中心对称型磁场中感生电场的探讨

元 明

(辽宁省抚顺市新宾满族自治县高级中学,辽宁 抚顺 113200)

本文从一道常见的感生电场问题切入,并加以拓展,以帮助学生们准确地认识感生电场的本质．

1 问题切入

图1

例题.如图1所示内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内,有一直径略小于环口径的带正电的小球,以速率v0沿逆时针方向匀速转动.若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比增加的变化磁场,设运动过程中小球带电荷量不变,那么

(A) 小球对玻璃环的压力一定不断增大.

(B) 小球受到的磁场力一定不断增大.

(C) 小球先沿逆时针方向减速运动,过一段时间后沿顺时针方向加速运动.

(D) 磁场力对小球一直不做功.

本题正确答案(C)、(D)．

2 问题解析

如果磁场是中心对称型磁场,它的中心位置是否与圆环中心重合?笔者认为,有以下3种可能性(俯视如图2所示)．

图2

(1) 如果磁场中心O′在圆环外,如图2(甲)所示,由楞次定律可判断涡旋电场E的方向为顺时针,则小球在圆环右侧逆时针运动时,所受电场力F电与速度方向相反，小球减速； 同理，小球在圆环左侧逆时针加速运动.

在圆环上取一小段圆弧dl,圆弧dl与磁场中心O′所围的面积为dS,两端电势差为dU,磁场在该处产生的场强为E(R为圆环半径,r为圆弧dl与磁场中心O′的距离)

(1)

(2)

其中负号表示E的方向沿顺时针.

由式(1),可判断小球逆时针运动时,在圆环右侧电场力做负功,左侧电场力做正功,但电场力总功是负功．后顺时针运动时,在圆环右侧电场力做正功,左侧电场力做负功,但电场力总功是正功．

(2) 如果磁场中心O′在圆环内,但不与圆环中心O重合,如图2(乙)所示,同理,小球先逆时针做变减速圆周运动,后顺时针做变加速圆周运动．

(3) 如果磁场中心O′恰与圆环中心O重合,如图2(丙)所示,则小球先逆时针做匀减速圆周运动,后顺时针做匀加速圆周运动．

由于高中阶段的磁场默认为中心对称型磁场,且其中心与圆环几何中心重合[即情形(3)],故选(C)．

因为磁场力不做功,故选(D)．

选项(A),玻璃环对小球的支持力FN有两个分力:竖直分力F竖直和水平分力F水平．其中F竖直=mg,水平分力F水平与磁场力F=qvB的合力提供向心力．

情形(1)、(2)比较复杂,就不做详细分析了．下面只讨论情形(3)磁场中心O′恰与圆环中心O重合这种情况:小球先逆时针减速运动,由左手定则判定磁场力沿半径向外，

图3

3 问题拓展

图4

思考题.如图4所示内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内,有一直径略小于环口径的带正电的小球,以速率v0沿逆时针方向匀速转动.若仅在圆环区域内突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间均匀增加的变化磁场,设运动过程中小球带电荷量不变,那么

(A) 小球对玻璃环的压力一定先减小后增大.

(B) 小球受到的磁场力一定先减小后增大.

(C) 小球先沿逆时针方向减速运动,过一段时间后沿顺时针方向加速运动.

(D) 磁场力对小球一直不做功.

解析:改进后正确选项(A)、(C)、(D)．改编后此磁场是中心对称型磁场,且磁场中心与圆环中心重合,(C)、(D)选项与原题情形(3)相同．

选项(A),设磁场随时间变化规律为B=B0+kt.又由

v=v0-at，

得

对时间t求导,得

图5

讨论:小球逆时针减速运动时(第一象限),v减小,F水平减小,且F水平方向指向球心,则FN减小;后来,小球顺时针加速运动时(第四象限),v增大,F水平增大,且F水平方向沿半径向外,则FN增大;故(A)选项正确．

磁场力为

(3)

同理得

讨论:

图6

笔者认为在分析感生电场问题时,高中阶段也应重视中心对称型磁场的中心和范围,只有确定感生电场中心位置后,才能具体分析带电小球在感生电场中的运动情况,以及判断局部导体棒上的感应电动势大小．