对一道能力题的突破

江苏省苏州外国语学校八（6）班 赵君茹

如图 1，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段 BD.若∠BCE=150°，∠ABE=60°，∠DEC=45°，则a=_______.

这个题目乍一看好像并不是太难，但我后来在不停地找全等三角形时却遇到了不少麻烦.我分析了一下，想要求a的度数，基本上有三种解法.一号选手：证全等求出；二号选手：通过三角形内角和求出；三号选手：通过某种特殊原因一下求出a的度数.

图1

图2

To our surprise，这个题目的胜利者是三号选手！

但这好像也并不出乎人意料、第一种解法我解了半天，连全等条件都找不全.第二种解法真是令人匪夷所思，我又解了一会，毫无头绪.只能试试第三种了，但第三种没有底线，你永远也试不完.

关键是第三种从哪儿入手呢？原来我忘了解题小帮手——辅助线.

我试着连接AD、CD.

如图2，因为线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，所以BC=BD，∠DBC=60°.又因为∠ABE=60°，AB=AC，故∠ABD=60°-∠DBE=且△BCD为等边三角形.我一气呵成，将所有能得到的条件全部写了出来并试着继续往下想.

在△ABD和△ACD中，因为AD=AD，AB=AC，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以

现在该怎么办呢？到目前为止，我还有两个条件没有用.因为∠BCE=150°，所以我并不知道这个有没有用，但我还是决定试着算下去.在△ABD和△EBC中，因为∠ABD=∠EBC，∠BAD=∠BEC，BD=BC，所以△ABD≌△EBC（AAS），所以AB=EB.

因为∠BCD=60°，∠BCE=150°，所以∠DCE=150°-60°=90°.又因为∠DEC=45°，所以△DCE为等腰直角三角形，故DC=CE=BC.啊，我离成功只有一步之遥了.因为∠BCE=150°，所以（180°-150°）=15°，即，所以a=30°.

总结一下，我们先作了两条辅助线，再利用已知条件证明出三个三角形全等.最后a的值就迎刃而解.

这么复杂的过程，无论如何都不敢想象.先把能得出的思路列出来，有助于解题突破，所以说我们应该敢于尝试，勇敢往下走.但是这真让人匪夷所思.数学真的很有挑战性啊！

教师点评：剪不断，理还乱，对于刚入门全等问题的同学来说，题目条件多，变换奇，确实让人一筹莫展.所以，小作者前前后后想了三种办法，最终，通过添加辅助线，构造三角形全等解决了问题.由此可见，解题的思路不一定是一蹴而就，往往是需要我们结合所学的知识，大胆地进行求证，即使道路不通，也可以说明这个方法不对，再换一个思路就是.小作者结合自己所学，解决了这一道题目，内心的喜悦之情跃然纸上.不仅如此，学习的快乐还带给她自我的肯定和必胜的信心，想要“敢于尝试，勇敢往下走”.同学们，一起加油啊！