学生数学观察能力培养刍议

周新剑

数学观察能力是中学生学习数学必须具备的一种能力，它与想象能力、运算能力、猜想能力、探索能力和创造能力等共同组成了解决数学问题的能力结构.数学观察能力，具体表现为对于数学材料形式化感知的能力，对问题形式结构的理解能力，对数学现象本质特征的观察能力，准确概括数学关系和迅速进行数学运算的能力，简化数学思维过程和简便运算的能力，以相似的结构进行迁移的思维能力.培养中学生的数学观察能力，对于提高他们分析问题、解决问题的能力，以及提高其数学成绩，起着重要的作用.

首先，我们分析观察能力的特点.

1.变通性特点.

一是透过现象看本质.心理学知识告诉我们，感觉和知觉是认识事物的最初级形式，而观察则是知觉的高级状态，是一种有目的、有计划、比较持久的知觉.任何一道数学题，都包含着一定的数学条件和关系.要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入、细致、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法.

二是把握特征会联想.联想是问题转化的桥梁.稍具难度的问题和基础知识的联系都是不明显的.在解题时，需要由观察到的特征，灵活运用有关的知识，作出相应联想，打开问题的缺口.

三是换个说法善转化.转化是数学解题中的一种十分重要的思维方法，其本质特征就是换个说法.具体来讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题.在解题时，可以根据问题的具体特征，尝试换个说法，以实现转化的目的.

2.批判性特点

首先，要学会质疑.当问题较为复杂，解题思路、方法不够明确时，可设想“问题能再简化吗？”通过简单观察，比较类似问题的情况，从而确定解题思路和方法.只有牢固地掌握基础知识，才能简化问题.

其次，要善于反思.当问题较为抽象，题意不够明显，思路、方法难寻时，一般可反思问题能否具体些.一些从正面观察难以解决的问题，可反思能否从其反面进行观察.同时，也要养成在观察过程中反问自己的习惯：观察所得的结论有根据吗？观察正确吗？这是最终结果吗？等等.

3.发散性特点.

数学观察的发散性指的是对一个对象能从多种角度进行观察.在教学中，可采用举一反三、触类旁通的办法，引导学生发现数学规律.比如，教师可以对例题进行有目的、多角度地变换，改变命题的设计和结论，指导学生进行一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路，寻求多种解决方法.

那么，如何培养学生的数学观察能力呢？下面谈一些体会.

1.精选问题设计，体现观察特征.

策略的本质特征，就是在一个大的“过程”中进行一系列的行动、思考、选择.解決问题的策略有一般策略和特殊策略之分.一般策略适用于常规问题的解决，如分析法和综合法；特殊策略适用于非常规的实际问题的解决.由于数学问题本身的数量关系、结构特点不同，适用的观察策略也就有所不同.如一些问题，仅从文字条件去理解数量关系较为困难，但是通过画图，采用数形结合的方法，便能很快观察出数量之间的关系.

2.把握方法，体验观察策略价值.

策略和方法是有区别的.“方法”主要是指怎样做，如计算的方法、画图的方法等，它属于程序性知识.“策略”是怎样做好，是对多种可行的方法作出选择.制定策略需要对方法的内容有清晰的认识.因此，观察策略的形成需要学生体验其价值.例如，几何题中如何添加辅助线，因为较为复杂结构的图形都是由简单的图形组合而成的，要添加辅助线，关键就是观察复杂图形中包含了哪些简单图形，所包含的简单图形是否完整.使简单图形完整的过程就是添加辅助线.所以，观察策略是建立在对方法内容清晰的认识的基础上的.

3.提高认识，体会观察策略内涵.

策略也是决策.决策时要认识到策略和方法也是有联系的.策略的形成要以学生学会并掌握方法为前提，因此体会策略内涵要从学习方法开始.没有方法的习得，就没有策略形成的条件.反过来，学生形成了观察策略，就能更加自主、合理、灵活地应用方法，进而提高解决问题的能力.两者相辅相成.学生运用归纳与演绎、综合与分析等方法，能够洞察对象本质以及揭示对象间的相互关系，从而对问题进行深入细致的分析.

总之，我们要在把握数学观察的特点的基础上，培养学生数学观察的方法，提高学生的数学观察能力.