基于iGMAS的BDS卫星广播轨道精度分析

张晓旭，陈国通，张 璞，杨建雷，王小娜，许文倩

(1.河北科技大学 信息科学与工程学院，河北 石家庄050018；2.卫星导航系统与装备技术国家重点实验室，河北 石家庄050081)

0 引言

全球连续监测评估系统(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)于2007年开始建设，2011年9月在联合国卫星导航国际委员会第六届大会上，中国政府的创意提案得到了参会代表的一致赞同，并且成立了监测评估国际工作组[2]。iGMAS是国际上第一个涵盖四大系统的监测设施，也是我国第一个在联合国框架下发起并主导的科学工程。将为全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)用户，特别是北斗系统的用户提供更安全、更可靠的卫星导航服务。iGMAS是对GNSS运行状况和主要性能指标进行监测和评估，生成高精度精密星历、卫星钟差、地球定向参数和跟踪站坐标等产品的信息平台[3]。

目前，iGMAS已经建成8个国内站，1个南极站和1个北极站，14个海外站。长沙、武汉、西安3个数据中心，数据中心收集20多个跟踪站发送的数据，进行数据分析，按照标准的格式进行整理，归档并存储。最后汇集到分析中心进行数据处理并生成卫星轨道、卫星钟差、地球定向参数、测站坐标和速度、测站钟差、对流层和电离层等核心产品。

国内外众多学者都对广播轨道误差进行了评估[4-11]，并给出了相应的实验数据与结论。但是，上述文献均是基于国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)数据开展的研究工作，基于iGMAS平台进行研究的文献[12-14]不多。因此，本文基于稳定运行的iGMAS平台对卫星轨道误差进行分析。

1 广播星历计算卫星位置

卫星星历按照精度可以分为精密星历和广播星历，一般来说精密星历精度可以达到cm级[15]。广播星历是接收机接收卫星发送的含有轨道信息的导航电文，广播星历精度一般为m级[16]。广播星历的精度与精密星历相差几个数量级，但对于民用来说影响不大，所以广播星历受到了极大的关注。

广播星历是卫星实时播发的，主要用于接收机的实时定位和一些低精度的授时导航。

用户通过卫星的广播星历，可以提取出卫星的16个星历参数，其中包含1个参考历元(周内秒)、6个对应于该参考历元的开普勒轨道根数以及9个慑动力影响的参数[17]。表1介绍了16个星历参数，并利用其计算北斗卫星在CGCS2000坐标系中的实时位置[18]。

表1 16个星历参数及其意义

现阶段，北斗二号卫星导航系统空间段在轨运行有5颗地球静止轨道卫星 (Geostationary Earth Orbit，GEO)C01～C05、6颗倾斜地球同步轨道卫星(Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO)C06～C10和C13(2016年由C15替换)、3颗中圆地球轨道卫星 (Medium Earth Orbit，MEO)C11、C12、C14。

计算北斗3类卫星在轨道平面的坐标：

(1)

计算MEO/IGSO卫星在CGCS2000坐标系中的坐标：

(2)

其中升交点赤经为：

(3)

轨道倾角为：

ik=i0+IODT·tk+δik。

(4)

计算GEO卫星在CGCS2000坐标系中的坐标：

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

2 切比雪夫多项式

由于精密星历中只含有特定时刻的三维坐标，要获得与广播星历对应时刻的三维坐标，还需要通过内插的方法来得到。插值的方法有很多，如拉格朗日多项式插值、Newton多项式插值、三次样条内插、切比雪夫多项式拟合内插和逐次线性插值等，在工程领域都得到了广泛的应用[19]。对比各种多项式的拟合，要想达到cm级的精度，切比雪夫多项式(一般阶数高于12阶)的拟合效果比较理想[20]。

在采样时间段t∈[t0，t0+Δt]计算n阶切比雪夫多项式或者系数，其中t0为起始时刻，Δt为拟合时间区间长度。将定义区间设为τ∈[-1，1]，

(9)

卫星坐标X，Y，Z的切比雪夫多项式为：

(10)

式中，CXi，CYi，CZi为切比雪夫多项式拟合系数，第i阶切比雪夫多项式为Ti：

(11)

根据m个已知点的卫星坐标，利用最小二乘法原理，就可以拟合出n(其中m≥n+1)阶切比雪夫多项式的拟合系数CXi，CYi，CZi，然后利用式(10)就可以计算出卫星在t∈[t0，t0+Δt]时间区间任意时刻的卫星位置。

3 卫星轨道误差计算

精密星历是由全球跟踪站获得，是通过分析中心进行数据处理所获得的一种高精度的事后星历。本文采用广播星历与精密星历做比较的方法进行数据评估。利用精密星历得到卫星位置与广播星历求得的卫星位置在CGCS2000坐标系中相比较，得到R(radical径向)，T(tangential切向)，N(normal法向)方向的轨道误差。误差计算流程图如图1所示。

图1 误差计算流程

现选取GEO卫星C01、IGSO卫星C06和MEO卫星C11三类卫星各一颗，从2018年3月25日至2018年3月31日共7天(168 h)的广播星历和精密星历所计算卫星位置。给出各颗卫星在R，T，N方向上的轨道误差如图2、图3和图4所示。

图2 GEO卫星R，T，N方向的轨道误差

图3 IGSO卫星R，T，N方向的轨道误差

图4 MEO卫星R，T，N方向的轨道误差

由图2、图3和图4可看出，广播星历与精密星历所测得的卫星轨道误差优于3 m(除去GEO卫星T方向，图中GEO卫星T方向纵轴刻度为-10 ～10 m)，可以满足区域民用导航定位的基本需求。

为了评估BDS卫星长期运行的精度，表2给出了北斗二号系统3类轨道卫星(共14颗)的径向、切向、法向在2018年1月1日至2018年3月31日共3个月的统计精度均方根值(Root Mean Square，RMS)。

表2 广播轨道误差RMS值 (m)

从表2中可以看出广播星历径向误差RMS值为0.576 9，小于切向和法向，由此可见广播星历在径向误差轨道精度比切向和法向高。5颗GEO卫星的切向误差RMS均值大于5 m，轨道误差远大于MEO与IGSO卫星，尤其表现在切向方向更为明显，这主要是因为GEO卫星相对地面来说是静止的，所以在切向方向误差比非GEO卫星大。

4 结束语

随着我国自主研发的北斗卫星导航系统的日渐完善，用户对导航系统的精度要求越来越高。本文基于iGMAS平台，分析了北斗二号系统3种不同轨道卫星，利用切比雪夫多项式拟合卫星精密星历，与同时刻内插出的广播星历相比较，求出广播星历R，T，N方向的卫星轨道误差，并利用Matlab对近3个月的数据进行了分析处理。仿真实验结果表明本系统计算精度能够满足区域导航定位需求。