基于HallFOC的永磁同步电动机控制方法研究

邵定国，杨泽众

(上海大学，上海 200072)

0 引 言

对永磁同步电动机(以下简称PMSM)来说，获得准确的转子位置角度是PMSM能够稳定运行并且达到理想控制效果的必要条件。针对转子位置角度的检测现分为有位置传感器法与无位置传感器法两类。有位置传感器法通过安装高分辨率位置传感器获取高精度转子位置，但传感器的安装使得PMSM控制系统的尺寸和成本增加，且高分辨率位置传感器易受环境影响[1-3]。无位置传感器法省去了位置传感器，须检测电流、电压等电参数，并结合电机本身参数，通过观测器，高频注入、模型参考自适应估计器等算法来对转子位置进行估计[4]。但无位置传感器法控制算法复杂，对电机参数要求高，存在起动速度慢、动态性能不理想等问题。

为了同时弥补有位置传感器法与无位置传感器法的缺陷，基于低分辨率位置传感器的方案成为一种权衡成本与控制性能的选择。常用的低分辨率位置传感器有开关型霍尔器件，它具有成本低、体积小、可靠性高等特点，但在一个电角度周期内只能提供6个离散的角度位置信号，无法实时检测准确的转子位置角度。因此，如何处理霍尔离散位置信号以获得准确、高精度的位置信号是低分辨率位置传感器的研究热点，这种基于低分辨率霍尔位置传感器的PMSM磁场定向控制算法简称为HallFOC。常用的HallFOC算法有平均速度法[5]等。文献[6]提出了平均加速度法，这种算法在电机转速突变时对扇区内进行角加速度补偿。文献[7]提出了基于电流补偿的算法，可以较精确地对扇区内角度进行角加速度补偿。文献[8]提出了矢量追踪观测器的方法，这种方法采用状态观测器来处理低分辨率位置信号。以上方法均可估测出转子位置角度，但存在以下问题：电机转速突变时估测转子角度准确性下降；需要辨识系统的转动惯量；算法过于复杂，在微处理器中实现难度大。

本文在分析了2种HallFOC算法基本原理的基础上，设计了一种基于最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC控制方法。通过仿真和实验验证了该方法处理过后的低精度离散位置信号能够平滑地追踪真实的转子位置角度，电机电流波形正弦度较好，运行平稳，具有良好的工程应用价值。

1 HallFOC算法基本原理

1.1 霍尔元器件检测基准位置原理

PMSM在定子侧以互差120°电角度的位置安装3个霍尔元件HA,HB,HC，当转子转动时，霍尔元件会产生3个相位差120°电角度的高低电平信号[9]。霍尔信号会将一个电周期划分为6个扇区，每个扇区60°电角度，通过微处理器可以捕获每个扇区内的运行时间t。为了获得准确的转子角度， 电机绕组A相接电源正极，B，C两相接电源负极，定子磁场与转子磁场相互作用，最终定位到转子的零位点，也就是A相绕组的轴线位置。确定零位点后，根据PMSM方波控制时的霍尔信号顺序，可以得到霍尔信号与转子位置的对应关系，如表1所示。

表1 霍尔信号与转子位置对应关系

后续的仿真与实验均依照表1中的霍尔信号状态与转子位置角对应关系为基准进行。

1.2 基于平均加速度法的位置估算原理

HallFOC平均速度法中假设电机的机械时间常数远大于电气时间常数，认为每个扇区内速度恒定不变，并且忽略从上一扇区到下一扇区的速度突变，因此文献[5]中提出可以用一个扇区内的时间t(i)计算出该扇区内的平均角速度ω(i):

(1)

将上一扇区的平均角速度ω(i-1)近似作为当前扇区的平均速度，可得当前转子位置角θp(t)：

(2)

式中：tp和ti分别为当前时刻与进入当前扇区时刻，θi为扇区起始基准位置角。对式(2)进行数字离散化处理，得：

θ(kTs)=θi+ω(i-1)kTs

(3)

式中：k为采样计数；Ts为采样周期。

当电机转子极对数较少的情况下，电机在加减速过程中扇区间的速度变化较大。针对这种没有考虑扇区切换时加速度的问题，文献[6]提出了一种基于平均加速度的改进方法，引入角加速度补偿。其估计算法原理图如图1所示。

图1平均加速度法原理图

由式(1)可以求得当前扇区上2个扇区的角速度ω(i-1)和ω(i-2)。平均加速度法假设在每个扇区内角加速度不变，并且扇区切换时角加速度不突变。因此可以认为转子扇区i-1和扇区i-2做匀加速运动，可列出相关运动学方程如下：

(4)

式中：t(i-1)和t(i-2)为经过前2个扇区的时间；ω(i-1)mid，ω(i-2)mid分别为扇区i-1和扇区i-2的中间时刻角速度；α为角加速度。因此由上式可得：

(5)

因此扇区i的起始角速度ω0如下：

(6)

将该平均加速度α作为当前扇区的补偿加速度，可得当前角度：

(7)

将式(7)进行数字离散化处理后可得：

(8)

2 基于最小二乘法线性插值位置估计

由于通过低分辨率霍尔传感器获得的离散增量位置信号和时间信号是一组离散的点，如图2所示。可通过最小二乘法线性插值来对这些离散点进行线性拟合，得到角度与时间的函数关系，以此来进行转子位置角的高精度估计[10]。

图2离散增量位置信号与时间信号示意图

在使用最小二乘法进行函数线性拟合时，首先要确立变量的线性回归方程，建立离散化线性回归方程如下：

Δθ(kTs)=λ+βkTs

(9)

式中：Δθ(kTs)为增量角度离散点；kTs为时间离散点；λ和β为待求解的最优参数。

最小二乘法要根据已测量的数据坐标进行最优化求解，根据MCU定时器捕获扇区时间的计数值，建立测量数据坐标集，如表2所示。

表2 离散角度增量与离散时间坐标集

由上述数据可得如下方程：

(10)

(11)

(12)

(13)

根据文献[11]中最小二乘法求解线性回归方程最优解的方法，可求得λ和β如下：

(14)

(15)

联合表1中的基准位置角度就可以对PMSM的转子位置角度进行估计：

θ(kTs)=θi+λ+βkTs

(16)

但这种方法是通过MCU来捕获6个扇区的时间，存在明显的滞后性；而且当发生加减速时，会使得这些离散坐标点偏离线性程度加大，最终会使得估算位置误差加大。为了改善其估算效果，引入基于估测角度补偿器的方法来对估算角度进行误差补偿。

3 估测角度补偿器

在α，β坐标系下和d，q坐标系下可分别可得到PMSM的电压与磁链方程如下：

(17)

(18)

式中：uα，uβ,iα，iβ,ψα，ψβ，分别为静止坐标系下α，β轴定子电压分量，电流分量，磁链分量；ψd，ψq,Ld，Lq,id，iq分别在旋转坐标系下d，q轴磁链分量，电感分量，电流分量；ψf为永磁体磁链。

由式(17)和式(18)通过检测电流和电压可计算出d，q轴磁链分量，α，β轴磁链分量。PMSM的电磁转矩可以通过旋转坐标系下相关d，q轴分量求得，也可以通过静止坐标系下相关α，β轴分量求得：

Tr_cal=1.5p[ψfiq+(Ld-Lq)iqid]

(19)

Ts_ob=1.5p(ψαiβ-ψβiα)

(20)

式中：Tr_cal为旋转坐标系下计算出的电磁转矩；Ts_ob为静止坐标系下计算出的电磁转矩；p为PMSM极对数。

联立式(17)～(20)可求得Ts_ob，将静止坐标系和旋转坐标系下相关变量进行统一，得到如图3所示的转矩Ts_ob计算原理框图。静止坐标系下的磁链ψα和ψβ可由式(17)计算得出，也可以通过旋转坐标系下相关变量求解出ψd和ψq，再由反Park变换得到ψα和ψβ。

图3用于估测角度补偿的转矩计算原理框图

如果估算出的转子位置角度误差较小时，2种方式下求得的磁链相差较小，并且其磁链差值通过PI控制器反馈补偿给静止坐标系变量求得磁链，反馈补偿后达到误差最小化输出[ψα,ψβ]ob用于计算转矩Ts_ob。Tr_cal和Ts_ob的差值ΔTerror经过补偿控制器输出用于估算角度补偿，其原理框图如图4所示。

图4估测角度补偿原理图

当角度估算误差增加时，会使得经过Park与反Park变换后的变量值偏离真实值，因此Tr_cal与Ts_ob的差值ΔTerror增加，ΔTerror经过Gc(s)后得到补偿角度θc，为了简化补偿器结构，Gc(s)选用PI控制器。结合上面的最小二乘法线性插值估算出的角度，补偿后估算角如下：

θ(kTs)=θi+λ+βkTs+θc

(21)

当估测角度θ(kTs)得到补偿后会使得ΔTerror减小，角度补偿减弱。而当估测角度误差增加时，ΔTerror增大，角度补偿加强，使得估测角度θ(kTs)与真实角度之间误差不断减小，从而起到角度补偿调节作用。

4 2种HallFOC方法的对比分析

无论是平均加速度法，还是本文的HallFOC控制方法，都是利用有限的已测量的时间计数值与离散角度基准值去求解角度位置θ(kTs)与时间kTs函数关系中未知量估计值。而由于噪声和EMI的存在，实际MCU定时器捕获计数值时难免会存在误差。平均加速度法是观测2次数据值，其相当于将2次测量存在的误差叠加，没有考虑到误差的正负，因此其最终求解未知量估计值时并没有反映真实误差最小，求解的未知量估计值也非最优。本文的方法中选择观测6次数据值，依照最小二乘法原则[11]进行未知量参数估计，以误差平方和最小为依据，考虑到了观测误差的正负，因此其未知量估计值最优解求解过程更能反映真实误差最小。而且在估测角度与真实角度误差较大时，通过角度误差最终会影响到不同坐标系下的转矩计算，将转矩差值经过补偿器补偿给估测角度，使得Park变换更加准确。从以上对比分析可以得出，本文的HallFOC方法较平均加速度法应具有更好的角度估测性能，下面通过仿真与实验进行验证。

5 仿真与实验结果

为了验证本文的最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC混合控制方法性能，分别在MATLAB/Simulink的软件平台和以Infineon XMC4700控制器为核心的硬件平台进行仿真与实验研究。仿真与实验用到的24 V/60 W PMSM参数：极对数2，定子电阻0.31 Ω,d轴电感2 mH,q轴电感2 mH,转子磁链0.014 28 Wb。

5.1 仿真结果分析

仿真中分别采用平均加速度法与本文的角度估算方法获得转子位置角。为了对比变转速下2种估算角度方法的性能，仿真中分别在0点给定500 r/min,0.25s给定1000r/min,0.4s给定1500r/min；负载转矩为0.15 N·m。图5、图6是基于平均加速度法的仿真波形，图7、图8是基于本设计方法的仿真波形。

图5基于平均加速度法的估测角度与实际角度波形

图6基于平均加速度法的变转速下角度误差波形

图7基于最小二乘法线性插值与估算角度补偿器结合的估测角度与实际角度波形

图8基于最小二乘法线性插值与估算角度补偿器结合的变转速下角度误差波形

从以上仿真波形中可以看出，2种转子位置角度估算方法最终都可以稳定平滑地追踪真实的转子位置角度，但在变转速下的追踪效果有所不同。平均加速度法在前0.05 s由于电机转速较低，估测转子位置角度误差在1 rad内；最小二乘法线性插值与估算角度补偿器结合法在前0.04 s同样存在1 rad的角度误差，起动低速阶段对估测转子位置角度性能改善不大。随着电机转速稳定达到给定转速，2种转子位置角度估算方法的角度误差均较小。但是在0.25 s和0.4 s速度给定突增时，对比图6与图8可以发现，在转速过渡时间内，基于最小二乘法线性插值与估算角度补偿器结合法较平均加速度法角度误差更小，而且估测角度可以更加平滑地追踪真实转子位置角度，估测转速也较为稳定平滑地追踪电机的真实转速。以上仿真结果验证了本文的最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC混合控制方法的可行性，而且角度估测性能较平均加速度法的HallFOC控制方法好。

5.2 实验结果分析

为验证本文的HallFOC控制方法，搭建以Infineon XMC4700控制器为核心的实验平台，控制芯片主频为144 MHz，逆变器开关频率为16 kHz。电机实验平台如图9所示，实验所用电机额定电压为24 V,额定电流为4.2A。为了弥补低速性能缺陷，实验中低速方波起动，转速达到切换点后采用Id=0的PMSM正弦波控制。

图9电机实验平台

实验所用电机安装有3个霍尔位置传感器与1 000线的光电编码器。实验中以光电编码器输出信号作为基准位置信号，与估测位置信号做对比；实验过程中给定转速为1500r/min，所加负载为0.15 N·m；电机先方波控制开环起动，到达切换点后开始正弦波控制闭环运行。实验波形如图10～图13所示。

图10为基于最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的估测角度与光电编码器输出角度比较。可以看出估测角度稳定追踪光电编码器输出角度，角度位置基本一致，证实了该方法估测角度的准确性。

图11为电机方波起动切换至正弦波运行的A相电流波形。从图11中可以看出，A相电流波形在控制方法改变后，从方波变为正弦波过程中过渡平滑，没有出现电流波形严重畸变的情况，其过渡时间为一个电周期。

图10估测角度与光电编码器角度波形

图11方波起动切换至正弦波运行A相电流波形

为了比较基于平均加速度法的HallFOC控制方法和本文的最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC控制方法性能差异，分别采用这2种方法进行实验测试，给定转速为1 500 r/min。图12，图13为这2种方法下的A相电流波形。可以看到，2种方法在1 500 r/min,额定负载条件下，A相电流峰峰值为6.4 A，且正弦度均较好，证明了HallFOC控制方法的有效性。但从相电流的平滑性来讲，基于最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC控制方法下的A相电流更为平滑，正弦度较平均加速度法要好些

图12基于平均加速度法的HallFOC控制方法的A相电流波形

图13基于最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC控制方法的A相电流波形。

6 结 语

本文设计了一种基于最小二乘法线性插值与估测角度补偿器结合的HallFOC控制方法。通过仿真与实验对该方法进行了验证，结果表明，该方法估测出的角度可以稳定追踪PMSM实际转子位置角度，较平均加速度法在减小估测角度误差方面更加优越；从方波控制可以平滑切换到正弦波控制；电机相电流正弦度较好，相比基于平均加速度法的HallFOC控制方法，电流控制更加平滑。该方法可以降低PMSM控制成本，具有良好的使用价值。