基础实验题A：液体的热学量测量

高文莉，龚国斌，苏为宁，周 进，万建国

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

液体材料的比热容、表面张力以及相应固体材料的熔解热等都是非常重要的热学物理量. 大学物理实验中，冷却法测量样品的比热容、拉脱法测量液体的表面张力以及混合量热法测量样品的熔解热等均是基本的实验内容[1]. 第4届全国大学生物理实验竞赛基础性实验题A将3个热学量的测量巧妙地结合在一起，要求考生采用常规的实验器材测量常规的热学物理量，同时又在常规实验的基础上进行了适当的提高，对考生的基础理论知识掌握情况、基本物理仪器的使用能力和数据分析处理能力等基本实验技能进行了比较全面的考察.

1 背景介绍

热学中把单位质量的物质在一定条件下温度升高1 ℃(或1 K)所需的热量定义为该物质的比热容. 液体的比热容是液体的重要特性,在温度变化不太大时其测量方法有多种，其中根据牛顿冷却定律用冷却法测定液体的比热容也是常用的方法之一. 冷却法的测量原理是根据已知标准样品在不同温度的比热容，通过测量冷却曲线，从而测得相关材料在不同温度时的比热容.

物质可能以固态、液态或气态3种聚集态形式存在. 压强不变时，在一定温度下3种状态之间相互的转变称为相变. 系统相变时，系统体积发生变化，同时还要吸收或放出热量，这种热量称为相变潜热. 大气压强下，单位质量的固体在临界温度时，吸收热量变成同温度的液体，该相变潜热通常叫熔解热. 混合量热法是测量冰的熔解热的方法之一，其原理是将待测熔解热的系统与已知比热的另一个参混系统混合起来，组成新的孤立系统，经过一定时间达到平衡态，这时的温度为平衡温度. 将冰作待测系统，则冰在熔解和升温至平衡温度时所吸收的全部热量均由参混系统放热提供. 只要测得待测系统以及参混系统在混合前和混合后各自的温度及有关质量，便可计算出热量和冰的熔解热.

液体与气体的不同在于它们的分子间的间距不同. 在分界面(液体与气体的接触面)层内的分子受液体分子吸引力远大于表面气体分子对它的吸引力，分子作用球内，分子间斥力远小于引力，故在表面层内每个分子都受到垂直于液面且指向液体内部的净引力. 由于液面的收缩倾向造成的沿着液面切线方向的收缩张力称为表面张力，表面张力大小与温度有关. 通常可用拉脱法测量一定温度下液体的表面张力.

2 液体的热学量测量

2.1 实验任务

1)用冷却法测量液体样品的比热容

要求：测量降温曲线，起止温度65～45 ℃，不少于20个点. 已知c铝=0.89×103J/(kg·K),c玻璃=0.85×103J/(kg·K),c铜=0.39×103J/(kg·K).

注意：材料的比热容虽然与温度有关，在本实验中可近似相等. 测量时注意关系式中的要求.

2)测量给定样品材料的熔解热

要求：首先测量过程的降温曲线. 在此基础上，考虑系统吸热和放热因素，进行相对应的参量的调整，再正式进行熔解热的测量. 说明参量调整的理由.

3)测量液体在(30±1) ℃,(40±1) ℃，(50±1) ℃，(60±1) ℃温度下的表面张力系数.

液体中温度分布在本实验中当作近似均匀.

注意：本实验中温度传感器对实验的影响全部约定忽略.

2.2 实验器材

量热器1套，约利秤(“冂”形框2只，砝码1套)，加热控温测时装置1套(含温度传感器固定夹1只)，电子天平，铝块，烧杯(100 mL 2个，250 mL 3个)，废液桶，镊子，匙子，游标卡尺，坐标纸若干，干抹布.

测量样品(同种材料)：不同容器中装有室温液体500 mL,大于75 ℃热液体800 mL；固态冰100 g.

注意：给定器材为充分条件；实验涉及加温和热液体，防止烫伤；器材非正常损坏扣10分/项.

2.3 仪器说明

量热器结构如图1所示.

图1 量热器

约利秤结构如图2所示. 约利秤可以测量微小的力. A是有刻度可以升降(调节旋钮Q)的金属杆，由底脚螺旋H调节其处于垂直状态，杆上有米尺刻度N，旁边附有游标，杆的上端挂有锥形弹簧B，弹簧下面挂有标记片C，在下面挂金属“冂”形框D，P是可升降的载物台，E为载物台旋钮，C的外面是固定在支架上刻有标线的玻璃管.

图2 约利秤

精密温度测控仪操作(附使用说明书)如图3～4所示.

图3 接线示意图

图4 测量仪前面板示意图

3 试题解答

3.1 用冷却法测量液体样品的比热容

由牛顿冷却定律可知：

(1)

其中，n≥1,T1和T0分别为冷却开始和结束温度，比例系数K只与样品的几何尺度和表面光洁度有关.

样品热量散失与样品材料的热容量C以及周围环境温差(dT)有关，即

dQ=CdT.

(2)

当n=1(本实验基本满足)时，由(1)式和(2)式，可得：

(3)

即

(4)

对于单一材料C=cm，对于混合材料C=c1m1+c2m2+…,其中，c为比热容，m为质量.

根据上述原理，分别以“液体+玻璃杯”和“液体+铝块+玻璃杯”为2个降温系统，测量各自的降温曲线，根据(4)式，作ln (T-T0)-t图，如图5所示.

图5 冷却法测量液体的比热容ln (T-T0)-t图

对于上述两系统，注意要使液体浸没铝块，且保证2次玻璃杯中的液面高度相同，即两系统的K值相等. 由2条直线的斜率k1和k2有

K=-C1k1=-C2k2,

(5)

其中，

C1=c液m1液+c玻m玻，

(6)

C2=c液m2液+c铝m铝+c玻m玻.

(7)

根据测量的相关质量值以及各已知量，即可计算出液体的比热容. (详解略)

3.2 测量给定样品的熔解热

量热器内筒中放一定初温的适量的水，于是水、内筒和搅拌器构成参混系统(根据题目约定，温度传感器对实验的影响可以忽略)，冰为待测系统. 当水、内筒和搅拌器的初温为T1，质量分别为m液，m筒和m搅，冰的质量为M，初温T0为0 ℃(冰水中的冰)时，热平衡方程式为

ML+Mc冰(T2-0)=

m液c液(T1-T2)+m铜c铜(T1-T2),

(8)

(8)式中等号前为待测系统吸热，等号后为参混系统放热. 其中L为冰的熔解热，m铜为铜质内筒和搅拌器的质量和，T2为系统的混合温度. 用(8)式便可由各测得量求出L.

虽然量热器采取一些隔热措施，仍难免与外界交换热量，为尽量减小测量误差，还要进行相应的参量调整. 这是因为：如果将水的初温取为环境温度，加入冰块直至平衡，系统始终低于环境温度，必然从环境净吸热；如果将水温取为高于环境温度，但是加入冰的质量较小，以致于最后平衡温度仍然高于环境温度，系统将向环境净放热. 这2种情况都使得系统不能被当作孤立系统，需要调整参量，使初始水温高于环境温度，加冰混合后平衡温度又低于环境温度，则混合过程中，系统初始阶段向环境放热，后来又从环境吸热，若这2项热量基本相等，相互抵消，可以等效为孤立系统.

实际测量时，要记录从混合前一段时间到混合后一段时间温度和时间的关系，绘制T-t曲线，见图6.

图6中T1约为加入冰块时对应的水的初温，T2约为系统的平衡温度，用眼睛估寻温度θ′，由它对应的曲线上的点绘1条线平行于T轴，它与BGC线组成2个小面积BGE和CGF. 估寻的原则是这2个小面积相等.

在图6中由T1降温到θ′过程中，系统向环境放热，有

(9)

温度从θ′降到T2过程中系统从环境吸热，有

(10)

Q放和Q吸正是上述2个小面积，Q吸=Q放时交换的总热量正好为零. 应该指出，由于冰块越熔越小，表面积也变小，交换热量速度变慢，所以T-t曲线上的BC段明显不是直线，其斜率越来越小.

图6 混合量热法测量的温度-时间曲线

实验测得相关质量和温度后，便可由(8)式求得冰的熔解热的值. (详解略)

3.3 测量液体在不同温度下的表面张力系数

图7 弹簧的伸长量与所挂砝码质量之间的关系

根据拉脱法原理，可得一定温度下液体的表面张力系数为

(11)

测出各给定温度下有液膜和无液膜时弹簧的伸长量l1和l2，用游标卡尺测出“冂”形框的内径s，即可由(11)式求出各温度下液体的表面张力系数. (详解略)

4 考试结果及评析

共有56位考生抽到了基础实验题A，图8统计了3个小题的得分分布情况，图9为总分的分布图.

(a)第1小题

(b)第2小题

(c)第3小题图8 3个小题的得分分布情况

图9 总分的分布图

可以看出，第1小题得分情况大致符合高斯分布，绝大多数考生都能根据所给的原理，运用比较法，利用线性关系求斜率来算出待测液体的比热容. 由于多数考生作图不规范，导致最后结果偏差较大. 还有部分考生直接画出T-t图后，不知从何下手进行合适的数据处理. 在实验设计上，有部分考生不知道在加入铝块后要保证其液体浸没铝块，且与无铝块时的液体高度要相同，从而获得K值相等的条件，导致最后测得的比热容误差很大. 但大多数考生都能测出降温曲线，完成基本的实验测量，最后该题的得分情况与预期相符，具有一定的区分度.

第2小题测量冰的熔解热，所有考生都做了这道题， 但是由于审题不全面或不仔细， 都只测量了从加冰开始到平衡温度的曲线，没有考生测量从高于室温的水温在空气中降温到加冰时的降温曲线及达到平衡温度后的升温曲线，也就更没有考生作Q吸与Q放平衡线，获得θ′与室温比较后进行参量调整，因此这一小题所有考生得分都低于20分. 有8人生申请了提示卡.

第3小题的结果就差强人意了. 可能由于比赛经验不足，没有合理安排时间，多数考生没有做这道题，做了此题的考生，原理分析、实验设计也不太理想，只拿到较低的分数.

由总分的分布图(图9)可以看出，考生总分的分数段分布较为接近高斯分布，区分度较高. 但考生的平均分数低于预期，说明考生的基本实验技能亟待加强.

共有56人参与本题考试，其中有6人获得一等奖，11人获得二等奖，19人获得三等奖. 总的来看，本考题对考生的实验理论基础、常规仪器的使用、实验数据的处理尤其是作图能力等都进行了比较全面的考察. 考题涉及的实验在大学物理实验教学中都是常规实验，但是竞赛学生的完成率较低. 这警示在以后的实验教学中，要减少教师灌输、学生模仿的教学方式，让学生带着兴趣，主动参与到实验的设计中去，切实提高大学生的基本实验技能.