调流剂颗粒在裂缝中的输送实验与数值模拟

巫光胜 ，张涛 ，钱真 ，韩琦

（1.中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院，新疆 乌鲁木齐 830011；2.西南石油大学石油与天然气工程学院，四川 成都 610500）

0 引言

碳酸盐岩缝洞型油藏在注水开发过程中，注入水极易沿优势通道快速突破，导致注水效果不理想。通过向地层中注入调流剂颗粒，颗粒堆积可以有效封堵目标缝洞，实现调整注水流动通道的目的［1］。目前，固相颗粒在裂缝中的运移行为在以水力压裂中支撑剂输送为代表的领域得到了广泛的研究［2］，国内外主要从室内实验和数值模拟2个方面对颗粒在裂缝中的输送和沉降行为进行研究。Kern等［3］研究了不同携带液中的支撑剂的输送，并提出了沉降式布砂理论和砂堤平衡高度的概念。Liu等［4-5］应用平板裂缝模型，研究了液体流变性、颗粒浓度、裂缝宽度与粗糙度对低密度颗粒沉降规律的影响。温庆志等［6］研究了高砂比（8%）条件下，中高密度（2 550～3 440 kg/m3）颗粒在大型平板裂缝模型中的铺置规律。上述研究均为中高密度颗粒、高砂比的实验条件，对于低浓度、低密度颗粒在裂缝中的输送行为则鲜有研究。

除实验外，数值模拟也广泛运用于固液两相流的研究，主要包括欧拉-欧拉方法（双流体模型）和欧拉-拉格朗日方法（离散相颗粒模型）［7-9］。欧拉-欧拉方法适用于高浓度颗粒的情况，将颗粒相看作拟流体，需要对颗粒相构建复杂的本构方程。当颗粒浓度较低，可忽略粒间相互作用时，基于拉格朗日坐标系下的CFD-DPM模型在追踪颗粒轨迹方面表现出了计算量小、高效实用的特点［10-12］。本文通过大型平板实验展示了调流剂颗粒在裂缝中的沉降铺置特征，综合考虑双向耦合与湍流效应，建立了欧拉-拉格朗日坐标系的CFD-DPM模型，模拟不同注入速度、颗粒直径、携带液密度及黏度等参数下裂缝中的颗粒输送行为，分析了调流剂颗粒在裂缝中的运移特征及沉降百分比随时间的变化规律。

1 调流剂颗粒输送实验

1.1 实验内容

大型平板裂缝可视实验装置由6个部分组成，如图1所示。

图1 大型平板裂缝可视实验系统

裂缝模型长×高×宽为4 m×60 cm×6 mm，入口为6个直径15 mm的射孔眼，位于模型右侧，出口位于模型左侧顶部，直径20 mm。

在裂缝模型中泵入一定量清水，使其循环并达到稳定，再将均匀混合的浆体（调流剂颗粒和清水的混合物）泵入缝中；当颗粒流经观察区域时，通过高清视频采集系统获取动态资料，后期经图像分析，观测颗粒的输送与沉降状态。需要说明的是，当排量较小时，大量颗粒会在泵中沉积导致卡泵，故实验中先采用高排量注入，再逐渐将排量减小，直至完成所有实验。

针对调流施工现场的待优化施工参数，开展敏感性分析。参数取值如表1所示。

1.2 结果分析

随颗粒的注入，颗粒不断发生沉降，并在裂缝底部形成砂丘。从底部进入的颗粒和直径较大的颗粒在重力作用下迅速沉降至底部并向前滑动，当动能完全耗尽后，则在底部停止运动，其后进入的颗粒则在其上堆积形成砂堤。随注入时间的增加，砂堤高度逐渐增加，直到缝内颗粒流动达到平衡，此时砂堤高度不再发生变化。从进口中上部注入的小颗粒则悬浮于流场中，最后流出裂缝。

表1 输送实验参数

1.2.1 携带液密度的影响

图2描述了在不同携带液密度条件下，颗粒沉降体积与缝内流速的关系。由图2可以看出，携带液密度越大，即与颗粒密度差越小，则颗粒沉降体积越小，颗粒悬浮能力越好。流速较小时，携带液密度从0.998 g/cm3增大到1.140 g/cm3，最终颗粒沉降体积明显减少；流速较大时，携带液密度的影响减小，缝内流速为0.88 m/s时，3种携带液密度统计得到的颗粒沉降体积相差不大，而流速较小时统计的沉降体积相差明显。

图2 不同携带液密度下沉降体积与缝内流速的关系

1.2.2 携带液黏度的影响

图3描述了不同携带液黏度条件下颗粒沉降体积与缝内流速的关系。由图3可以看出，携带液黏度越大，其携带性能越好，颗粒沉降体积越小，其结果与携带液密度影响结果类似。不同于图2的是，不同流速下的沉降体积变化差别不大。

图3 不同携带液黏度下沉降体积与缝内流速的关系

2 液-固两相流数值模型

2.1 数值模型

液相的质量和动量守恒方程分别为

式中：ρ为液相密度，kg/m3；t为时间，s；u 为液相流动速度，m/s；p 为流场压力，Pa；g 为重力加速度，m/s2；SM为液相与固相的动量交换源项，N/m3；τ为液相黏性应力张量，Pa；μ 为液相动力黏度，Pa·s。

颗粒的牛顿第二运动定律为

式中：up为颗粒速度，m/s；FD，Fvm，Fp分别为液相阻力、虚拟质量力、 压力梯度力，N；ρp为颗粒密度，kg/m3；dp为颗粒直径，m；CD为曳力系数；Res为颗粒雷诺数；a1，a2，a3为球形颗粒常数［13］。

2.2 物理模型

建立一个与裂缝模型大小相同的模型，在模型左侧设置6个16 mm×6 mm的进口，出口设置在模型右侧顶部，长×宽为20 mm×6 mm。为准确模拟模型中的流场，采用正六面体结构化网格对模型进行网格划分，网格总数目为129 600个：长度方向上的网格数目为160个，宽度方向上为6个；在进出口处对网格进行加密处理，入口和出口的高度方向上的网格数目各7个，入口间壁面在高度方向上为10个。

进口条件给定进口速度及颗粒体积分数，出口条件将标准大气压设为模拟压力。液相在固体壁面上采用无滑移边界条件；对于固相，底部边界条件设置为“捕获”，即颗粒运动到该边界即被“吸收”。除底部以外的壁面边界设置为“反弹”，其法向反射系数en和切向反射系数et计算公式分别为

式中：α为颗粒表面的入射角，（°）。

用有限体积法对流体相控制方程进行离散，用相耦合的SIMPLE算法进行迭代求解，收敛标准为各项残差小于10-4，时间步长0.002 s。采用CFD-DPM模型分析不同因素对颗粒的运输和沉降影响规律。各参数设置如表2所示。

表2 模拟实验参数

CFD-DPM模型中的流量Qm计算公式为

式中：v 为进口速度，m/s；S 为进口面积，m2；φ 为颗粒体积分数。

实验中颗粒体积分数为2%，当进口速度分别为1.5，2.5，4.0，5.5 m/s时，可计算得到流量分别为 0.021，0.034，0.055，0.075 kg/s。

3 结果与讨论

3.1 颗粒分布规律

为了展示颗粒在裂缝中的沉降动力学行为，图4对比了相同进口速度（4.0 m/s）、不同时间（2，5，10，30 s）缝内的颗粒分布，图5对比了50 s内、不同进口速度条件下的颗粒沉降特征。

在2 s时，颗粒流前端未表现出十分明显的沉降特征。随着颗粒向前推进，在5 s时，颗粒到达裂缝出口端，由于颗粒沉降，出口端的上部空间形成了“纯水区”，部分颗粒在液相携带下从下方的出口端流出。随注入时间的增加，缝内流动逐渐达到动态平衡，“纯水区”的面积基本不再发生变化。需要说明的是，由于底部边界设置为“捕获”，沉降至裂缝底部的颗粒不显示在图中。

当v=1.5 m/s时，大量颗粒在裂缝入口附近沉积，颗粒能够到达的最远距离为2.6 m。无颗粒从出口流出，出现大面积的“纯水区”。当v=2.5 m/s时，颗粒的沉降趋势仍较为明显，但有部分颗粒从出口流出。随进口速度的增加，从出口流出的颗粒数增多，“纯水区”的面积逐渐减小。

图4 不同时间内缝内颗粒的分布情况

图5 不同进口速度条件下缝内颗粒的分布情况

对不同时间裂缝内沉降与流出的颗粒数进行统计，计算沉降颗粒占总颗粒数的百分比（见图6）。由图可知，颗粒流出裂缝前，颗粒沉降百分比增长迅速。在前5 s内，入口附近的湍流现象复杂，沉降颗粒数随v的增大而增加；随着缝内流动状态逐渐稳定，颗粒沉降百分比的增长速度变缓；随着v从1.5 m/s增大到5.5 m/s，浆体从入口到达出口的时间变短，缝内流动更快达到平衡状态，颗粒沉降百分比达到稳定的时间由30 s缩短至10 s，而颗粒沉降百分比由91.4%减小至50.2%。

图6 不同进口速度下的颗粒沉降百分比

3.2 颗粒沉降百分比的影响因素

3.2.1 颗粒直径

从图7可以看出：颗粒直径越小，曲线的平缓段出现越早，说明随颗粒直径的增大，颗粒沉降达到平衡需要的时间越长；颗粒直径从1.0 mm增大到2.0 mm，沉降的颗粒数增多，颗粒沉降百分比增大；在较短时间内，3种直径颗粒的沉降百分比差异不大，随注入时间的增加，三者间的差异逐渐加大，直至趋于稳定；注入时间为30 s时，直径1.0 mm颗粒的沉降百分比为64.8%，而直径2.0 mm颗粒的为36.9%。

图7 颗粒直径对颗粒沉降百分比的影响

3.2.2 携带液密度

从图8可以看出，携带液密度越大，曲线平缓段出现越早。这是因为随携带液密度的增加，颗粒与携带液之间的重力分异减小，颗粒在液相中的沉降速度降低，则沉降达到动态平衡所需的时间减少，同时颗粒沉降百分比也减小。

图8 携带液密度对颗粒沉降百分比的影响

3.2.3 携带液黏度

注入时间为5 s时，随着携带液黏度由1 mPa·s增加到3 mPa·s，携带液的携带性能增加，颗粒沉降百分比由29.9%减小至7.3%。随注入时间的增加，颗粒沉降百分比逐渐增大，并最终趋于稳定（见图9）。

图9 携带液黏度对颗粒沉降百分比的影响

4 结论

1）低密度调流剂颗粒在裂缝中的输送实验显示，颗粒会沉降在裂缝底部，且堆积高度最终会增大到一个平衡值。从颗粒沉降结果可以看出：携带液密度和黏度越大，最终堆积高度就越小，堆积位置越靠后；反之亦然。

2）随注入时间的增加，颗粒沉降百分比迅速增长并逐渐达到稳定，其稳定时间与沉降百分比随进口速度、携带液密度和黏度的增大而减小，随颗粒直径的增大而增大。

3）针对低密度、低浓度颗粒流建立的CFD-DPM模型能够很好地揭示调流剂颗粒进入裂缝后的不同时间内颗粒的流动及分布状态，可定量描述颗粒沉降规律，为施工参数的设计与优化提供指导。