Nakagami-m衰落下大MIMO信道接收机性能研究*

牛丹丹，邓国辉，张超

（1.郑州科技学院，河南 郑州 450064；2.北京交通大学，北京 100044）

1 引言

MIMO是LTE无线蜂窝系统的关键技术，能显著性地提高系统的容量[1-2]。目前对MIMO的研究主要集中在共址MIMO上，D-MIMO信道和C-MIMO信道均可作为MIMO信道的模型。针对每个天线对的影响，D-MIMO信道体现出与众不同的大衰落，它可以用于分析分布在一个多天线的MIMO信道；C-MIMO信道被用于传统的点对点MIMO信道的分析，其中天线的两侧在同一地点，并具有相同的大尺度衰落[4-5]。文献[6]中提出在接收机中使用迫零检测的方案，对MIMO的可达率进行研究，但是并没有进行系统的对比。因此在本文中，将建立Nakagami-m衰落下C-MIMO和D-MIMO系统模型，分别在接收机端采用MRC、ZF和MMSE检测方案，首先推导出C-MIMO和D-MIMO系统的可达率；然后在接收机中使用MRC、ZF和MMSE检测器，推导了封闭形式的C-MIMO和D-MIMO系统可达率的表达式。最后，当天线在一侧或两侧趋近于无穷大时，分析近似行为的遍历容量。

2 Nakagami-m衰落MIMO系统模型

图1为Nakagami-m衰落MIMO系统，其有Nt个发射和Nr个接收天线：

图1 Nakagami-m衰落MIMO系统模型

这种系统可分为两个数学模型，即：C-MIMO和D-MIMO模型。C-MIMO模式将被用于分析传统点至点的MIMO信道，其天线在任意一侧都共址的；而D-MIMO模型反映了独特的大型衰落效应，用于分析MIMO信道多天线系统。对于C-MIMO系统，有Nr×1接收信号矢量yC-MIMO在接收机处，相关于发射信号矢量x由公式(1)给出：

其中，H是一个Nt×Nr的矩阵，表示信道协作效率；z是Nr×1的矢量，表示在接收机中的加性高斯白噪声。P表示发射功率。对于D-MIMO系统，有接收信号矢量yC-MIMO在接收机处，相关于LNt×1传输信号矢量x由公式(2)给出：

其中，B=H是信道矩阵，位于Nr个接收天线和LNt个传输天线之间，L表示位于发送侧的无线端口数量，同时其表示LNt×LNt对角矩阵构成大尺度衰落效应，对一些特定指数v，表示路径损耗，而是独立的随机变量。

3 C-MIMO可达率的模型

本节将分析完美的信道状态下信息在接收机的C-MIMO可达率，假设A是Nt×Nt线性检测器矩阵，并取决于H，则通过使用线性检测器，接收到的信号可以被分离成流，如式(3)所示：

在MRC、ZF和MMSE检测器中，在线检测器矩阵A定义如式(4)：

参考式(3)和式(1)，则使用线性检测器在接收机端接收的信号矢量由公式(5)表示：

其中，rm、xm分别是Nr×1矢量，是r和x的第m（m=1,2,…Nt）个元素。此时有：

其中，am、hm分别是A和H矩阵的第m个元素，这里m个天线遍历可达率为：

3.1 MRC接收机的可达率

在这种方案中，MRC检测器在接收机上有A=H，且有am=hm，从式(7)中m个天线的可达率可得到式(8)：

对于大MIMO系统，Nt、Nr非常大，即Nt, Nr→∞，在大MIMO信道的情况下，Rm(C-MIMO-MRC)可以导出式(9)：

3.2 ZF接收机的可达率

在这个方案中，ZF检测器在接收端有A†=(H†H)-1H†或A†H=INt，同时有hi=δmi，其中δmi=1（当m=0, 1时除外），因此，m个传输天线其系统的可达率通过式(7)可以推导表达式(10)：

3.3 MMSE接收机的可达率

4 D-MIMO可达率模型

本节将通过在接收机完美信道状态下的信息找到D-MIMO可达率。假设D是一个Nr×LNt线性检测矩阵，并取决于B，则通过使用线性检测器，所接收的信号可以被分离成流，如式(14)所示：

因此，类似式(7)，所述实现遍历上行链路速率为D-MIMO信道的第k个发射天线可达率可推导为式(15)：

其中，k=1,2…LNt，dk是Nr×LNt的线性检测器矩阵D第k列的列向量，取决于信道矩阵B，定义如式(16)：

4.1 MRC检测器的可达率

当MRC检测器在接收机处使用，这时D=B，从式(15)中得出，第k个天线的可达率可以表示为式(17)：

对于大MIMO信道，LNt和Nr变得非常大，即LNt,Nr→∞，因此，在大MIMO信道的情况，Rm(D-MIMO-MRC)可以推导出表达式(18)：

4.2 ZF检测器的可达率

4.3 MMSE检测器的可达率

5 数值结果

如图2所示，在Nakagami-m衰落条件下，选择不同L的值，比较D-MIMO和C-MIMO信道遍历容量，可以看到C-MIMO系统小于D-MIMO系统的遍历容量，这是因为发射分集增加了一定数目的无线端口（表示为L），位于远距离的MIMO系统提高了MIMO信道的遍历容量。如图3、图4、图5所示，在Nakagami-m衰落条件下，分别比较了D-MIMO和C-MIMO关于MRC、ZF和MMSE检测器在接收机处遍历容量，据观察，在同等情况下的D-MIMO系统比C-MIMO系统有更好的性能，因此，在接收机使用MRC、ZF和MMSE检测器展示了在C-MIMO和D-MIMO系统相同的效果。最后，在Nakagami-m衰落下D-MIMO系统中，MRC，ZF和MMSE检测器的性能如图5所示，MMSE检测器相对于其他线性检测器如ZF和MRC检测器，显著提高了Nakagami-m衰落的D-MIMO系统的性能。

图2 选择不同的L值，D-MIMO和C-MIMO信道的遍历容量

图3 对于MRC检测器，在接收机处选择不同的L值（Nt=4），D-MIMO和C-MIMO信道的遍历容量

6 结论

根据方案和数值结果的观察，得出结论，MRC，ZF和MMSE检测器性能有助于提高具有Nakagami-m衰落的C-MIMO和D-MIMO信道遍历容量，MMSE检测器比ZF和MRC检测器更能提高信道的性能。虽然MRC具有促进分布式天线实现检测器的额外好处，但是ZF优于MRC，是由于其抵消发射机与接收器的天线之间产生干扰的能力。最后，我们观察到，在接收机中使用大天线阵列能够降低发射功率，当天线在发射机和接收机足够大时，该遍历容量接近恒定值。

图4 对于MMSE检测器，在接收机处选择不同的L值（Nt=4），D-MIMO和C-MIMO信道的遍历容量

图5 对于MMSE、ZF和MRC检测器在接收机处（Nt=4）D-MIMO信道的遍历容量