浅谈对数学能力的认识及其培养策略

2018-09-25 10:40李子维
数学学习与研究 2018年11期
关键词:数学能力培养策略思维能力

李子维

【摘要】对于数学教育来说,最终要留在学生身上的就是数学能力.数学能力,一直是数学教育关注的问题.如何鉴别学生学习数学的认知水平差异,学生数学素养的发展包括哪些要素的增长,如何开发学生的智力等问题,都要涉及对数学能力的理解和研究.

【关键词】数学能力;思维能力;培养策略

数学能力是指在数学学习活动中,直接影响活动效率,使活动得以顺利完成的个体的稳定心理特征.对数学能力的认识,本文主要围绕以下三个方面展开:数学能力的成分、数学能力的发展、数学能力的培养.

一、数学能力的成分

从苏联教育心理学家鲁捷茨基等学者的分析研究来看,可以将中学数学能力分为以下11种成分.

注意能力.在数学活动中,对数学材料、数学关系和数学问题及思维过程和情感体验的注意能力.

观察能力.对用符号、字母、数字所表示的或文字所表示的数学关系式、命题、问题及对图表、图像或几何图形的结构特点的观察能力.

记忆能力.对符号、数字、数学关系式、逻辑模式或图像、几何图形的记忆能力.例如,在讲角平分线的性质和垂直平分线的性质时,要求学生把这两个性质转化为数学语言并把该图像记住,才能很好地应用.

联想能力.在解决数学问题的过程中,从已知信息中产生和选择达到目标的信息的联想能力.比如,学生在做证明题时,从已知条件进一步联想下一个和已知条件相关的条件,得出什么结论,再进一步从推理中得出结果.

概括能力.抽象概括各种数学对象,对各种数量关系和空间关系及运算方法的能力.

迁移能力.是指人们已经获得的数学知识、技能、方法和态度,对学习新的知识、技能、方法和态度起促进作用的能力.这往往体现在变式练习题中.

运算能力.在运算过程中,要求达到简捷、灵活、合理、正确的能力.

逻辑思维能力.对已有的数学信息运用数学推理的思维方式进行具体思维(动作思维和形象思维)与抽象思维(形式思维和辩证思维)的能力.

空间想象能力.正确运用空间图形或图像反映和掌握客体的空间特性和关系的能力.

直觉思维能力.是指人们运用视觉形象和非视觉形象,经过高度简缩的思维活动,并能迅速、直接、综合地做出判断的思维能力.

创造思维能力.独立、创造性地掌握知识,在解决数学问题的过程中,创造出对社会(或个人)有价值的新思维成果的思维能力.

在上述11种数学能力中,我认为运算能力、概括能力和逻辑思维能力是核心.

二、数学能力的发展

教学中发现中学生数学能力的发展,在数学运算方面是从理解掌握各种运算,到灵活应用各种运算,再抽象认识运算发展;在空间想象方面是从对基本几何形的初步想象到对平面几何形的深入想象,再到对立体几何形的深入想象;在逻辑思维方面是以形象抽象思维到形式抽象思维,最后向辩证抽象逻辑思维发展.

中学生数学能力的发展具有阶段性.一般地,从初二开始,中学生数学运算能力、空间想象能力以及逻辑思维能力的发展进入快速阶段.但每一方面,不同水平能力发展的快速阶段有所不同.男女中学生数学能力的发展存在着一定的差异,总的来说,男生略优于女生,但差异不大;男生发展的快速期来得快、幅度大、结束早,而女生发展的快速期来得慢、幅度较小、结束晚.

数学能力的发展,应该是指个体数学能力各个要素都得到协调发展,而不是指个别数学能力成分的发展.同时,数学能力的发展不能脱离数学的具体内容学习,数学能力的发展伴随着学生对数学知识的理解而增长,特别是一些主要概念、思想的学习对数学能力的形成和发展起着主导作用.

三、数学能力的培养策略

数学能力的培养主要是在课堂教学中进行的,根据具体的教学内容,确定具体的教学目标,明确培养何种数学能力要素,并通过有效的教学手段去实现教学目标.这方面,从自己的教学、老教师的经验、外出观摩教学等活动中,我总结概括出以下学生数学能力的培养策略.

(一)某些特殊数学能力要素的培养策略

针对数学应用能力,我认为有以下培养策略:a.精选应用题材,创设生动现实的问题情境;b.切实培养阅读理解能力和数学语言的转译能力;c.充分发挥例题的示范引导作用,增强数学应用透视力;d.构造合理的问题数学体系,加强数学模式再认;e.增强数学应用的实践环节,大力提倡做中学;f.培养数学化的探究精神和顽强毅力;h.提高教师自身的数学应用能力.

在推理能力的培养问题中,推理能力的培养途径是多方面的,不仅可以通过几何的教学来实现,在代数、统计等领域中也可以进行推理的训练.因此,在教學中要注重培养学生通过观察、归纳、实验、类比等获得数学猜想的能力;寻求证据,给出证明或举出反例的能力;有条理地表达自己思考过程的能力和用数学语言合乎逻辑地进行讨论质疑的能力.最后,要把推理能力的培养融合在数学教学过程中,把推理能力的培养落实到不同内容领域之中,通过学生熟悉的生活,发展学生的推理能力.

对数学抽象概括能力的培养,教学时,首先,要加强学生对概念、命题的概括能力训练.通过具体实例,在分析、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性,是培养学生概括能力的有效手段;其次,要培养学生对模式和方法的概括能力.

(二)数学能力的综合培养.

根据学生平时情况分析,我认为数学思维能力培养策略有以下几个方面.

第一,各种能力因素的培养应在相应的思维活动中进行.数学思维能力及各构成因素是在数学思维活动中形成和发展的.所以,有必要开发好的数学思维活动.数学思维活动可以看作按下述模式进行的思维活动:a.经验材料的数学描述,即借助于观察试验、归纳、类比、概括积累事实材料;b.由积累的材料中抽象出原始概念和公理体系并在这些概念和体系的基础上演绎地建立理论;c.数学理论的应用.

第二,各能力因素的培养要有专门的训练.教学过程中应设计一些侧重某一能力因素的训练题目.能力的培养需要一定的练习,但不是盲目地做题,要有规律地去练.

第三,教学在不同阶段应有不同的侧重点.每一知识点的教学都可以分入门阶段和后继阶段.在入门阶段,新知识的引入要基于最基本、最本原、最一般与原有知识联系最紧密的材料上,使学生易于过渡到新的领域,要尽早渗透新的数学思想方法,使学生思维能有一般性的分析方法和思考原则,这样才有利于思维能力的发展.后继阶段是思维得以训练的好时期,由于有了入门阶段建立起的思维框架,加之学习的深入,已经掌握了学科的核心部分及学科的结构特点,学生的思维空间得到拓广,各项思维能力因素都应得到训练.

第四,注意学生的思维水平.在平时教学中,要对题目进行举一反三,一题多解,变通求活,优化学生的思维方法;另外,要拓展外延,探索规律,激活学生的思维,促进学生的思维发展;互换角色,共同探讨,挖掘学生的思维能力.例如,在复习课的试卷评讲中,我尝试在教师的启发和组织下,由学生担当“讲解员”并带动全体学生积极思考、主动解决问题,让他们自觉独立思考,培养以及最大限度地挖掘他们内在的思维潜力.

第五,教师备课应尽量弥补教材的不足.在教学中,如果照本宣科,解法单一,重讲轻评,就难以调动学生思维的积极性.而对于典型的问题,如果能把学生的解题思路作为素材进行提炼、扩大和变通,然后再介绍给学生,使学生能从多个角度对已做的习题产生新的认识,突破知识的固定范围,有助于培养学生思维的灵活性,提高解题的应变能力.例如,解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=0,就可以运用因式分解法、换元法、待定系数法以及利用根与系数的关系等方法来解题,经过比较可以得出因式分解法最简便的结论.

从上述三个大方面来看,在数学的学习过程中应为学生创设一定的情境,把握学生已有的知识结构,适时加以引导,让他们主动去思考、探究、发现,从而提高他们的数学学习能力.也让知识在构建中不断完善和补充,能力在探索中不断地得到锻炼和提高,情感在体验中不断地得到激发和充实,学生成为学习数学的主人也才能够不断地得以实现.因此,教师就得精心去设计教学过程,创造一定的问题情境,这样有助于激发学生在学习中积极思考、独立探究、掌握知识、培养和提升学生的数学学习能力,更是教师输出信息,并获取信息反馈的重要途径,也是師生之间情感沟通、认识的主要渠道,从而达到丰富知识、提高能力.

【参考文献】

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