数学技术与概率论的发展

帕提古丽·木沙

【摘要】很多研究都表明，概率论的发展，起源是赌博问题.不过，从概率论的最初发展阶段来看，缺乏数学技术和理性思考的支撑，概率论没有取得实质性的突破.本文在研究中，从数学技术的视角，探讨概率论的发展历程，并对不同时期概率论的特征进行分析，尝试解释数学技术是如何推动概率论不断发展的问题.

【关键词】数学技术；概率论；概率空间；数学分析

一、概率论的早期发展

概率论研究是概率性质问题，而这一类性质的问题，最初都是源自人们日常生活的不同领域，后来经过人们的不断创新发展，形成了概率论这一概念.在早期概率论发展过程中，保险公司收集的数据资料，对促进概率论的发展，起到了非常重要的推动作用.在17世纪时，一些国家，如荷兰、西班牙、法国、英国、德国等，概率论开始在人们的日常生活中应用.主要表现就是，人们用各种参考手册，将教区居民的结婚、参加洗礼的次数、举行葬礼的次数进行详细记录，随之又不断增加了人们出生、死亡原因等数据的记载.这些原始的数据记录，人们开始用于分析居民在每一时期死亡的可能性.早期的概率论在应用方面，范围还比较小，很多领域人们还没有进行尝试性的探索研究.

随着资本主义的发展，对概率论的使用要求水平日益提升，很多人开始对概率论进行系统深入的研究.尤其是保险业务、货币交易等业务的快速发展，对统计要求水平越来越高，而统计学的发展，对于促进概率论的发展，有着非常直接的影响作用.早期的货币交易、股票交易业务，一些人已经利用统计概率知识进行参考，能够在一定程度上提高交易的成功率.后来在赌博行业中，概率论的应用价值更加凸显.一些著名的数学家还对概率论的具体应用进行过深入的研究.例如，1654年左右，赌徒梅雷向帕斯卡请教“点数问题”，帕斯卡和费马在通信中讨论了“点数问题”“骰子问题”等问题.他们共通信七封，概率史家把第三封信作为概率论诞生的日子，因在这封帕斯卡写给费马的信中，圆满地解决了“点数问题”.帕斯卡和费马把赌博问题中涉及的点数，运用数学概率排列组合的方法，给出了比较圆满的答案.

二、代数分析方法与古典概率论

数学技术出现突破性发展，是源于无穷数学的诞生.无穷数学的产生，扩大了数学知识的应用范围，并极大地推动了概率论的发展.自此，概率论的研究对象从有限的样本向无限样本扩展.在概率论发展的初期阶段，讨论的赌博问题属于古典概型，在当时，人们还认为随机试验的基本事件数量是有限的，并且每一个事件发生的概率是相同的.如果大量地重复同一事件，例如，投掷骰子，出现n次6点的概率是多少.对这一问题的研究，其计算方法是设某事件E在一次试验中出现的概率为p，则不出现的概率为1-p，则n次试验中出现m次事件，E的概率为pn（m）=Cmnpm（1-p）n，其中Cmn=n！m！（n-m）！，当n趋于无穷大时，概率的计算是相当麻烦的，且若不知事件在一次试验中的概率，就无法用所述公式计算n次试验中事件出现的概率.这就需要找一种新的方法.任何人都能观察到在大量重复同一试验时，某事件出现的频率会越来越稳定于某数值，这就是大数定理的思想所在.后来在概率论的发展中，突破有限个等可能事件的限制，把等可能思想应用于无穷多个事件的情形，这就产生了几何概率.许多数学家运用几何概率论进行推广，研究等可能性事件的发生概率，如果实验的次数是无穷大，则计算出的最终结果就是一个近似值.

三、分析概率论和数学分析方法

分析概率论和数学分析方法的发展，得益于微积分的创立.牛顿和莱布尼兹创立微积分后，18世纪人们在概率论和数学分析方面的研究，取得了一系列非常辉煌的成就.数学分析的快速发展，使得微分方程、特征函数、积分等数学分析工具，成为研究概率论的重要方法.其中，分析概率论的发展，使得概率论进入到一个新的发展阶段，因为概率论的研究重点实现了由之前的组合技巧研究向分析方法研究的转变.分析方法相较于组合技巧，更具有主动性，能够从结果导向性思维方法入手，研究分析一些未知事件的发生概率.

在这一时期数学中的极限定理，对于促进概率论的发展，也发挥了非常重要的作用.在概率论中占据很重要的地位.现实中影响事件结果的随机因素很多，虽然每一个因素对结果的影响都不大，若把这些因素综合起来就会有明显的作用，因而，需要研究这些随机变量的和.中心极限定理就是随机变量的和渐近于正态分布的规律性，它可把许多无法了解或了解很少的随机事件的概率分布归结为已知的正态分布，则可对知之甚少的事物做进一步的研究.拉普拉斯应用极限定理解释了某一国家注册结婚数目的稳定性，死信数目的稳定值，解决了和年金有关的问题.传统的年金处理方法，主要依靠大量的数据统计，人工复核筛选，而运用概率论中极限值与稳定性的相关定理，能够大大降低年金问题的处理难度，也在很大程度上提高了问题的解决效率.这是概率论在解决实际生活问题方面的重要体现.

从1920年开始，概率论的研究类型在很大程度上由集合论和函数论的思想所决定.通过对概率论基本概念——随机事件和概率的本质分析，发现随机事件的运算与集合的运算完全类似，概率与测度具有相同的性质，这就建立了构建概率论逻辑基础的正确道路.随着大数定理研究的深入，概率论与测度论的联系也愈来愈明显.强、弱大数定理中的收敛性对应于测度论中的几乎处处收敛与依测度收敛.因此，度量函数的思想愈来愈渗透到概率论理论体系之中.度量函数的思想，对概率论随机事件的分析，起到了很重要的推动作用.

1933年，柯尔莫戈洛夫以德文出版的《概率论基础》是概率论的一个里程碑.他建立了在测度论基础上的概率论的公理化体系，奠定了近代概率论的基础.书中建立起了集合测度与事件概率的类比，积分与数学期望的类比，函数正交性与随机变量独立性的类比，等等.这种广泛的类比终于赋予了概率论以演绎数学的特征.柯尔莫戈洛夫以五条公理为基础，建立了概率场，构建出整个概率论理论体系.概率论理论体系的日益完善，使得概率论在日常生活中的应用范围、应用技术变得更加广阔，催生了很多新的统计分析技术的发展.概率论基础中的概率定理，将抽象的概率推导过程进行科学处理，让更多的人能够掌握概率论使用的基本要素条件，这对于促进概率论知识的实际运用，有着非常重要的价值和意义.

这样，概率论就从半物理性质的科学变成严格的数学分支，和所有其他数学分支一样建立在同样的逻辑基础之上.当然，概率论公理化体系的构造并没有解决所有原则问题.关于随机性本质这个基本问题仍未解决.随机性与确定性的界限在何处，是否存在？这个哲学性质的问题值得关注.柯尔莫戈洛夫为此付出了许多努力，试图从复杂性、信息和其他概念等方面来解决这个问题.他提出研究确定性现象的复杂性和偶然性现象的统计确定性的宏伟目标，其基本思想是：有序王国和偶然性王国之间事实上并没有一条真正边界，数学世界原则上是一个不可分割的整体.无论是数学技术方法，还是概率论思想的内涵，在本质上，都是数学知识在某一领域的相互适应与变化的产物.而现实的应用需要，既能够鼓励人们对概率论知识的研究，而又能够通过反复的实践检验，提高概率论的应用水平.

四、结语

通过上面的分析研究，我们发现概率论的发展，离不開先进数学技术方法的支撑.数学技术是推动概率论发展，并且扩展其应用范围的重要基础.现代随着大型计算机技术的进步，大数据统计分析等发展的水平日益提高.但是，其核心的概率思想、方法理念，仍然发挥着非常重要的作用.人们通过大量的数据分析，能够对一些事件的发生进行科学的预测.概率论在金融经济学、气象预测分析、地质矿产勘测等领域，正在发挥着越来越重要的作用.

【参考文献】

[1]杜卓勋.概率论思想的发展历程浅述[J].考试周刊，2011（63）：64-65.

[2]刘明月.数学问题与数学发展[J].数学学习与研究，2017（13）：151

[3]沈金兴.概率论诞生前的早期历史[J].中学数学杂志，2014（7）：65.