基于激光摄像式传感器的轨底坡动态检测方法研究

熊仕勇， 陈春俊， 王 锋， 夏 银

(1. 西南交通大学 机械工程学院， 成都 610031； 2. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 成都 610031)

由于车轮踏面具有一定锥度，为使钢轨轴心受力，钢轨需向内侧倾斜，这种钢轨自身结构向内的倾斜度即形成了轨底坡。钢轨轨底坡是轨道几何参数之一，合理设置轨底坡有利于保证钢轨轨头与车轮踏面的合理接触，提高钢轨的横向稳定能力，减少轮轨不均匀磨耗及接触疲劳，减少养护维修费用，提高车辆轮对与钢轨的使用寿命[1-3]。

目前，许多铁路运营单位对轨底坡的测量还局限于静态测量，当钢轨“光带”出现严重偏离钢轨顶面中心现象后，才对钢轨轨底坡进行检测调整。这种养护作业方式不仅效率低而且不利于提高车轮和钢轨的使用寿命。随着我国城市轨道交通的快速兴建，只有对钢轨轨底坡的动态检测才能满足铁路的运营维护需求。钢轨轨底坡的动态测量，对轨道几何参数实时检测进行养护维修是确保铁路运输安全的重要途径。我国铁路自1965年起，轨底坡标准统一由原来的1/20改为1/40，轨底坡的合理设置还与实际线路情况有关，综合调研，轨底坡的设置在[1/40～1/20]，用坡角表示为[0.025～0.05]rad。

随着我国轨道检测车的不断创新发展，特别是激光摄像技术在轨道不平顺检测中的应用，使得我国轨道检测技术实现了质的飞越。激光摄像式传感器的应用实现了钢轨轮廓的连续动态测量[4]，采用钢轨轮廓数据与标准轨形数据对比获得实际轨形的一些特征参数，借助数值计算方法便可获得实际轨道的一些几何不平顺状态。在现有轨道检测车中，添加轨底坡动态检测功能有利于全面了解轨道服役状态，掌握轨道不平顺发展规律。

针对目前轨底坡检测现状，本文基于激光摄像技术对轨底坡检测原理方法进行了研究，对多个激光摄像式传感器空间姿态关系解算的非线性标定模型及标定方法，对基于Kalman滤波算法数据融合功能的车体振动修正轨底坡计算结果等核心问题进行了研究。最后采用GJ-4型轨道检测车进行实际线路试验验证了该检测方法切实、可行。同时，通过不同线路试验验证了Kalman滤波算法数据融合模型的正确性，本文采用计算轨底坡坡角大小对轨底坡进行表示。

1 基于激光摄像的钢轨轮廓测量

基于激光摄像及图像处理技术的轨底坡动态检测方法需要连续在线检测钢轨轮廓。激光摄像式传感器用于在线检测钢轨轮,其原理如图1所示。以检测左股钢轨轨底坡为例，1#、2#激光摄像传感器安装在专用检测梁上，激光摄像式传感器的安装需满足能同时对钢轨顶面、侧面及轨腰进行摄像检测，检测梁中部还安装了倾角仪和光纤陀螺仪，检测梁与检测车转向架焊接连接。

图1 激光摄像式传感器钢轨轮廓测量Fig.1 Measurement of rail profile by laser camera transducers

用于轨底坡动态检测的激光摄像式传感器由线型激光器与面阵式CCD摄像机构成，线型激光器发射线型激光切面，在激光切面内形成一个梯形可测范围平面，如图2所示。在切面激光的梯形可测范围内的激光投射在钢轨表面形成钢轨轮廓线，利用三角测距原理及图像处理算法，与激光切面具有一定夹角安装的摄像机同步收集钢轨轮廓激光线形，实现连续在线测量钢轨轮廓。

图2 钢轨激光轮廓Fig.2 Rail profile

2 钢轨轨底坡测量

2.1 两个激光摄像式传感器标定模型

标定涉及到系统检测的精确性和稳定性。通常对激光摄像式传感器的标定是确定传感器内部参数，而该检测系统所介绍的两个激光摄像式传感器标定是确定两个激光摄像式传感器的空间几何关系。

以检测左股钢轨轨底坡为例，对其精确计算的前提是对1#、2#两个激光摄像传感器的空间姿态关系进行精确标定。因此，对两个激光摄像式传感器的空间姿态关系建立合适的标定模型，是提高测量轨底坡精度的前提。对两个激光摄像式传感器空间姿态关系标定，即建立两个摄像机像素坐标系之间的映射关系。

如图3所示。两个摄像机坐标系分别为Oc1xc1yc1zc1和Oc2xc2yc2zc2，图像像素坐标系分别为Oe1xe1ye1ze1和Oe2xe2ye2ze2。设(R1|T1)、(R2|T2)分别为1#、2#相机坐标系Oc1xc1yc1、Oc2xc2yc2与世界坐标系Owxwywzw之间的旋转矩阵及平移向量，为摄像机的外部参数，(α，β，γ，u0，v0)为1#相机内部参数。理想情况下，假设1#、2#摄像机可测视角中任何一点(xw，yw，zw)在1#摄像机中对应图像像素坐标为(xe1，ye1)，在2#摄像机中对应图像像素坐标为(xe2，ye2)。

图3 两个激光摄像式传感器标定示意图Fig.3 Calibration of two laser camera sensors

根据映射关系及摄像机标定理论可知[5-7]，世界坐标系中任何一点(xw，yw，zw)与相机像素坐标系中坐标点有如下关系，以1#相机为例

(1)

根据式(1)，便可对相机内部参数进行标定求解。而本文针对两个相机之间的空间姿态关系进行标定，考虑到两个摄像机相对位置固定安装于检测梁上因此其空间姿态关系具有不变特性，且由于两个激光器安装在同一平面，1#、2#摄像机像素坐标系处于同一个空间平面安装。设(R|T)为两个相机像素坐标系之间的旋转矩阵和平移向量

则两个相机像素坐标系间有如下关系

(2)

考虑实际摄像机镜头存在径向畸变、偏心畸变和薄棱畸变[8-10]，摄像机为非线性模型。因此，摄像机的理想像素坐标(xe，ye)会发生畸变，设畸变后对应的像素坐标变为(u，v)，在工程应用中，考虑二阶径向畸变已能达到很高精度。畸变因子如式(3)所示，式中前三项分别为径向畸变因子、薄棱畸变因子、偏心畸变因子，其中r2=u2+v2。

(3)

因此，畸变像素坐标与理想像素坐标之间的关系可表示为

(4)

将式(3)、式(4)代入式(2)可建立两个摄像机空间姿态的非线性关系模型

(5)

2.2 轨底坡计算方法

对钢轨轨底坡的计算，首先对1#、2#摄像机进行标定获得两个摄像机像素坐标系间的空间姿态关系，实际标定操作图解,如图4所示。在检测梁静态下，把帖有足够多吸光纸的反光板(标定尺)水平放置在轨底坡为零的轨道上，图中激光切面投射在反光板上，由于吸光纸的存在会使得在摄像机中得到一条间断的直线，如图5所示。利用图像处理技术得到每个间断点分别在1#、2#摄像机中对应的像素坐标系坐标值构成一对标定数据对，利用式(5)两个摄像机空间姿态的非线性关系模型求解出式(2)中系数(a1，a2，…，a6)，并利用最小二乘拟合得到水平直线在1#摄像机像素坐标系中的斜率值k0，该值将作为计算轨底坡的一个基准值。

图4 摄像机标定操作图解Fig.4 Camera calibration operation

图5 实测标定尺图像Fig.5 Measured ruler image

(6)

2.3 基于Kalman数据融合坡角修正

(7)

为了实时检测车体侧滚运动角度φ，如图1所示。检测梁上还安装了倾角仪和光纤陀螺仪。由于倾角仪动态响应慢，适合于静态测量，光纤陀螺仪适合于动态测量角度变化，因此利用倾角仪检测检测梁侧滚角低频分量，光纤陀螺仪用于检测其高频分量。利用卡尔曼滤波数据融合功能建立倾角仪与陀螺仪数据融合模型，实时跟踪检测梁的振动状态。

假设状态向量x(k)=[Økφkφk-1θk]T，其中Øk为第k次迭代融合输出结果，φk为第k次迭代陀螺仪输出状态，φk-1为第k-1次迭代陀螺仪输出状态，θk为第k次迭代倾角仪输出状态。通过状态向量可建立如下状态转移模型

(8)

该检测系统采用陀螺仪和倾角仪两个观测量对检测梁振动状态进行估计。由于陀螺仪数据需要通过积分才能求得实际角度值，因此可建立如下空间模型，通过建立合适的系统状态输出矩阵，得到观测向量与系统状态向量之间的关系

(9)

其中,协方差矩阵

离散Kalman滤波算法迭代关系如式(10)～式(14)，初始条件x-(0|-1)=0、P(0|-1)=0，其中x(k+1|k)是状态x(k)的估计，P(k+1|k)为第k次迭代中状态协方差信息更新，为下次迭代用。

e(k)=Z(k)-Hx(k|k-1)

(10)

Re(k)=HP(k│k-1)HT+Rk

(11)

Kp(k)=(FP(k│k-1)FT)+
Qk)HTRe(k)-1

(12)

x(k+1|k)=Fx(k|k-1)+Kp(k)e(k)

(13)

P(k+1|k)=(FP(k│k-1)FT+Qk)×
(I-Kp(k)H)

(14)

3 试验验证

3.1 轨底坡计算结果验证

为验证轨底坡计算方法，采用GJ-4型轨道检测车进行设置障碍试验，利用有碴轨道便于调整轨道几何不平顺的特点，在新建的试车线路上进行试验，该线路为直线段轨道，初设轨底坡为1/40，坡角表示为0.025 rad。

检测梁安装如图6所示。首先进行激光摄像式传感器标定操作，以检测左股钢轨轨底坡为例，如前文图5所示采集得到1#、2#摄像机标定尺图像以标定两个摄像机空间姿态关系，并利用最小二乘拟合得到水平直线在1#摄像机像素坐标系中的斜率值。

图6 检测梁装置实物图Fig.6 Detection beam physical map

实测左轨内、外侧钢轨轮廓图像,如图7所示。结合标定关系，可得到2#摄像机图像在1#摄像机图像中的投射图像，然后利用图像处理技术把1#摄像机中的图像经过灰度变换、滤波预处理、图像分割、二值化、轮廓特征提取后与标准轨形轮廓进行匹配，匹配结果,如图8所示。

(a)钢轨外侧 (b)钢轨内侧图7 实测左轨轨形图像Fig.7 Measured left rail profile image

图8 左轨实测轨形匹配图Fig.8 Measured left rail profile matching image

通过与标准轮廓比对后确定,如图4中所示。轨头两个对称点在1#摄像机像素坐标系中的坐标值。最后利用式(6)、式(7)计算出轨底坡坡角大小，如图9所示。轨底坡理论设障值与本文方法动态计算值统计,如表1所示。

图9 左轨轨底坡计算结果Fig.9 The calculation results of the left rail cant

距离区间/m人工设障平均值/rad动态检测平均值/rad误差/rad480～58000.0060.0061 058～1 1580.0450.036-0.009

误差分析：从表1可知，该检测系统还存在较大的误差，分析误差的主要来源有激光摄像式传感器检测误差；两个传感器空间几何关系标定误差；倾角仪及陀螺仪受自身的沉浮、侧滚振动所引起的误差；轮廓图像匹配精度等。从图9 和表1可知，本文轨底坡计算结果能够有效反应钢轨轨底坡变化趋势，并且对检测结果具有一定精度。可为铁路运营单位高效快速的养护维修作业提供一定的依据，提前预测钢轨变化趋势，及时调整病害可提高车轮及钢轨使用寿命。

3.2 坡角修正算法验证

为了能验证本文所建立的Kalman滤波补偿算法的正确性，对轨底坡的动态检测修正需车体具有较大侧滚姿态，所以试验工况选为在运营的地铁线路。同样，按照“3.1”节中试验方法进行试验，试验采集得到倾角仪和陀螺仪原始数据,如图10所示。利用本文所建立的Kalman滤波算法数据融合模型滤波后得到车体侧滚角度曲线，如图11所示。

(a)倾角仪原始数据曲线

(b)光纤陀螺仪原始数据曲线图10 倾角仪和陀螺仪原始数据曲线图Fig.10 Curve of inclinometer and gyroscope

图11 Kalman滤波数据融合后结果图Fig.11 Results of Kalman filter data fusion

最后通过文中所介绍的轨底坡检测方法得到如图12所示的轨底坡检测结果。从图12可知，Kalman数据融合修正模型可以很好地对车体侧滚振动进行补偿。

图12 左轨轨底坡计算结果Fig.12 Results of the left rail cant

4 结 论

(1)提出了一种基于激光摄像的轨底坡动态测量方法。

(2)建立了适用于轨底坡动态检测的两个激光摄像式传感器空间姿态关系的非线性标定解算模型及标定方法。

(3)利用Kalman滤波算法的数据融合功能建立了对多传感器信号处理的状态空间模型，经过Kalman滤波后的传感器数据能很好地对轨底坡坡角计算结果进行振动补偿修正。

(4)通过实车试验验证了轨底坡计算方法切实、可行，同时通过对实测数据的处理验证了振动补偿的Kalman滤波数据融合模型解算算法的准确性。

想要利用本文所提出的动态检测方法精确计算轨底坡，其需满足两个前提条件：①精确标定两个激光摄像式传感器空间姿态关系，建立精确的标定模型，寻找合适的标定方法；②能实时补偿车体侧滚振动对计算结果的影响，精确跟踪车体振动状态。