基于核心素养的小学数学关键问题研究

王军

图形学习无疑是空间与图形领域的重要内容。学生在现实生活中已经积累了有关图形的经验，认识了常见的平面图形和立体图形；在丰富的现实情境中，能够通过观察、操作、比较、概括、推理探索常见图形的性质，并运用它们解决实际问题。因此，在立体图形和平面图形的转化活动中，建立空间观念，欣赏丰富多彩的图形世界，体会图形在现实世界的广泛存在，有利于丰富学生的空间想象力，激发他们对空间与图形的好奇心，推动学生参与数学活动的积极性。那么，如何增强学生对几何图形的认识？可以在现实情境中抽象出图形，经历建立模型的过程；在活动中探索图形的特征，发展学生的空间观念。

本文以人教版小学数学关于“平面图形认识”一课相关内容为例，来谈谈教师应如何引导学生运用已有学习方法，联系熟悉的生活经验，通过观察、猜想、验证，自主探索，进而发展空间观念。

一、课例基本内容

教材提供了一组含平行四边形的实物图片，可从中抽象出位置、方向、大小不同的平行四边形图形，激活学生已经积累的有关平行四边形的感性认识；通过研究给出的3个不同形状的平行四边形，让学生发现平行四边形的特征，从而抽象概括出平行四边形的定义；介绍平行四边形的底和高的概念，为后面学习平行四边形的面积计算做准备。

根据课标要求和前期调研，本课的教学目标为：学生在动手操作、自主探究的活动中，认识平行四边形的特征，渗透研究平面图形的方法；学生在动手操作、小组合作、自主探究的活动中，体会只要两组对边分别平行就能满足对边相等、对边平行和对角相等的特征；体会数学与生活的密切联系，在观察、实践、交流活动中获得数学学习经验。

二、课例基本设计思路

针对教学目标，解构出三个小关键问题，设计了如下的教学活动。

第一，解构出的小关键问题是“从图中你能找出平行四边形吗”。设计的活动是：（1）用PPT出示教材中提供的平行四边形实物图，发现哪些是平行四边形，让大家上来指一指？（2） 生活中，你在哪也见到过？目的是：让学生从生活实际中抽象出平行四边形，培养根据物体特征抽象出几何图形的能力，对平行四边形有初步的认识；要在实际情境中，基于学生已有经验，练习列举生活中的平行四边形，以此培养学生的观察能力、抽象能力。

第二，解构出的小关键问题是“进一步认识平行四边形，打算从哪些方面来研究”。设计的活动是：学生讨论、汇报交流，研究平行四边形的应用、邊、角、周长、面积等。教师要引导学生回忆学过的平行四边形的研究方法，达成研究平行四边形要从边和角两个方面开始。目的是：借助学生学习长方形、正方形等平面图形的学习经验，让学生达成共识，从角和边两个方面对平行四边形进行研究。

第三，解构出的小关键问题是“平行四边形有哪些特征”。设计的活动是：（1）学生独立研究手中不同的平行四边形，采用量、剪等方法，记录测量数据，然后反馈交流，从中抽象出平行四边形的特征；（2）揭示平行四边形的概念，产生认知冲突，加深对平行四边形的理解。目的是：（1）在学生自主探究中测量出平行四边形的四条边对边相等、四个角对角相等；（2）在教师的启发中，学生探究出平行四边形对边平行；（3）基于探究结果，学生发现平行四边形特征；（4）揭示平行四边形概念，产生认知冲突，解决认知冲突。

三、课例教学片段选取

片段一：

出示PPT后，教师说：“上课前，我们做了前测，发现咱班全体同学都能从图中找到平行四边形，谁能上来再给大家指一指？”学生可以从图中抽出若干个独立的平行四边形，但很少能发现两个停车场组合起来也是一个大的平行四边形……在交流、补充中，学生逐渐将图中的平行四边形抽象出来，进而引导学生交流现实生活中在哪也见过平行四边形，加深对平行四边形的认识。

这样设计的意图是：通过前测题调出学生的原有认知，让他们从熟悉的图片中抽象并直观地认识平行四边形，再回到生活中去，从生活空间中“发现”这些图形，经历从现实中抽象出数学模型的过程，体验图形与现实世界的密切联系。

片段二：

师：今天我们要进一步认识平行四边形，可以从哪些方面来研究呢？

生：平行四边形的应用、面积、周长、边……

师：现在，我们一起回忆之前学过哪些平面图形，它们有哪些特征？

生：长方形、正方形，长方形长和长相等、宽和宽相等，正方形四条边都相等，角是90度……

师：通过回忆学过的平面图形，对于平行四边形，你打算先研究什么？

……

小结：我们学习正方形、长方形的特征时，也研究了它们边和角的特征。因此，学习平行四边形，也可从边和角两个方面开始研究。

这一设计的意图是：回忆研究平面图形的方法，确定平行四边形的研究内容，为今后学习平面图形打开研究思路。

片段三：

此时，拿出手中的平行四边形进行研究，分析平行四边形的边和角有怎样的特征，可以让学生独立研究和汇报交流。

在学生独立研究方面，可以发现：（1）角的特征：通过量、剪比等方法得到平行四边形对角相等；（2）边的特征：通过量、剪比等方法得到平行四边形对边相等，通过验证平行线的方法得到对边平行。

在汇报交流时，通过测量、剪比等方法得到平行四边形对边相等且平行、对角相等。

小结：通过动手操作、汇报交流，共同发现平行四边形边和角有这样的特征（对边相等且平行、对角相等）。

这一设计的意图是：学生空间观念的发展、推理能力的提高，活动经验的积累、图形性质的探索等，都是在数学实践中进行的。课堂上，学生在动手操作中发现平行四边形的特征。

由出示概念产生认知冲突，在冲突解决中加深理解，使学生借助已知的平行线再画一条平行线，组成一个四边形的活动，在解决冲突的同时深刻地认识平行四边形。通过观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动，使学生在有想象力的、充满挑战和富有思考的过程中学习图形的性质。

学生在课堂现实情境中抽象出图形，经历了建立模型的过程。本课设计重视将现实生活中的有关空间与图形问题作为学习素材，从学生熟悉的生活情境中初步感知平行四边形，抽象出平行四边形探究其特征，从而解决认知冲突，进而认识平行四边形，使学生从生活空间中“发现”平行四边形，经历从现实中抽象出数学模型的过程，体验图形与现实世界的密切联系。从具体到抽象，符合学生的生活经验，有利于学生认识平面图形。此外，让学生在活动探索中掌握平面图形的特征，可培养学生的空间观念。本课设计重视大量的观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等活动，学生可通过测量、剪比、分类、验证等，对图形的多方面性质有亲身感受。这不仅为正式学习图形的性质奠定了基础，也积累了数学活动经验，发展了学生的空间观念。

（作者单位：北京明远教育书院实验小学）

责任编辑：孙建辉

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