让优化思想落地生根

钟志向

“优化思想”是数学思想的重要组成部分，也是数学综合素养的要素之一，它与其他数学思想方法一样，蕴藏于学习数学知识结构、建立数学概念、发现数学规律和解决数学问题的过程中，落实的关键在于理解、内化与运用。教学中，我们要重视渗透“优化思想”的教学，深入挖掘教材中的隐性数学思想，以学生理解、掌握、运用知识过程中的思维活动为载体，培养学生的“优化思想”。

一、在“多样”中孕伏——播下种子

多样化是优化的基础。怎样帮助学生在解决问题的过程中形成多样的方法与策略，从而播下种子，把优化思想孕伏其中呢？学生学习数学的过程不是被动接受，而是一种基于自身经验的主动建构过程。为此，要留给学生充分的自主探索时空，让他们主动参与到自主探索的数学活动中，这样，他们就会有自己独特的体验和发现。如在“包装的学问”一课中，笔者把教材中的素材“糖果盒”换成了学生更容易获取的“香皂盒”，在解决“包装2盒香皂，哪种方法最节约包装纸？”这一核心问题时，笔者组织学生独立借助手中的香皂盒进行探索，鼓励学生运用自己的生活经验和思维方式来解决问题，尽可能给予学生动手操作的时空和机会，促使学生尋求多样的解决问题的方法与策略，从而在多样化方法的产生过程中播下种子，把优化思想孕伏其中。

学生自主探索后，教师组织汇报交流。学生提出的包装方法多样。（图1）

学生的计算方法有：①先求出拼后所形成的大长方体的长、宽、高，再利用公式求出表面积；②先求出两块香皂总的表面积，再把重合面的面积减掉；③先统计出拼后露在外面的面的个数，再求出表面积；④直接比较拼后表面的面积大小。

从与学生的交流结果上看，对于同一个问题，他们有不同的解决方法，背后所蕴藏的思考角度也不一样。而这些不同的思考方法，正是学生求异的结果，学生在交流对话中理解方法，感受数学的独特魅力，又展现自己的创新、求异思维，体悟独立思考、自主探索学习的乐趣。同样的问题，不同学生在教师的积极鼓励下，展示出个性化的认识和理解，解决问题的方法也必然是多种多样的。面对如此多解决问题的方法，学生必然会思考：哪种方法好。至此，优化意识的种子播种在学生心田。

二、在“比较”中唤醒——长出新芽

数学学习是师生之间、生生之间以对话、交流为主要方式进行的交往互动的过程。在这一过程中，众多信息得以分享，并产生思维碰撞，促使学生思维由表及内走向深入，这有利于学生数学思维的发展和优化意识的唤醒。

在交流如何解决“包装2盒香皂，哪种方法最节约包装纸？”的过程中，学生呈现了多样化的求包装后所形成的大长方体表面积的方法，可哪种方法最优化呢？教师不能直指上述方法麻烦、计算量大、不够优化等。实践出真知，源于自身实践的发现，是学生经过思考后感悟的，是一种超越言语的直观感受，是一种有根的经验。在此，教师追问：“这么多方法，你觉得哪种方法好呢？说说你的理由。”由于学生刚经历解题过程，开始时可能会局限于原有思路，但随着关于“为什么好”这个话题交流与讨论的展开，他们会慢慢发现自己的方法与他人不同，甚至是差距。这种不自觉的比较，最后成了要进行“优化”的内需和驱动力，促使学生再次对方法进行回顾、梳理、调整。在交流比较的最后，学生们发现“尽可能把大的面拼掉，能使包装后的表面积最小”。这种方法最简捷、快速。如此交流与对话，既让学生在其中感受解决方法的异曲同工之妙，又让学生在方法策略的比较中，认识到策略是有优劣的，进而取长补短，反思、调整自己的方法与策略，被动优化成了主动寻求。至此，在学生的心中，用优化的方法解决问题这颗种子已经开始萌芽，他们对解题的最佳方法产生了深厚的兴趣。

三、在“强化”中形成——枝繁叶茂

数学思想不是知识，无法直接传授，它需要教师在实际教学中不断地、循环往复地加以渗透。在经历寻找“2盒香皂的最节约包装方法”的自主探索与合作交流的学习过程中，学生对“好的解题方法”可以让问题的解决更“简洁、快速且准确”的感受还是比较强烈的，但这种体验较多停留于情绪的感受上，是模糊的、浅层次的，与优化思想方法的形成还有一定的距离。在学生交流讨论结束后，笔者设计了这样的一道习题：请你用学过的数学知识解释一下，为什么3盒香皂要这样包装？设计类似题型，给学生提供现学现用的机会。学生通过运用刚刚发现的“尽可能把大的面拼掉，能使包装后的长方体的表面积最小”结论解释生活现象，在阐述中不仅弄清道理，还再次感受选择最优化方法解决问题的好处。学生在提出问题、思考问题和解决问题的动态过程中学习数学，并达成“解一题，学一法，会一类，通一片”之效果。至此，优化思想已具雏形，根植在学生心中。

四、在“思辨”中完善——静待花开

优化策略并非一成不变，它必须随着生活的需要和思维的深入而不断调整与深化，为避免受到前面学习中思维定势的影响，笔者设计这样的问题让学生探索：香皂“买三送一”特惠活动时，怎么包装最节约包装纸？

在解决这个问题时，学生因为有前面学习的经验，马上想到的是把大面拼掉的包装方法。笔者追问：“把面积最大的面重叠起来，就一定最节约包装纸吗？”引导学生罗列出6种不同的包装方法（图2），再围绕着“怎么判断哪种方法最节约包装纸？”展开探究。此时“把尽可能大的面拼掉，能使包装后的表面积最小”这种判断方法的优越性就更突显了。学生通过观察，提出可以把包装方法分两组，前三种方法为一组，后三种方法为一组，再进行比较，从中各选出一个最节约用纸的包装方法再作比较。如此一来，不用繁杂的计算，只要观察分析就能从6种方法中选出2种再作比较（图3），优化思想的意义不言而喻。最后通过对这两种方法的深入思辨，学生自然发现：并非简单地把最大面拼掉就能最节约包装纸，有时还得根据具体问题、具体数据进行比较才能最终得出结论，进而将方法优化为：要让拼接的长方体长、宽、高尽量接近。这样的教学，师生直面生活，在研究数学问题的过程中，不断怀疑、不断尝试、不断调整。如此生动的思辨活动，学生的思维得到充分发展，优化意识在思辨中进一步唤起，优化思想在思辨中不断完善。

只有经历自主探索的知识构建过程，经过集体的交流讨论、对比分析、运用解释等数学活动，数学的思想和方法才能得以积淀，从而凝聚在数学规律、策略或结论上，数学的知识才可以具有更大的智慧价值。优化思想的落实同样如此。

（作者单位：福建省晋江市实验小学 责任编辑：王彬 黄彧修）