浅析初中数学解题方法及技巧

杨勇升

摘 要 数学是一门培养学生逻辑思维力、提高解决实际问题的能力，从实践中来又回到实践中去的一门基础学科。解题方法与及技巧的指导对于学生十分的重要。本文就数学解题方法及技巧进行了简单的阐述，希望能为教学中提高学生解题能力起到抛转引玉的作用。

关键词 初中数学；解题方法；技巧

中图分类号：G833 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2018）08-0204-01

一、数学解题方法的分类

（一）常规解题方法

常规解题方法是针对数学教学中常见的一些数学问题而提出的，主要分为四个解题部分：审题、定路、解答、回答与检验。其中第一步“审题”在解决证明类及应用类问题中显得尤为重要，因为在部分证明题及应用题中没有图形等直观的条件来辅助解答，只有条件和结论已知未知。因此，在这一部分中准确理解题意很重要。第二步“定路”即确定解题思路，这步是培养学生理解问题和分析问题的重要部分，也是體现数学素养和解题方法的过程。第三步“解答”是将第二步中确定的解题思路用数学规范的形式书写出来的过程，也是体现学生数学素养的过程。在这一步中所用到或牵扯到的数学公式、定义、公理、定理都要按平时老师要求规范书写。第四步“回答与检验”是对整个证明过程进一步确认的过程，也是检查验证的过程，部分答案是否符合题意或是否漏掉答案就在这一步体现，是整个解题过程中重要的也是必要的部分，也是学生思维是否严密的具体体现。

（二）特殊解题方法

1.图像法：从小学阶段的数学学习中就开始接触数学图形，到了初中阶段图形的应用越来越广泛，尤其是代数和函数部分，图形的应用显得尤为重要。根据不同的画图需求可以分为辅助图、结果图、一般图、特殊图、精确图和示意图。

2.化繁为简法：对于那些问题比较复杂的题目，可以把其中的问题进行划分，把那些无关紧要的阐述进行删减，分成若干个小问题，让整个题目看起来更加清晰明了。

3.动手操作法：在新《课标》中明确提出：在数学教学中动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。随着全世界的教育改革大流，我国教育也在不断向国际化教育靠拢，初中数学也在向动手操作和猜想实践转变。有多数题型还是开放型或半开放型，大胆猜想和动手实践成了学生重要的解题能力。

4.还原法：还原法又叫逆推法，意思就是根据结论一步步还原问题，帮助学生对某一事物进行判断或解答某些问题。有时也是验证结论是否正确的一种方法。

二、运用数学思想总结解题方法

1.分类思想：分类思想贯穿整个初中阶段的数学教学，尤其是对于一些数学概念、定理等理论知识的理解上，具有很大的帮助。通过分类思想，能够帮助学生更好地理解相关的知识点，便于他们将这些知识点渗透到解题过程中。例如，在有理数的学习过程中可以通过分类的思想将整个章节的内容进行归纳，便于学生掌握。

2.数形结合思想：数形结合的思想包括数和形两个部分，分为以形助数和以数化形，通过这一思想可以将抽象的问题直观化，将复杂的问题简单化。数形结合的思想对于培养学生的数感和图形感具有较大的帮助。例如，空间与图形中的数形结合问题：有一根长32cm的铁丝，在靠墙的位置围成一个矩形空地，想要围成的矩形面积最大，那么长和宽分别为多少？这道题的关键在于“最多”，如果单纯看成几何题目就很难解出答案，要利用代数的方法透过表面看到问题的本质。在函数中也存在数形结合的思想，由点到解析式及图像，再由图像到点的坐标及线段长度就是一个数形结合的典型过程。

3.函数与方程思想：函数是初中阶段数学学习的重要内容，也是将来高中数学学习的重点，函数与方程的思想就是在解决问题的过程中总结和归纳出来的一种解题方法和思想，主要是利用函数的图像性质、增减性、最值等来解决问题。而方程与函数、不等式之间密切联系，两者之间的思想密切联系为初中数学解题提供了巨大的帮助。

4.化归思想：在数学解题过程中并不是所有的问题都是能够利用直接的方式来完成解答的，有时候需要借助解决别的问题来完成对目标问题的解答，化归法就是通过解决别的问题，转而解决目标问题。化归法思想的主要形式有：化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等。主要的方法有割补法、叠加法、交轨法、局部变动法和映射法。

三、选择题及填空解题技巧

1.直接推理法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

2.验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案。此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

3.特殊值代入法：用合适的特殊元素（如数或图形）代人题设条件或结论中去，从而获得解答，这种方法叫特殊元素法。

4.排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而选择出正确结论的解法叫排除、筛选法。

5.图像法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图像法。图像法是解选择题常用方法之一。

新时代新课标新理念，灵活运用数学思想、方法、技巧解决各类问题，是目前数学教学的目标，也是对初中数学教学提出的要求。因此，在初中数学课堂教学中帮助生掌握好的数学解题方法及技巧，不仅能够帮助学生获得理想的数学成绩，对于学生今后的发展也具有深远的意义。