温压耦合作用下的套管磨损和应力分布

宋学锋 ，李军 ，柳贡慧 ，2，席岩 ，连威 ，郭雪利

（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2.北京工业大学，北京 100124）

0 引言

页岩气井分段压裂后，一般采用连续油管连接钻铣工具钻塞［1-5］。钻铣过程中，连续油管与套管产生摩擦，容易导致生产套管内壁产生磨损［6-8］。国内外研究结果表明，磨损后的套管强度明显降低，将会显著影响套管的完整性。针对该问题，国内外学者开展了一系列研究：Bradley等［9-12］研究了磨损深度的预测方法，Song等［13-14］建立了极坐标系下月牙形磨损套管的应力计算公式，Kuriyama等［15］研究了磨损和弯曲对套管抗挤强度的影响，李军等［16］分析了非均匀地应力条件下磨损位置对套管应力的影响，刘书杰等［17］研究了大位移井套管磨损的剩余强度，Chen等［18-19］研究了磨损对套管抗内压强度的影响。但是，以上研究均未考虑页岩气井压裂过程中瞬态温度、压力共同作用的实际情况。页岩气井压裂过程中，套管在水平井着陆点的变形问题显著。工程现场测井成像数据显示，着陆点附近套管存在显著磨损，两者之间存在显著关联。因此，有必要对页岩气井压裂过程中生产套管的磨损问题进行研究。

基于页岩气井压裂过程中连续油管对套管磨损的工程实际情况，分析了连续油管行程和磨损深度之间的关系，并且在考虑压裂过程中瞬态温压耦合的基础上，建立了套管-水泥环-地层三维数值模型，分析了磨损深度、套管压力对磨损套管应力分布的影响。该研究结果对于页岩气井压裂过程中的套管设计和完整性控制，具有重要的借鉴意义。

1 套管磨损问题

1.1 工程模型

威远-长宁区块实施压裂的页岩气井中，套管变形问题严峻［7］，且研究结果表明，大部分套管变形点位于井筒着陆点。页岩气井压裂采用水力泵送桥塞和射孔联合作业工艺作业，分段压裂改造后，通过连续油管下入钻铣工具，依次钻掉所有桥塞。连续油管是柔性管，在钻铣套管内部坐封的桥塞时，工作管柱上连接水力振荡器或爬行器等液力加压装置对钻头施加钻压［4］。该过程中，液力加压装置也会对其后所连接的连续油管施加一定的拉力，导致连续油管受到拉伸载荷的作用，在造斜段易紧贴套管内壁，产生摩擦，如图1所示。其中，Rci为套管内半径，Rto为连续油管外半径。

图1 连续油管钻塞时的套管磨损

套管磨损程度可表示为

式中：η为套管磨损程度，%；Dw为磨损深度，m；δ为套管壁厚，m。

现场井径测井数据显示，页岩气井生产套管的磨损程度高达12.0%［20］。不仅如此，在页岩气水平井分段压裂过程中，连续油管往往会因为卡钻等原因多次起下，进行钻塞作业。为进一步分析磨损情况，需要建立连续油管行程和磨损程度之间的关系。

1.2 磨损深度计算模型

通过套管磨损试验，Bradley等［9］给出了滑动钻进时套管磨损体积的计算公式。连续油管滑动时，单位长度套管所磨损的体积可表示为

式中：Vt为单位长度套管上的磨损体积（即平均磨损面积），m3/m；Sw为磨损面积，m2；D 为任意一点井深，m；Dt为总井深，m；Dδ为磨损点处井深，m；Cwt为连续油管与套管间的磨损系数，m2/kN；F为接触力，kN；Lt为连续油管行程，m；Fa为磨损位置处连续油管的平均拉伸载荷，kN；K 为狗腿严重度，（°）/30 m；Nt为连续油管下入次数。

对于月牙形磨损，可根据几何关系，由磨损面积计算磨损深度［21］（见图 2）。

图2 套管月牙形磨损示意

套管的磨损面积可表示为

式（6）可进一步表示为

式中：SACBEA，SACBDA分别为弓形 ACBEA，ACBDA 的面积，m2；θ1，θ2分别为∠AO1C，∠AO2C 的角度，rad；a 为偏心距，m；c为 O1C长度，m；d为AC长度，m。

由式（2）—（7）可知，对于任意给定的套管磨损面积Sw，采用二分法即可求得连续油管行程和套管磨损深度之间的关系。

2 数值模型

2.1 数值模型建立

页岩的层理构造具有明显的各向异性，在平行层理方向和垂直层理方向，页岩的力学性质有很大差异。这里将页岩地层设为横观各向同性材料，即在平行于页岩层理的方向，各点的力学性质相同；在垂直于页岩层理的方向，各点的力学性质不同。考虑到页岩地层的各向异性和套管磨损，建立了套管-水泥环-地层组合体数值模型，如图3所示。参数设置以页岩气井威201-H1的实际数据为准，具体参数见表1。

图3 组合体数值模型

表1 套管-水泥环-地层力学参数

威201-H1井的井深为2 823 m，井底温度为100℃，施工泵压为75 MPa，压裂时间为4 h。套管钢级为TP110S，屈服强度为758 MPa。地层最大、最小水平主应力分别为45，35 MPa，垂向地应力为29 MPa。

有限元模型的外部尺寸为3 m×3 m×3 m，井眼直径为215.9 mm，套管外径为139.7 mm，壁厚为12.7 mm。钻塞所使用的连续油管外径为60.33 mm。

2.2 地应力坐标转换

套管磨损位置均处于斜井段，无法直接使用地应力进行计算，需要对地应力进行转换再施加到数值软件中。通过坐标变换，将主地应力坐标系下的应力矩阵变换到井眼轴线坐标系下。

主地应力坐标系下的应力矩阵为

式中：σij为主地应力坐标系下的应力矩阵；L为坐标变换矩阵；Ψ 为井斜角，（°）；Ω 为井斜方位角，（°）；σij′为井眼轴线坐标系下的应力矩阵。

将σij′作为初始地应力加载到地层上。

3 结果与讨论

3.1 套管磨损深度计算

连续油管钻塞时所需的钻压较小［4］，一般为5～7 kN。现场通过注入头给连续油管施加一定的拉伸载荷，其功能与传统钻机的大钩功能类似。通常，根据返出钻屑的情况判断钻铣效果，从而实时调整注入头载荷，以达到优化钻铣效果的目的，但这就会导致钻塞作业后套管磨损的深度不同；因此，有必要定量计算钻塞后套管的磨损深度。

由磨损深度计算模型可知，要计算滑动钻进时套管的磨损体积，必须先计算磨损位置处的拉伸载荷。因此，首先取钻塞时的钻机平均载荷，并考虑活塞力，计算得到套管磨损处（井深为1 477 m）连续油管的轴向拉力；再将表2的计算参数代入磨损深度计算模型，计算出威201-H1井的套管磨损深度。计算时，连续油管行程的变化范围为1 477～2 823 m，注入头载荷的变化范围为 65～75 kN。

表2 计算磨损体积的参数

图4为不同连续油管行程、注入头载荷下的套管磨损深度。通过与文献［21］实验结果对比发现，计算结果与实验结果的变化规律基本一致。随连续油管行程增加，磨损深度非线性增大；随注入头载荷增加，磨损深度近似线性增大。当连续油管行程为2 800 m，注入头载荷为70 kN时，磨损深度为2.615 mm，磨损程度为20.6%。

考虑到现场套管磨损的实际情况，计算特定磨损程度下的套管应力时，磨损程度均取20.0%。

图4 套管磨损深度计算结果

3.2 套管磨损对套管应力的影响

3.2.1 压裂过程中瞬态应力计算

文献［22］指出，在考虑瞬态温压作用时，套管等效应力增加明显。为了计算更加接近压裂现场情况的套管应力，参考文献［22］的温度场计算模型，计算了压裂过程中套管温度的分布情况，并依据此温度场结果计算了温压耦合作用下的套管应力。

图5为完整套管与磨损套管的最大等效应力变化曲线。由图5可知，随压裂液的注入，完整套管和磨损套管的最大等效应力先快速增大，达到峰值后迅速减小，最后缓慢降低，二者的变化趋势基本一致。产生这种现象的原因可归结为：低温压裂液注入井内后，压裂液会与套管内壁之间发生热量交换，使得套管内壁附近的温度急剧变化，进而导致套管内壁附近的应力状态急剧变化；随着热量传递的进行，套管内壁附近的温度趋于稳定，温度变化的速率降低，进而导致热应力缓慢变化，因此，压裂后期套管应力缓慢降低。

图5 套管最大等效应力变化曲线

为了探究磨损对套管应力分布的影响，计算了完整套管和磨损套管不同时刻的应力分布。图6为压裂过程中完整套管与磨损套管的应力分布。

由图6可知，随压裂液的注入，完整套管内壁的应力分布开始由“圆形”变为“椭圆形”。对于磨损套管，未磨损处的套管应力分布与完整套管基本一致，即套管磨损对未磨损处的应力分布影响较小；在磨损处产生了应力集中，套管应力分布呈现“外凸”形态。

图6 压裂过程中完整套管与磨损套管的应力分布

3.2.2 磨损深度对套管应力的影响

在实际钻塞过程中，当注入头载荷或连续油管与套管接触的时间发生变化时，套管的实际磨损深度会有很大差异。因此，有必要研究磨损深度对瞬态套管应力的影响。

图7为套管最大等效应力与磨损深度之间的关系。可以看出，随磨损深度增加，套管最大等效应力近似线性增大。

3.2.3 套管压力对套管应力的影响

随着裂缝在地层中的扩展，压裂液的能量会间歇性地得到释放，从而导致套管压力出现周期性的波动。为了研究套管压力的影响，计算了不同套管压力下磨损套管的最大等效应力（见图8）。

图7 套管最大等效应力与磨损深度的关系

图8 套管最大等效应力与套管压力的关系

由图8可知，随套管压力增加，磨损套管的最大等效应力增大。当套管压力为89 MPa时，套管的最大等效应力为756 MPa，接近TP110S套管的屈服强度758 MPa（见图8红色虚线）；当套管压力超过89 MPa时，套管内壁将发生屈服，最大等效应力与套管压力的关系曲线开始出现曲线段。因此，在威201-H1井生产套管磨损20.0%的条件下，压裂时所能承受的最大套管压力约为89 MPa。

4 结论

1）基于页岩气井压裂过程中连续油管对套管磨损的工程实际情况，研究了连续油管行程、注入头载荷与磨损深度的关系。随连续油管行程增加，套管磨损深度非线性增大；随注入头载荷增加，套管磨损深度近似线性增大。

2）建立了套管-水泥环-地层组合体数值模型，计算了温压耦合作用下磨损套管与完整套管的瞬态应力。完整套管和磨损套管的最大等效应力先快速增大，达到峰值后急剧降低，最后缓慢降低。

3）计算了磨损套管与完整套管的应力分布。套管磨损处存在显著应力集中，随磨损深度、套管压力的增加，最大等效应力近似线性增大。