浅析理论力学中牵连运动的牵连速度

刘小妹 梁拥成

摘要：牵连运动是点的合成运动的难点，牵连运动是动系的运动，动系固结在刚体上，因此牵连运动是刚体的运动，而在平面问题中，刚体的运动可以分为平动、定轴转动和平面运动三种类型，本文通过举例分析，运用分类的方法，说明了三种不同牵连运动的牵连速度的求解，明确了牵连速度的内在含义，有助于帮助学生更好地理解点的合成运动的分解。

关键词：理论力学；牵连运动；牵连速度

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）36-0201-02

一、牵连运动的含义

在点的合成运动中，把一个动点的绝对运动看作是动点相对于动系的相对运动和随着动系的牵连运动合成的[1]。因此绝对运动和相对运动的研究对象是动点，相对来说比较简单，只要知道了点的运动轨迹，就可以按照点的运动学的基本知识，求解点的速度和加速度。然而，牵连运动是随着动系的运动。动系是固结在刚体上的，所以牵连运动的研究对象是刚体，刚体上有很多的点，所以牵连速度以及牵连加速度的求解，需要引入一个牵连点的概念，使问题变得稍微复杂了一些。牵连点在动系的刚体上，随着刚体一起运动。并且刚体运动的形式不同，其上各点的速度和加速度的求解也是不同的。当刚体作平动时，牵连点随着一起作平动，这是最简单的一种情况，由于平动刚体上各点的速度相等，此时的牵连速度就是刚体的平动的速度。当刚体作定轴转动，牵连点随着作定轴，此的牵连速度方向应垂直于定轴转动的回转半径，大小等于定轴转动的角速度与回转半径的乘积。然而当刚体作平面运动时，问题相对就比较复杂。因此本文根据刚体不同的三种运动形式，通过举例分析，说明了牵连速度的求解，明确了牵连速度的内在含义，有助于帮助学生更好地理解点的合成运动的分解。

二、三种不同牵连运动的牵连速度

1.牵连运动是平动。例如：如图1，已知：OA=l，此时φ=45°时，求：固定在T形杆上小车的速度。首先分析运动的合成，选择动点为OA杆上A点，并且把动系固结在滑杆上。显然此时的绝对运动是OA杆上A点绕O的定轴转动，相对运动是OA杆上A点沿着T形杆的上下直线运动，而牵连运动是OA杆上A点随着T形杆的水平平动。由此画出了速度矢量图，也就是说当牵连运动是平动时，牵连速度就是平动刚体平动的速度。由速度矢量图很容易得到T形杆上小车的速度就是牵连速度，即

v =v cosφ=lωcos45°= lω（→）。

再比如图2所示，铰接四边形机构中，O A=O B=100mm，又O O =AB，杆O A以等角速度ω=2rad/s绕

O 轴转动。杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内运动。此时CD上点C为动点，动系固结于AB杆上，所以牵连运动是CD上点C随着AB杆作平动，因此牵连速度就是AB杆平动的速度，AB平动其上各点在速度相同，v =v 。

2.牵连运动是定轴转动。例如图3，直角曲杆OBC绕轴O转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB=0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度ω=0.5rad/s，角加速度为零。求当φ=60°时，小环M的速度。分析运动的合成小环M为动点，动系固结于曲杆OBC；绝对运动为沿AO直线运动，相对运动沿BC直线运动，牵连运动为小环M随着直角曲杆OBC绕轴O定轴转动。此的牵连速度方向应垂直于定轴转动的回转半径，大小等于定轴转动的角速度与回转半径的乘积。此时v =OMω=0.1m/s，v =v tan60°=0.1732m/s。

再比如图4所示已知：凸轮半径r，图示时凸轮速度 ，θ=30°；杆OA靠在凸轮上。取凸轮上C点为动点，动系固结于OA杆上。绝对运动是凸轮上C点的直线运动，相对运动是沿着杆OA的直线运动，而牵连运动是凸轮上C点随着OA杆绕O定轴转动，牵连速度应垂直于回转半径OC，所以矢量图如图所示。

3.牽连运动是平面运动。如图5所示，已知a，且AC=l。杆AB速度 ，杆CD速度 ，求在图示位置时求导槽AE杆的角速度。动点是滑块C，动系固结在AE导槽上，此时牵连运动为滑块C随着AE导槽作平面运动。当牵连运动为平动时，牵连速度可以用刚体平面运动求解速度的方法来求其上牵连点的速度，此题用的是基点法，以A为基点，求其上C的速度，即 = + ；所以绝对速度为 = + = + + ，作速度矢量图，如图5所示。由于矢量式中参数多于3个，只能用投影法，投至ξ轴，

v cosα=-v sinα+v ，v =vcosα+usinα，可以求得

ω = = 。

三、总结

本文通过举例分析，说明了三种不同牵连运动的牵连速度的求解，明确了牵连速度的内在含义，有助于帮助学生更好地理解点的合成运动的分解，解决了点的合成运动的难点。

参考文献：

[1]李培超，范志毅，刘小妹.简明工程力学[M].（第2版）.北京：清华大学出版社，2016.