断层面剪切应力会超过抗剪强度，从而发生滑动。四川盆地构造以走滑断层为主，断层滑动时的孔隙压力临界值可以表示为

式中：σ1为最大主应力，MPa；σ3为最小主应力，MPa；ψ为断层面与最大主应力之间的夹角，（°）。

页岩气水平井井眼一般沿最小水平地应力钻进，最大主应力等于最大水平地应力，最小主应力等于上覆岩层压力。假设：σ1=80 MPa，σ3=50 MPa，S=20 MPa，fn=0.8，ψ=45°。由式（3）得到孔隙压力临界值为 71 MPa。在实际压裂过程中，地面泵压最小为60 MPa，若井深为1 500 m，压裂液密度1.0 g/cm3，则井底压力可高达75 MPa，如此高压的压裂液进入断层后，断层极易发生滑动。

2.2 滑移距离计算

某深度处断层滑动时所产生的能量可定义为地震矩M0，用圆形几何形状可以描述中小型断层的滑动状态。在压裂过程中，断层应变不断累积，突然释放时会产生地震波和应力降。采用与里氏震级类似的矩震级来定量计算断层滑动过程中所释放的能量，可定量描述地震矩大小。根据T.C.Hanks等［13］的定义，矩震级Mw与地震矩之间的关系为

断层尺寸、滑移距离、矩震级和应力降之间的关系为

式中：r为断层半径，m；Δσ 为断层应力降，MPa；L 为断层滑移距离，mm；G为断层刚度，GPa。

地震的震源机制有逆冲机制、正断层和走滑断层3种类型，而计算滑移距离和断层半径的关键是要确定应力降的大小。国内外学者研究认为，全球5.0级以上地震中，走滑机制地震的应力降是其他类型的3～5倍，微地震震级应力降主要分布在0.01～1.00 MPa，中国大陆中小地震释放的应力降主要在0.10～10.00 MPa［14-15］。根据式 （5）和式（6），取应力降为 0.01～10.00 MPa，剪切模量为10 GPa，分别计算不同矩震级下断层滑移距离（见图1）。

图1 不同矩震级和应力降下的断层滑移距离

由图1可知，断层滑移距离随矩震级呈指数级增长，应力降越大，滑移距离也越大。当矩震级为3，剪切模量为10 GPa时，断层滑移距离可达87.54 mm。如此大的滑移距离对套管安全产生很大影响，有必要研究不同参数对套管应力和变形量的影响规律。

3 有限元模型建立

3.1 模型建立

页岩气水平井走滑断层滑动模型如图2所示。断层面与井眼轴向夹角为断层夹角θ，平行层理面方向的弹性模量分别为E1，E3，垂直层理面方向的弹性模量为E2；平行层理面的泊松比为μ13，垂直层理面的泊松比分别为 μ23，μ21，地应力参数分别为 σH，σh，σv。

图2 走滑断层滑动下的组合体模型

在滑动模型的基础上，通过分步有限元建模方法建立三维有限元模型。断层滑动距离通过施加断层面处的位移边界来实现。由圣维南原理可知，地层边界尺寸大于井眼5～6倍时，边界对井眼应力的影响可以忽略不计。因此，设置模型尺寸为2 m×2 m×3 m，井眼尺寸为0.215 9 m，摩擦因数为0.6。

3.2 参数设置

套管内压可以通过地面泵压加上整个液柱压力得到，外边界条件由页岩储层地应力决定。模拟中，最大水平主应力为82.0 MPa，最小水平主应力为55.0 MPa，上覆岩层压力梯度为0.023 MPa/m，井眼垂深为2 200 m，上覆岩层压力为50.6 MPa，套管内压为75.0 MPa，储层温度为100℃，压裂液温度为20℃。组合体其他参数如表1所示。

表1 组合体热力学参数

4 参数敏感性分析

4.1 断层夹角影响

设置断层夹角分别为 30°，45°，60°，75°，90°，模拟断层滑移距离分别为 10，20，30，40，50 mm 时，不同断层夹角对套管应力和变形量的影响（见图3）。

图3 不同断层夹角下套管应力和变形量

由图3a可知，随着断层夹角的增加，套管应力先增加后降低，断层夹角为45°时达到最大值，当断层滑动距离超过10 mm时，套管应力会超过其屈服值，导致套管失效。由图3b可知，套管变形量也会随着断层夹角的增大先增加后降低，当滑移距离为50 mm时，套管变形量达35 mm。因此，断层滑动会使套管产生很大变形量，极大影响压裂工具的正常下入。

为了研究套管断层界面应力和轴向方向变形量的变化规律，设置断层滑移距离分别为 10，20，30，40，50 mm，断层夹角为45°，代入有限元模型中，分别计算在套管处，断层界面内壁圆周方向应力以及轴向方向变形量（见图 4）。

图4 不同断层滑动距离下套管应力和变形量

由图4a可知，套管应力在圆周角为90°和270°时达到最大值，当滑移距离大于10 mm时，套管应力达到屈服值（758.0 MPa），导致套管失效。由图4b可知，套管变形量在轴向距离为5 m左右时出现剧烈变化，该处为断层界面，套管发生错动。

图5 不同水泥环弹性模量下套管应力和变形量

4.2 水泥环弹性模量影响

设置水泥环弹性模量分别为 1，5，10，20，30，40，50 GPa，地层弹性模量Ef分别为20，40 GPa，断层夹角为60°，断层滑移距离为50 mm，在此条件下分别计算套管应力和变形量（见图5）。

由图5可知，随着水泥环弹性模量增加，套管应力和变形量先迅速增加，然后缓慢降低。地层弹性模量越高，相同条件下套管应力和变形量也越大。因此，若井眼穿越断层且发生较大滑动，即使选用弹性模量很低的水泥环，在压裂过程中也很难保证套管安全。

4.3 套管和水泥环壁厚影响

设置套管壁厚分别为 7，9，11，13 mm，水泥环的壁厚分别为 10，38，66 mm，断层夹角为 60°，断层滑移距离为50 mm，分别计算套管应力和变形量（见图6）。由图6可知，随着套管壁厚和水泥环壁厚的增加，套管应力和变形量都随厚度的增加而降低，但整体处于较高水平。由此可见，若断层出现较大滑动，通过调整套管壁厚和水泥环厚度也很难保证套管的安全。

5 现场套管变形分析

套管出现变形，其径向尺寸会发生变化，此时若下入的压裂工具外径大于变形处最大允许外径，则无法通过。工具下入时遇阻，则表明套管存在变形，套管变形量可通过套管内径和工具外径获得，其关系式为

式中：ΔL 为套管变形量，mm；D1为套管内径，mm；D2为下入工具外径，mm。

根据现场页岩气井 G115，N201-H1，W201-H1的基础数据，利用式（7）计算得到套管变形量分别为19.92，35.36，13.62 mm。运用本文方法，将式（5）、式（6）计算结果代入有限元模型中，得到套管变形量分别为20.69，37.15，15.23 mm。由此可见，本文方法计算结果与现场实际情况较为吻合。因此，通过微地震数据可以较为准确地刻画断层滑移距离，进而利用有限元方法研究压裂过程中套管变形规律。

图6 不同套管和水泥环厚度下套管应力和变形量变化规律

6 结论

1）断层夹角为45°时，套管应力和变形量达到最大值，滑移距离越大，套管应力和变形量也越大。当滑移距离为50 mm时，套管变形量可达35 mm。

2）随着水泥环弹性模量的增加，套管应力和变形量先迅速增加后缓慢降低。套管应力和变形量随着套管壁厚和水泥环壁厚的增加，都会不断降低。

3）压裂施工前应对页岩储层的断层分布有较为准确的认识，钻井过程中避免井眼穿越断层，压裂设计时应避开存在大尺寸断层区域。压裂过程中应实时监测微地震信号强度，当信号强度出现异常应暂停压裂施工，防止产生断层滑动造成套管变形。