潜艇操纵运动模型简化及仿真研究*

陆斌杰，李文魁，周 岗，陈永冰

（海军工程大学电气工程学院，武汉 430033）

0 引言

潜艇运动为六自由度空间运动，表现出大惯性、强非线性、强耦合。潜艇运动模型是潜艇运动预报与仿真、控制系统设计的基础。1967年美国DTNSRDC的Gertler和Hagen发表了潜艇空间标准运动方程［1］。建立在大量船模试验的基础上，权威性很高，被广泛采用。1979年Feldman对潜艇在高速、大舵角回转过程中的水动力特性分析后给出了改进方程［2-3］。为建立既反映潜艇运动特点、又较简便的运动模型，各国学者对潜艇运动建模做了深入研究［4-9］。

在潜艇空间标准运动方程基础上进行简化，分别得到空间、平面非线性和平面线性等3种操纵运动模型，分别进行实例仿真，并对潜艇操纵性指标加以验证分析，最后给出了潜艇运动仿真及控制器设计所用模型的选择方法。

1 潜操纵运动模型简化

坐标系、名词术语、符号规则均采用ITTC和SNAME术语公报的体系［10-11］。固定坐标系（定系）E-ξηζ和运动坐标系（动系）O-xyz如图1所示。

潜艇空间操纵运动方程按照标准刚体运动模型表示为：

式中等号右边为潜艇受力，其矢量形式：

1.1 空间操纵运动模型

对标准方程作如下简化：1）原点取重心，xg=yg=zg=0；2）螺旋桨负荷不变，相对进程比n=1；3）艇体左右对称，；4）静力与浮力己均衡，xb=yb=0，W=B=mg；5）艇体质量分布对称，忽略所有非对称惯性积；6）垂向速度w对水平面运动耦合小，略去；7）艇体上下不对称的黏性力很小，略去，得到简化的空间操纵运动模型：

1.1.1 纵向方程

1.1.2 偏航方程

1.1.3 横摇方程

式中，h为稳心高。

1.1.4 横向方程

1.1.5 垂向方程

1.1.6 纵倾方程

1.1.7 运动方程

1.2 平面非线性操纵运动模型

对式（2）～ 式（8）进一步简化：1）纵向速降只与艏向角速度有关；2）忽略垂直面运动和水平面运动耦合项，得到平面非线性模型。

1.2.1 水平面操纵运动方程

1）纵向方程

2）偏航方程

3）横摇方程

4）横向方程

5）运动方程

1.2.2 垂直面操纵运动方程

1）垂向方程

2）纵倾方程

3）运动方程

1.3 平面线性操纵运动模型

在非线性模型基础上假设：1）纵向速度恒定；2）忽略非线性项；3）纵倾、横摇很小，。4）忽略舵力与角速度项的耦合，略去，得到水平面和垂直面线性操纵模型和运动模型。

1.3.1 水平面操纵运动方程

1）偏航方程

2）横摇方程

3）横向方程

4）运动方程

1.3.2 垂直面操纵运动方程

1）垂向方程

2）纵倾方程

3）运动方程

2 运动仿真和特征参数计算

采用文献［9］的潜艇参数，按照文献［12-16］操纵方法，采用3种模型进行弱机动（低速、小舵角）和强机动（高速、大舵角）仿真，计算特征参数。

2.1 水平面操纵运动仿真

线性操舵至δrmax进行水平面回转。深度50m，进行弱机动（u0=5 kn、δrmax=5°）和强机动（u0=18 kn、δrmax=15°）仿真。用稳定回转直径D0、战术回转直径DT、纵距Ad、正横距Tr和最大横摇角φmax等特征参数分析简化模型的准确性［13］。图3和图4为轨迹、艏向角速度及横摇角响应。SP、NL、L分别代表空间、平面非线性和平面线性模型，下同。表1和表2为水平面运动特征参数。

表1 水平面弱机动运动特征参数（u0=5 kn，δrmax=5°）

表2 水平面强机动运动特征参数（u0=18kn，δrmax=15°）

由图3和表1，弱机动回转时L模型特征参数与其他模型差异较大，D0约为SP的0.4倍，φmax约为3倍。由图4和表2所示，强机动回转时L模型误差更大，平衡横摇超出安全横摇（15°），而NL与SP较接近，且平衡横摇均处于安全范围内。

2.2 垂直面操纵运动仿真

梯形操舵［14］，初始深度50 m，进行弱机动（u0=5 kn、艉舵 5°、执行纵倾角 -3°）和强机动（u0=18 kn、艉舵10°、执行纵倾角-8°）仿真。采用执行时间te、超越纵倾角θov、超越深度ζov等特征参数分析模型运动特性［13］。特征参数见表3、表4。

表3 弱机动垂直面特征参数（u0=5 kn，δsmax=5°）

表4 强机动垂直面运动特征参数（u0=18 kn，δsmax=10°）

由图4、图5和表3、表4，强机动和弱机动梯形操舵时，3种模型的深度和纵倾响应及垂直面运动特征参数无明显差异。

2.3 空间定常螺旋运动仿真

同时操方向舵和艉舵至固定舵角，潜艇进入空间定常螺旋运动。用相对回转直径D0/L、升距ΔζG、相对升速 Uζ/Ut、平衡纵倾 θ0、平衡横倾 φ0等特征参数分析模型准确性，Uζ为垂向潜浮速度、Ut为水平回转速度。按弱机动（u0=5 kn、方向舵 5°、艉舵 2°）和强机动（u0=12 kn、操方向舵 8°、艉舵 5°）同时变向变深。图6、图7为运动轨迹。表5、表6为运动特征参数。

由图6和表5可知，弱机动空间螺旋运动时，L模型误差较大，NL模型误差较小；由图7和表6可知，强机动螺旋运动时，L模型和NL模型误差均较大，平衡纵倾超出了安全范围（15°）。

表5 弱机动空间螺旋运动特征参数（u0=5 kn）

表6 强机动空间螺旋运动特征参数（u0=12 kn）

3 结论

对比仿真可知，不同航态下各类模型运动特性及特征参数均有差异。水平面弱机动时，水平面与垂直面的耦合运动可忽略，线性模型与非线性模型误差较小，而高速大回转时，L模型偏差加大。垂直面运动时，较大范围改变舵角和航速，L和NL模型误差均不大。空间弱机动时，L模型误差较大，NL模型误差较小。空间强机动时，L模型和NL模型误差均较大。基于以上分析，给出用于控制器设计和运动仿真的推荐模型，如表7所示：

表7 控制器设计和运动仿真推荐模型

注：控制器设计推荐模型是针对基于精确数学模型的控制器，鲁棒控制器设计，可选用较简单层级模型，建模误差通过鲁棒性设计加以克服。